人教A版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件（讲课）.ppt

指数函数及其性质,引例1 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次剪下去的次数x与纸的页数y有什么关系？,次数 页数,1次 2 页,2次 2×2=2 2 页,3次 2 2 ×2=2 3 页,x次 2 (x-1) ×2=2x页,4次 2 3×2=2 4页,y=2 x,引例2 将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下 去，问剩下的纸条长度y截的次数x与截的次数x之间 的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）,前面我们从两个情景中抽象得到两个函数:,这两个函数有何特点?,探究 1:,y=2 x,指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量,指数函数的定义：,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,当a0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都 没有意义；,当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考: 为何规定底数a0，且a1?,问1、你能判断那些是指数函数吗？,问2： （a为常数）是指数函数,a的值是_,a=4,研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象 2、研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？,思考,探究 2: 在同一坐标系中分别作出函数的图象.,指数函数的图象和性质,列表，描点，连线！,与,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,探究 3: 在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的 指数函数 的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？,试一试,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,例6：（P56）已知指数函数,（,0且,1）的图象过点（3，），求,问：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？,例7、比较下列各组中两个值的大小：,问1：观察这三组数有什么区别？,同底的,问2：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？,异底的,单调法：构造函数，利用函数的单调性,问3：对于异底的两个数，能构造出这样的函数吗？,中间值法：在这两个数中间找特殊值，分别比较,3、P58 第2、3小题,1、根据指数函数的性质，利用不等号填空： （1）0.6 3_0.6 4 (2) 5-1_5-1. 5 (3) 0.23_0.21. 3,1、指数函数的定义； 2、指数函数图象的作法； 3、指数函数的图象和性质. 4、你又掌握了那些学习方法.,小 结,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线,3.指数函数的图象和性质,数形结合法，利用指数的单调 性比较几个数的大小。,布置作业 * 习题2.1 A组第5、6、9题。 * 做好复习与预习工作。,谢谢！ 再见！,