第6章曲面立体.ppt

61 回转体,6.2 平面与曲面立体表面相交,第6章 曲面立体,6.3 立体与立体表面相交,6.4 组合体,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,6.1.1圆柱 6.1.2 圆锥 6.1.3 圆球 6.1.4 圆环,回转体,工程中常见的曲面立体,是回转体。,直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。,回转体的表面主要由回转曲面构成。,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。,回转面的术语,O,O,顶圆,素线,赤道圆,喉圆,纬圆,底圆,母线,轴线,6.1.1 圆柱,圆柱的形成,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,1.圆柱体的组成,由圆柱面和上下两底圆组成。,圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而 成。,2.圆柱的投影,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。,（1）分析圆柱轮廓线的投影一,（1）分析圆柱轮廓线的投影二,（2）圆柱投影对V面可见性的判别,前半面可见,后半面不可见,曲面的可见性的判断,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,（3）圆柱投影对W面可见性的判别,左半面可见,右半面不可见,曲面的可见性的判断,3.圆柱表面上取点,( ),利用积聚性先求出水平投影,a,c,4.圆柱面上的曲线,曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影； 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,利用积聚性 先求出侧面投影,注意求出特殊位置的点（A、C） -特殊点,圆锥的形成,6.1.2 圆锥,圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,1.圆锥体的组成,由圆锥面和底圆组成。,S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,4. 圆锥的投影,如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,(1) 圆锥的投影特点,轮廓线的投影,底圆的投影,(2) 圆锥可见性的判别V面,前半面可见,后半面不可见,曲面的可见性的判断。,注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断,(3) 圆锥可见性的判别W面,左半面可见,右半面不可见,曲面的可见性的判断。,3. 圆锥表面上取点,A,a,a,如何取圆的半径？,圆锥表面上特殊位置的取点,例：,4. 圆锥面上的曲线,求曲线上一系列点的投影； 注意：特殊点 然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,圆球的形成,6.1.3 圆球,1. 圆球的形成,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,2. 圆球的投影,（1）圆球的投影特点,圆球的轮廓线的投影,（2）圆球可见性的判别,3. 圆球表面上取点,采用辅助圆法求圆球面上的点,圆的半径？,a,圆球面上特殊点的求法,A为一般点；,例：,B、C为特殊点。,4.圆球面上的曲线,采用辅助圆法求圆球面上的线,注意：特殊点,注意：特殊点,采用辅助圆法求圆球面上的线,4.圆球面上的曲线,一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。,6.1.4 圆环,点击图片播放动画,1. 圆环的画法,2. 圆环的投影特点,主视图是极限位置素线和内、外环分圆的投影； 俯视图是上、下环面的投影； 左视图与主视图相同。,3. 圆环投影可见性的判别,圆环面上的辅助圆,4. 圆环表面上取点,采用辅助圆法求圆环面上的点或线,6.2 平面与曲面立体相交,一、截交线的性质：,截交线的形状取决于曲面立体表 面的形状及截平面与曲面立体轴 线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,截交线是截平面与曲面立体表面 的共有线。,二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,三、具体的作图步骤,四、截交线上的特殊点,矩形,椭圆,圆,1 平面与圆柱相交,截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的 圆,截平面平行于圆柱轴线，截交线为 平行于轴线的 两条直线,截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆,1. 平面与圆柱相交,例1 求圆柱被截切后的侧面投影,分析：截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。,作图方法: 1.求特殊点,1,1”,1,2.适当求一般点,34,3.连线,4.处理轮廓线,作图方法: 表面取点法,注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45°时， 截交线投影为圆。,例2 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、 、 ；,3求出若干个一般点、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例3 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例4 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影,该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。,轮廓线要不要？,分析:,例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例7 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例8 想象出物体及其侧面投影的形状,作图步骤如下：,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,( 3) 作出穿孔的三面投影图。,例9 补画侧面投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例10 补画侧面投影,例11 补画侧面投影,虚实分界点,例12 补画正面投影,6.2.2 平面与圆锥相交,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截交线为两相交直线。,平面截圆锥（一）,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf ， 截交线为双曲线。,截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆。,截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线。,平面截圆锥（二）,求圆锥截交线上点的方法,素线法,纬圆法,分析：截平面过锥顶,截交线为 三角形。,例题1求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影,作图：,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2求出截交线上的特殊点A、 B ； 3求出一般点C ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,a,b,c“,最高点A,一般点C,例题3 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题4 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题5 分析圆锥切割后截交线投影的形式,例题6 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,1,(2),(4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,例题7 已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影,分析： 截交线有五段组成。,作图: 1.求特殊点；,2.求一般点；（略）,3.连线，整理轮廓线。,2,1,圆,6.2.3 平面与圆球相交,截平面截圆球，截交线为圆。,平面截圆球,纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点。,求圆球截交线上点的方法,分析: 球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,例1 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,例2 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例3 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1',2',水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例4 求圆球截交线,例4 求圆球截交线,例5 求圆球截交线,例6 分析并想象出圆球穿孔后的投影,6.3 平面立体与曲面立体相交,平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质就是平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。,因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯穿点的问题。,例7 求三棱柱与圆锥的相贯线。,例8 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为三段圆弧的组合;相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 、 ； 3求出若干个一般点、； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例9 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,6.5 曲面立体与曲面立体相交,两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点。,相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。,1.两回转体相交,交线为相贯线,2.相贯线为两立体表面的公共线,3.相贯线一般为封闭的空间曲线,圆柱与圆锥,相贯线为二立体表面公共线,相贯线,相贯线,圆柱与圆柱,封闭的空间曲线,6.5.1 两回转体相交,一、曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法 2辅助平面法 3辅助球面法,求曲面立体相贯线的方法有：,四、求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。 3根据需要求出若干个一般点。 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5整理轮廓线。,特殊点,分析:,1.相贯线水平投影不用求,2.相贯线侧面投影不用求,作图:,最前点 1,最后点 2,最低点,最左点 3,最右点 4,最高点,2.适当求一般点,3.连线,1,2,3,4,1.求特殊点,例10 求二圆柱的相贯线,1. 利用积聚性的表面取点法,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,两正交圆柱相贯线的变化趋势,例11 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影,a“(b“),a',b',c“,a,b,c,d,d“,(d'),e“(f “),e,f,(e'),(f '),g,h,g“(h“),g',h',c',b',(f '),其他形式的两圆柱相贯线,当相对位置发生变化时，两圆柱相贯线的变化趋势,例12 求作正面投影,例13 求作水平投影, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,例14 求圆柱的相贯线*,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,2、利用辅助平面法求相贯线,辅助面的选用原则,例15 求圆柱与圆锥的相贯线,解题步骤 1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 、 、； 3 求出若干个一般点 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,例16 求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤 1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点； 2求出相贯线上特殊点 、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点 、；,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,例17 求圆柱与半球相贯线的投影,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,作图步骤：,1）求特殊点：,2）求一般点：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补画水平转向轮廓线。,特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。,相贯线为圆,相贯线为直线,6.5.2 相贯线的特殊情况,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,特殊位置和形状的相贯线,-等径正交两圆柱的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,-轴线平行两圆柱的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,-两圆锥共锥顶的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,-两同轴回转体的相贯线,相贯线为水平圆,相贯线为水平圆,相贯线为侧平圆,6.6 复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯，而形成的相贯线的总和称为复合相贯线。 这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,例18 求作几何体复合相贯线的投影,例19 求几何体的复合相贯线,例19 求几何体的复合相贯线,例20 求三个圆柱的复合相贯线,例20 求三个圆柱的复合相贯线,