二次曲线的方程化简与分类.ppt

§5.6 二次曲线的方程化简与分类,1. 平面直角坐标变换,（其中为坐标轴的旋转角）,移轴公式：,转轴公式：,或,一般坐标变换公式：,逆变换公式：,或,1）一般坐标变换,（3）,（4）,1. 平面直角坐标变换,同理,（）,从而,因为,是点,到,轴的距离，也就是,到,的距离，因此,1. 平面直角坐标变换,（）,1. 平面直角坐标变换,与,，,为,轴，,为,求坐标变换公式,取,轴，,例1 已知两垂直的直线,例 题,（1）,1. 移轴：,移轴变换规律：,1°二次项系数不变；,2二次曲线方程的化简与分类,设二次曲线的方程为,2二次曲线方程的化简与分类,2二次曲线方程的化简与分类,例2 化简二次曲线方程,并画出它的图形,例3 化简二次曲线方程,并画出它的图形,例 题,意义，就是把坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的 位置，这是因为如果二次曲线的特征根 确定的主方向为,2二次曲线方程的化简与分类,利用转轴来消去二次曲线方程的 项，有一个几何,，那么, ,，,因此，通过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，实际上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径（即对称轴）重合的位置 如果是中心曲线，坐标原点与曲线的中心重合； 如果是无心曲线，坐标原点与曲线的顶点重合； 如果是线心曲线，坐标原点可以与曲线的任何一个中心重合因此，二次曲线方程的化简，只要先求出曲线（1）的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可,2二次曲线方程的化简与分类,2.二次曲线方程的化简和分类,定理1 适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成下列三个简化方程中的一个：,定理2 通过适当选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种标准方程的一种形式：,2二次曲线方程的化简与分类,