2017年三省三校联合考试二模理数答案.doc

二模答案 一 选择题 1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC 二 填空题 13. ； 14. ； 15. ； 16. ；3183214 三 解答题 17.解： （1 ） ， -2 分12na1()2()nnaa 又因为 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列-4 分 （2 ） 11()2nna1,nba且 1-=2nnb 累和得到 -7 分 23-1-=nnb 1()2()nn 当 时， ， -8 分1nb -10 分1112()()2nn nnnacb -12 分132nnT 18. 解： （I） ，-1 分 x ,-2 分50y ，-3 分1627ix -4 分 521ix 解得： ， 所以： ;-6 分.3b86.9a12.386.9yx （）年利润 -10 分(123).7zxx 所以 时，年利润 最大. -12 分Z 19. 解： ()平面 平面 ， ， 平面 -2 分SADCADCSAD 底面 ，平面 底面 -4 分BSB ()取 中点 ，连接M ，又因为平面 底面 ，所以 平面MBC 以 为原点， 方向分别为 轴正方向建立空间直角坐标系 -5 分,A ,xyz 平面 的法向量 ，-6 分BCD1(0,)n 平面 的法向量 ，S2xyz ，(0,1)(,)(,)(2,0)(1,2)BCS 则 ， 。-8 分 02xyz2,1n 设 ，所以,DES ,02E 由上同理可求出平面 的法向量 。-9 分BC3() 由平面 、 与平面 所成的锐二面角的大小相等可得 ， 。-11 分1323n254 -12 分041SE 20. 解： ()抛物线 ，则 ， -1 分 2:4xCyx 切线 的方程为 ，即 ，PA1()2 21=4xy 同理切线 的方程为 ， -3 分PB 2=4xy 联立得点 ， -4 分121,4x 设直线 的方程为 ，代入 得 。所以 -AByk2:4Cxy240kx12=4x -5 分 所以点 在直线 上-6 分P1 () 设直线 的方程为 ，代入 得 。ABykxm2:4xy240kxm ，所以 ，-8 分12=4xm2, -10 分22 211PFkk2222112()ABykxmxxkmx -12 分2244mk 21. 解： （）设 -1 分 22'1cos1xxgxf -2 分'sin 在 -4 分'1co0gx'gx0, 成立-5 分'' 2'1xf （） ' sintafxfax 设 -6 分sinthx' 21coshxa02x 令 ，由 有cot02x0t 设 在 减 21tkt 3'1ttkt0,1 -8 分t 、 时 在 增 成立 -10 分2a'0hxhx0,20hx 、 时 在 仅有一根，设根为 设 21ta, 0t0cost2x 存在唯一 有 当 时 在m0costxm'0cos1txhh 减 这与条件矛盾，所以 时不成立0,hx2a 综上 -12 分2a 22. 解： （1 ）直线 ，令 ，解 -2 分:sin()23l623,(,)6A ，解 -3 分34,(,)A 又 -4 分,23,46OBOB,2A -5 分|2A （2 ）直线 曲线 -6 分:34lxycos:3inxCy -7 分|sincos-3|2d -8 分 |23i(+)-4|6=-4|=32 当且仅当 ，即 时取“=” -9 分k-k -10 分1|232ABCSd 23. 解： （1 ） 当 时，2x12361xx 当 时， 恒成立2132x1236x 当 时，346 综上，解集为 -5 分（错一个情况扣两分）1,2 （2 ） -7 分()4|8fxaxa 即 8 -9 分12a -10 分76