【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：解题方法技巧专题 解析几何专题 立体几何专题（含详细答案） .doc

专题达标检测一、选择题1设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N，1÷2N.B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，×2，÷1，其运算结果都不属于无理数集答案：C2(2010·武汉质检)若x，yR，则“x>1或y>2”是“xy>3”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x>1或y>2/ xy>3，反之研究当xy>3时是否推出x>1或y>2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy>3x>1或y>2，由命题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是xy>3成立的一个必要但不充分条件答案：B3(2010·济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：B4已知抛物线x22py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则为定值 ()A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|FM|p，.答案：B5(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P××.答案：D6(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则 ()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，因此函数f(x)在0，)上是减函数又f(x)在R上是偶函数，故f(2)f(2)，由于3>2>1，故有f(3)<f(2)<f(1)答案：A二、填空题7(2009·广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设A是三角形的一内角，满足f(cos A)<0，则A的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0<cos A<或1<cos A<.<A<或<A<.答案：9若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x<1或x>.答案：x<1或x>10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)>0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3<p<三、解答题11设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f，且C为锐角，求sin A.解：(1)f(x)cos 2xcossin 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值，f(x)的最小正周期T，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f，即sin C，解得sin C.又C为锐角，所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.12(2009·全国理)在数列an中，a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由已知得b1a11，且，即bn1bn，从而b2b1，b3b2，bnbn1(n2)于是bnb12(n2)又b11，故所求的通项公式bn2.(2)由(1)知an2n，故Sn(242n)，设Tn1，Tn，得，Tn12，Tn4.Snn(n1)4.13如图所示，椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设M(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()解：设AM的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,0<，所以当，即4，t0时，|y1y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN|NF|·|y1y2|有最大值.方法二：(1)同方法一(2)()证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0.由得：当x时，m，n.把代入，得1(y0)当x时，由得解得与n0矛盾所以点M的轨迹方程为1(y0)，即点M恒在椭圆C上()同方法一 专题达标检测一、选择题1(2010·山东潍坊)直线xcos y20的倾斜角的范围是 ()A. B.C. D.解析：由直线xcos y20，所以直线的斜率为k.设直线的倾斜角为，则tan .又因为，即tan ，所以.答案：B2若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0d，da2b24ab0.显然b0，两边同除以b2，得2410，解得22.k，k2，2，故选B.答案：B3(2010·陕西)已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p>0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：CA0 B2 C4 D2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，·2.答案：D5已知F1、F2是双曲线1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ()A42 B.1C. D.1解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(c,0)所以H，H点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.答案：D答案：D二、填空题7(2010·辽宁沈阳)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，·1，a.答案：8若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：49(2010·上海)圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圆心(1,2)到3x4y40的距离为d3.答案：310(2009·湖南)过双曲线C：1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120°，AOF60°，又OAa，OFc，cos 60°，2.答案：2三、解答题11(2010·宁夏银川)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限12P为椭圆1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|·|PF2|，在PF1F2中，cos 60°，|PF1|·|PF2|1002|PF1|·|PF2|36，|PF1|·|PF2|.(3)解：设点P(x0，y0)，则1.易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1·PF2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在(2)设AMB的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，将式两边平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出两条切线的交点M的坐标为.所以··(x2x1，y2y1)(xx)20，所以·为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|.|FM| .因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y2222.于是S|AB|FM|3，由2知S4，且当1时，S取得最小值4 专题达标检测一、选择题1若a、b表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，则a的一个充分条件是() A，a B，aCab，b Db，a，ab解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面内，不能满足充分性，故选D.答案：D2(2010·全国)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos ，故选D.答案：D3如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90°，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么 ()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析：M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC.又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PAPBPC.应选C.答案：C4如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 ()A1且ab>hB1且ab<hC1且ab>hD1且ab<h解析：设啤酒瓶的底面积为S，啤酒瓶的容积为V瓶，瓶内酒的体积为V酒，则V酒Sa，V瓶V酒Sb，即得V瓶V酒SbS(ab)，1.又Sa>Sa，即a>a，hab>ab，1且ab<h.答案：B5在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正棱锥SABC外接球的表面积是 ()A12 B32C36 D48解析：由于MNAM，MNBS，则BSAM，又根据正三棱锥的性质知BSAC，则BS平面SAC，于是有ASBBSCCSA90°，SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R23SA236，球表面积为4R236.答案：C6(2010·北京)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积 ()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析：连结EQ、FQ、A1D，作PNA1D，垂足为N.A1B1DC且EF1，SEFQ是定值A1B1面ADD1A1且PN面ADD1A1，A1B1PN，PN面A1B1CD.PDz，A1DA45°，PNz，VPEFQSEFQ·PN与x，y无关，与z有关，故选D.答案：D二、填空题7(2010·湖南，13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.解析：直观图如图，则三棱锥中ADAB，ADAC，ABAC，体积V×AB·AC·h20，h4.答案：48如图所示，在正方体，ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值集合为_答案：9已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V_.解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1.答案：110(2010·四川)如图，二面角l的大小是60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：过A作AC平面于C，C为垂足，连结CB，过C作CDl于D，连结AD，则ADl，ADC为二面角l的平面角，即ADC60°.AC，ABC为直线AB与平面所成角设AB1，则AD，AC×，sin ABC.答案：三、解答题11(2010·江苏无锡)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.证明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)连结EB，则四边形EFGB为平行四边形EBAC1，FGAC1. BC面ABC1，B1C1面ABC1，B1C1BE，FGB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.12已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60°，ADAA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点(1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1；(3)求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1平面AFC1平面ACC1A1(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1AC，故C1AC30°.平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.13(2010·湖北，18)如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120°，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120°，OABOBA30°.在RtAON中，OAN30°，ONANAQ.在ONB中，NOB120°90°30°NBO，NBONAQ，3.(2)连结PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan 30°，在RtPON中，PN，cos OPN.解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B.P为AC中点，P.设(0,1)，(1,0,0)，.PQOA，·0，即0，.所以存在点Q使得PQOA且3.（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos . 您的下载就是对我们的最大支持！