7几种常用的连续型分布.ppt

概率与统计 第七讲 几种常用的连续型分布,主讲教师: 于红香 e-mail:fishr2001163.com,随机变量的分布函数,单调不减性,归一性,右连续性,连续型随机变量 的概率密度,F(x)f(x),非负性,PaXb,复习,1. 均匀分布(p39) 若Xf(x),则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 XU(a, b),对任意实数c, d (acdb)，都有,二 几种常用的连续型分布,例1.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率.,15,45,解：设A乘客候车时间超过10分钟 X乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60),2. 指数分布(P40) 若 X,则称X服从参数为0的指数分布。 其分布函数为,例2 .电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？,3. 正态分布 (p41),A,B,A，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？,正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。,其中 为实数， 0 ，则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2).,若随机变量,曲线 关于 轴对称；,x = 为 f (x) 的两个拐点的横坐标；,f (x) 以 x 轴为渐近线,决定了图形的中心位置， 决定了图形中 峰的陡峭程度.,正态分布 的图形特点,4.标准正态分布(p41) 参数0，21的正态分布称为 标准正态分布，记作XN(0, 1)。,分布函数表示为,其密度函数表示为,标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布.,定理：,根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。 (P289附表2),由标准正态分布的查表计算可以求得，,这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,当XN(0,1)时，,P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826,P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544,P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974,3 准则,EX,设随机变量XN(-1,22), P-2.46X2.46=?,公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定?,EX,一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(,2),且知寿命低于800小时的概率约为2.28%;寿命超过900小时的概率约为84.13%; 问保质期最多设为多少小时,才能使元件寿命低于保质期的概率小于0.1?,EX,几个常用的连续型随机变量,均匀分布,正态 分布,指数分布,无记忆性,PcXd,两个参数的意义,解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故,则YB(3,p),其中,EX1 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.,作业2-4： 1，5，6,