7第七讲连续型随机变量.ppt

1,想一想：离散型随机变量的统计特征可以 用分布律描述，非离散型的该如何描述？ 如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对 消费者来说，你是否在意 X5年还是X5年零1分钟,第七讲 非离散型随机变量,2,2.3 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念.,定义 设X是随机变量，对任意实数x，事件Xx的概率PXx称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即 F(x)P Xx.,3,易知，对任意实数a, b (ab), P aXbPXbPXa F(b)F(a).,4,二、分布函数的性质,1、单调不减性：若x1x2, 则F(x1)F(x2); 2、归一 性：对任意实数x，0F(x)1，且,3、右连续性：对任意实数x，,反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是 分布函数的充分必要性质。,5,例1 设随机变量X具分布律如右表,解,试求出X的分布函数。,6,一般地，对离散型随机变量 XPX= xkpk, k1, 2, 其分布函数为,离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率; 反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该随机变量必为离散型.,7,EX,已知随机变量X的分布函数为,求a,b,并求:,8,例2 向0,1区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数 解： F(x)=PXx,当x1时,F(x)=1,当0x1时,特别,F(1)=P0x1=k=1,9,用分布函数描述随机变量不如分布律直观， 对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？,?,a,b,10,2.4 连续型随机变量 一、概率密度,1. 定义 对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-x+)，使对任意实数x，都有,则称X为连续型随机变量， f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为 X f(x) , (-x+),11,密度函数的几何意义为,12,2. 密度函数的性质 (1) 非负性 f(x)0，(-x)； (2)归一性,性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；,EX,设随机变量X的概率密度为,求常数a.,13,(3) 若x是f(x)的连续点，则,EX,设随机变量X的分布函数为 求f(x),14,（4） 对任意实数b，若X f(x)， (-x)，则PX=b0。 于是,15,例 1.已知随机变量X的概率密度为 1)求X的分布函数F(x), 2)求PX(0.5,1.5),16,随机变量的分布函数,单调不减性,归一性,右连续性,连续型随机变量 的概率密度,F(x)f(x),非负性,PaXb,17,EX,设随机变量X的分布函数为,(1)求PX2,P0X3,P2Xe-0.1. (2)求概率密度f(x),18,1. 均匀分布 若Xf(x),则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 XU(a, b),对任意实数c, d (acdb)，都有,二 几个常用的连续型分布,19,例.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率,15,45,解：设A乘客候车时间超过10分钟 X乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60),