2.3应力莫尔圆、应力平衡微分方程.ppt

第二章 金属塑性变形的力学基础 应力分析,河南科技大学材料学院,平面应力状态下的应力莫尔圆,若已知平面应力状态的三个应力分量 ，如何求任意斜微分面AC上的正应力和切应力？,AC面的方向余弦,对于AC面,平面应力状态下的应力莫尔圆,主应力,主应力1与x轴之间的夹角,从某一平面顺（逆）转 的任意斜面上应力在莫尔圆上对应的是从相应的坐标点顺（逆）时旋转2 处的点的坐标。,三向应力莫尔圆,对于三向应力状态，设变形体中某点的三个主应力为 ， ， 且 ，三向应力莫尔圆为： 圆心的坐标和半径分别为：,三个圆的半径分别等于三个主切应力,三向应力莫尔圆,三个圆的方程为,每一个圆分别表示某方向余弦为零的斜面上的正应力和切应力的变化规律。,应力平衡微分方程,应力分量是坐标的连续函数。,Q点: 坐标x，y，z， 应力状态ij 。过Q点x面上的正应力,Q点: 坐标x+dx,y+dy, z+dz,应力状态ij+dij。过Q点x面上的正应力,泰勒级数,由于单元体处于平衡状态,应力平衡微分方程,应力平衡微分方程,同理，得平衡微分方程,即每个面上在x方向的应力对所在面偏导之和或一个方向所有应力对各自所在平面求偏导的和为0。,简记为,轴对称问题的平衡微分方程,dr,dz,应力平衡微分方程,轴对称问题的平衡微分方程,应力平衡微分方程,作业,1. 对于Oxyz直角坐标系，已知受力物体内一点的应力状态为 （单位MPa） 1）画出该点的应力单元体； 2）求出该点的应力张量不变量、主应力、主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量及应力球张量。 3）画出该点的应力莫尔圆，并将应力单元体的微分面分别标注在应力莫尔圆上。,