高中数学论文：数学教学的一个新亮点——数学实验.doc

数学教学的一个新亮点数学实验摘要：在大力倡导培养学生创新精神和实践能力的今天，我们应思考如何突破教材体系、教育观念等限制；减少对教师教学创造、学生学习热情的制约；再现前人知识探索的过程，还学生一个生动、奇妙的数学世界，让学生在探索中学习数学. 数学实验,为实现这一目标指出了一个方向，它是一种新事物，是数学教革的一种尝试，是数学教学的一个新亮点.关键词：数学实验；操作性实验；思维性实验；计算机模拟实验；反思一 数学实验的界说综合众研究者的界定，“数学实验”是指：根据研究目标，创设或改变某种数学情景，在某种条件下，充分利用实践手段通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程.二 数学实验教学的理论支撑数学既是系统的演绎科学，又是实验性的归纳科学.皮亚杰现代建构与认识发展理论、弗赖登塔尔 “数学现实”的教学原则及数学素质教育的创新观告诉我们：数学活动是中学阶段实施数学素质教育的根本途径，让学生主动参与，“数学地思维”、在“做数学”和“用数学”的过程中掌握数学.三 数学实验教学的探索之路数学实验与物理、化学、生物实验相比，需动手，更需动脑.思维量和计算量大是数学实验的基本特征，据实验教学的实践和探索，归纳为以下三种形式：（一）操作性数学实验教学 操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料等具体实物的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.它常适用于与几何图形相关的概念、定理、公式的探求或验证.1 概念型实验引入椭圆、正弦波等轨迹概念时，通过实践能为学生储备丰富的感性材料，面对具体数学问题易想象出准确模型.2 修正型实验在数学兴趣小组辅导中，有关圆滚动的问题经常出现.当圆盘在地面上滚动前进时，圆周上一点相对圆心作圆周运动，相对地面的运动轨迹如何？多数学生认为是如图所示的错 误轨迹.对此，我让学生亲手试验，在圆盘边沿固定粉笔，使圆盘紧贴黑板滚动，粉笔在黑板上划痕即正确答案，无图示的“回绕”现象.（二）思维性数学实验教学 思维性数学实验是通过对数学对象不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式利用归纳和类比来探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.即把大脑作为实验室.1建构型思维实验（实际是求这个数列前项和当时的极限）几何意义（图略）将一段一米长绳子的，一段一段的加起来. 正方形中各小矩形面积和的极限即大正方形面积，并给出公式 实际上，学生的思路还有很多.若按教材顺序讲授，我认为难激发学生的求知欲和学习兴趣，也很难使学生欣赏到用有限解决无限所体现出的数学美.2灵感型思维实验在“指数方程”教学时，我给学生出了一个应用题：在一次募捐活动中，从第1天开始，募捐人数日翻一番，第5天2万人，第几天是1万人？许多成绩突出的学生埋头列方程求解.然而，未过几秒，一个平时成绩不好的学生就说：由“日翻一番”知，第5天人数是第4天的2倍，则第4天人数是第5天的一半，即第4天1万人.我们对类似事情决不能忽略.教学的艺术不在于传授的本领，而在于唤醒、鼓舞，鼓励学生哪怕是微小的灵感.引导他们在思考中感受思维的美，在探索中体验快乐，从而获得最佳效益.可以想象，通过上述的和逆向、抽象、批判型等思维实验，学生被束缚的想象力和创造力一旦被解放，知识就会被“再创造”，数学的创新教育就决不再是空洞的口号. （三）计算机模拟数学实验教学 计算机模拟数学实验指借助计算机快速运算和图形处理功能，模拟或再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动.中学现代数学实验以问题为载体、计算机为手段、数学软件为实验平台、学生为主体、教师为主导.针对计算量大等特点，可直接操作的动态几何软件（如几何画板、Mathematic、MATLAB、MathCAD）提供一个微型世界，为学生通过实践构建知识并为教师设计新的学习任务提供了可能.1利用几何画板解决平面几何问题范例（课件略）：已知圆，问是否存在斜率K=1的直线L，使以L被圆C 截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出L的方程；若不存在，说明理由.引申一：若将原问题中的K改为2，满足题意的L还存在吗？引申二： K在什么范围内变化时，存在满足题意的L？引申三：将原问题中“以弦AB为直径的圆过原点”改为“经过圆周外的某个任意点”，是否仍存在满足题意的L？引申四：在引申二转动直角的过程中，弦位于何处时，的弦长分别为最短和最长？ 引申五：弦的中点轨迹如何？弦的轨迹又如何？ 2利用 Mathematic进行教学的示例(抽签实验) 在八张外观相同的纸条上分别写好了从1到8的数字.让八个参赛人员按顺序每人随机抽取一张.谁抽到1号的概率大呢?很多人认为先抽的人机会大.而学过概率的同志都会知道不论先后抽到1号的机会是一样的，但并不是每个人都信服.下面用Mathematic 做的模拟实验会给学生一个强有力的依据.(程序如下)<<Statistics 抽签n_Integer:=m=Module序号，tt,序号=TableRandomInteger,1,8,i,n;tt=Frequencies序号;Printtt;TableNtti1/n,i,1,8n=10000;1288,1,1241,2,1297,3,1221,4,1259,5,1251,6,1214,7,1229,8最后一排的结果表示在进行的10000次模拟实验中八个人分别抽到1号签的次数，若将实验次数增多，结果让学生更体会到它强大的理论支撑.我们在教学中，还可适当进行美感、挫折、爱国主义教育；还应将学生的学习兴趣和能力迁移至课外，引导学生将开放、探索性的课题，制成主页放在校园网上，课外上网进行个别或协作学习，培养团队精神.四 数学实验的探索反思1 成功数学实验的基本条件：根据大纲要求和课程需要，充分利用教学资源，体现学生的主动参与意识和独立思考能力，并要注重学科的整合.它是数学教学的一个重要方式，决不能代替演绎、推理、证明和练习的教学.2 设计实验的原则：自主性，启发性，探究性，量力性，趣味性，实用性.并要把握三个“度”难度要有梯度，数量要适度，要提高学生的参与度.教师要指引学生手、脑、工具并用，不能全全代理，又不能放任自流，做到有的放矢.3 不要将三种实验方式完全隔离：在课件中利用动画、视频、图片等，代替实 物和现场参观，能事半功倍.而操作性和思维性实验会提供真实之物，还能感受触觉、嗅觉等，是多媒体不能替代的. 4 数学实验对传统数学教学产生的功效:与其它学科实验一样，实验要做预习和总结.但更应注重学生在实验过程中的感受和体验.这是一种新的求实精神，因而它是对传统数学教学的矫正，至少是有益的补充.数学实验给予学生更多的感性认识，它对激发学习热情，培养数学能力，知识的再创造，发展应用意识，体现数学人文价值等方面，起到传统教学手段不能达到的效果，是新课程理念下的必然产物.当然，它毕竟是新生事物，在理论和实践上都还在探索中.而进行真正意义的数学实验（现在大多数学校只进行模拟演示实验）将随学校硬件条件的改善和教师素质的不断提高而离我们越来越近. 4