乘法公式拓展教案.doc

乘法公式拓展教案学习目标：1从图形面积入手，熟悉每个乘法公式的结构特征，理解公式几何背景，培养学生的几何直观和数形结合的思想方法；2利用图形的直观性，和乘法公式结构特征，寻找完全平方式的派生关系，并解决相关问题；【教法建议】：采用小组合作学习，充分利用学生合作交流学习，采用问题串的方式引导学生深入分析，发展学生探索归纳总结的能力，利用学生合作展示的课堂交流的平台，充分调动学生的主观能动性。教学设计：一·导快速完成下列学习活动活动一（1分钟）：下图2是在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的正方形所形成的阴影部分，我们可以通过剪、拼、组得到图1，两图中阴影部分的面积分别是多少？两个图形中的面积相等吗？通过它你能验证我们学过的哪个乘法公式呢？图1中阴影部分的面积表示为： ； 图2中阴影部分的面积变式为： ；验证的乘法公式： ；活动二（2分钟）：下图1是由边长为a和边长为b的正方形，如图1方式构成的边长为a+b的大正方形，你能写出两种表示大正方形的面积的方法吗？通过它能验证哪个乘法公式呢？大正方形的面积计算方法1： ；大正方形的面积计算方法2： ；验证的公式： ；图1在右图2中，最大正方形是边长为a，将其边长缩短b，得到如图所示的阴影部分，你能写出两种表示阴影部分面积的方法吗？通过它能验证哪个乘法公式呢？阴影部分的面积计算方法1： ；阴影部分的面积计算方法2： ；验证乘法公式： ； 图2小组合作完成，教师帮助层度较差的同学完成学习，同时要求学生有条理说出自己的理由。学生活动，这部分由学生在3分钟内独立完成，并举手说说自己的想法。教师可以巡视每一位学生完成情况，并组织学生调理清楚的说出自己的思路。主要目的是回忆乘法公式的几何意义，回顾乘法公式的结构特征。二·学独立思考下列学习活动三和四。教师提问：乘法公式可以用几何图形进行验证，那么下列图形有能验证什么问题呢？学生看图，大胆猜想，教师把每个猜想结果写在黑板上。主要任务是学生从观察图形，直观地写出它们认为正确的答案。三·议对于同学的猜想，教师给予尊重，鼓励没有答案或者对答案有疑惑的同学，并提出合作学习要求。将全班12个小组进行整合成2个相对较大的小组，分小组进行交流讨论。1至6小组为第一大组，主要负责活动三的问题探究，并判断学生才行结论的正确与否，第二大组负责活动四，完成结论并判断学生的猜想是否正确。活动三（3分钟）：下图是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为a-b的正方形共同组成的边长为a+b正方形，请用字母表示中间小正方形的面积：中间小正方形的面积计算方法1： ；中间小正方形的面积计算方法2： ；你发现的关系： ；活动四（6分钟）：观察下图1：是由边长为a和边长为b的正方形，如图方式构成的边长为a+b的大正方形，由图你能发现的关系是 ；图1 图2观察上图2：最大正方形是边长为a，将其边长缩短b，得到较小正方形（阴影部分），由图你能发现是 这一部分是重点，小组充分交流的基础上，有学生代表小组上台讲解，教师给予适当的点拨和指导。四·练（1）·已知 ：a+b=5，ab=6，求下列代数式的值： 直接利用所发现的关系进行解决，题目由浅入深，关注学生的应用能力，强调学生书写格式和计算细致。第一题有教师板书，第二三题由学生上台板演，关注学生的书写。（2）·已知，求下列代数式的值； 第二题由学生独立完成，小组合作完成评判，并将解答正确书写正确的同学进行展台展示，同时将捷解答有问题，书写有问题的学生答案进行展示，讲清楚易错点和规避错误的方法。五·悟【学后反思】知识：方法：易错点：教学反思：【下面的不要了】2·小组交流，并把你们的发现写出来。学生分小组讨论，充分发挥学生的思考意识，发展学生探究问题的能力，培养学生的组织能力和语言表达能力，【可能得出以下结论】乘法公式常用的变形有： (1)， (2)； (3) ； （4），练·利用规律算一算：1）·已知，求：的值；的值； 2）·已知，求的值；小结：在利用规律求值时，关键要弄清楚完全平方公式的基本特点，记住平方在两边，乘积两倍在中间，满足特点直接用，不满足时要等值补全。3·我们知道，和的逆向恒等，也就是说，同样成立，我们把这种变化叫公式逆用。小试伸手：1） 2）3）不论a为任意有理数，请问当a为多少时，代数式 的值最小，你能求出最小值吗？小结：逆用公式记住特点，计算关键弄清公式中的字母表示的对象。当堂小测试： 1）【先计算，后谈谈你的解题启示】 2）我们知道x-y+y-z等于x-z，若实数x、y、z，满足，则下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D. 3）若，其中，则M、N的大小关系是 （ ）A. B. C. D.不能确定小结：整体换元的关键要找准整体，换元后能简化运算。