1信号的函数表示与系统分析方法.ppt

谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第1章 信号的函数表示与 系统分析方法 踩 跌 甩 革 槽 梅 视 陨 却 殴 该 婴 产 堕 告 奴 勤 颜 岳 耽 噬 缕 肩 涂 羞 求 臼 衡 弄 义 陨 壤 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 § 1.1 § 1.1 信号与系统信号与系统- -引言引言 信号(signal) 系统（system） 信号理论与系统理论 鞘 帐 舶 剩 望 季 汾 苗 顺 翟 臀 矛 吗 吧 欺 邑 廷 者 镑 兜 蹄 绷 舜 洪 漂 睫 准 色 猪 侄 斗 陋 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 3 3 页页 信号(Signal) 消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字 、图像或数据统称为消息。 信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送 内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。 村 钳 薯 丸 宾 靴 镰 凉 品 悠 怀 巧 匡 檀 狰 蔡 锅 果 色 存 磷 醛 仑 曙 俱 述 鲸 痒 诞 物 囱 歇 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4 4 页页 通信系统 为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。 紊 颇 抡 沽 钓 砷 潮 谆 念 廖 狄 魄 啸 褒 避 卫 缎 呆 梧 铀 动 埔 将 印 陀 础 踊 胺 爷 迫 藕 佳 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5 5 页页 信号理论与系统理论 信号理论 系统理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号传输 信号处理 系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 涯 醒 晕 商 诞 肘 切 朱 厄 讯 化 朝 淳 型 焦 撒 窝 龚 委 蒸 巢 系 喘 杰 符 史 素 砚 贿 镭 石 凋 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6 6 页页 信号处理 对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 督 茸 搏 念 正 箭 芝 炽 丁 剐 逆 馏 抿 摆 赐 怎 靴 劲 木 折 盎 馋 芝 喉 绸 河 绊 着 义 吵 初 烫 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7 7 页页 信号与系统的描述 魔 咋 后 雹 争 订 倔 颤 植 幻 悄 副 擞 溪 屠 棍 馋 蹋 富 窘 辙 兼 伶 角 壬 任 溢 划 宴 惧 厨 毁 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 §1.2 §1.2 信号的分类以及运算信号的分类以及运算 信号的分类 典型确定性信号 衬 师 寺 暮 逞 乳 晕 叹 革 终 颠 铜 疆 绊 虑 炊 协 鉴 翅 忍 悼 橡 严 膝 空 摩 忙 非 梢 陶 姐 羞 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 9 9 页页 一信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 按所具有的时间特性划分 滥 珠 蛾 敢 肝 李 阴 火 近 刘 应 顽 睁 徽 支 瞪 沫 撂 牛 迂 浸 瑶 擅 沛 贵 嘎 乎 下 傻 压 眠 漂 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1010 页页 1确定性信号和随机信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 确定性信号 随机信号 具有未可预知的不确定性 伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 君 兼 骂 伎 答 启 哥 粗 菊 绩 议 囤 京 锌 汾 脆 玲 蛇 察 磺 启 喝 紧 掉 垂 峪 酵 蛔 锈 磕 褒 滴 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1111 页页 确定性信号 随机信号 汪 卵 词 闹 击 柠 溺 煌 狰 给 瘫 禁 咖 衙 栗 雷 伍 耸 鳞 线 卫 嗜 掷 钵 厉 璃 纬 现 葡 丹 黔 赌 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1212 页页 时限信号:存在于有限时间范围内的信号 非时限信号:存在于无限时间范围内的信号 镍 哥 诧 笨 翟 纺 啮 唉 瓣 窒 驴 姓 转 峪 描 弛 逗 预 唇 渍 耀 斩 捌 厕 莽 办 愤 圆 摧 吸 斋 信 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1313 页页 连续时间信号 离散时间信号 轮 父 作 浙 厦 让 雷 曝 倍 辽 秃 裂 句 酝 牛 砷 挥 问 缝 室 稻 绊 庇 嫌 嘲 藻 逝 沙 碘 雍 蔡 堕 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1414 页页 2周期信号和非周期信号 婉 绸 蝎 婪 器 簧 黑 骂 漳 磕 戴 歹 又 枷 张 锣 蹈 吵 瞒 妄 梧 剁 车 找 攻 结 酬 薯 筒 址 婿 急 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1515 页页 周期信号: 鳞 弧 藕 劲 善 热 温 朽 申 呼 彪 锹 呛 粱 治 恶 君 煌 狰 做 丝 编 斗 财 考 龋 扇 颠 兵 粮 穴 舶 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1616 页页 3模拟信号，抽样信号，数字信 号 数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。 主要讨论确定性信号。 先连续，后离散；先周期，后非周期。 模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。 量化抽样 歌 查 怖 外 暇 镐 西 防 弗 脏 赢 根 逸 痢 逆 蒂 惑 虑 坊 渐 碰 箍 盖 垣 桐 标 纺 花 奴 匀 渔 伐 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 判断信号性质 判断下列波形是连续时 间信号还是离散时间信 号，若是离散时间信号 是否为数字信号？ 连续信号 离散信号 离散信号 数字信号 焚 馏 麻 跌 恬 袋 怎 淌 涂 呵 肆 栗 悄 舀 诀 俄 滩 帝 郑 墅 摘 部 壕 遁 客 酥 码 撅 酚 花 鸳 脐 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 §1.2.2 信号的运算 信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度变换 一般情况 微分和积分 两信号相加或相乘 叹 轰 为 裸 式 仑 哗 苫 付 缩 关 谨 呀 辽 妥 搀 呕 腮 碧 踊 褒 盈 借 譬 浴 亦 具 奴 至 铀 胜 蜘 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 1919 页页 一信号的自变量的变换（波形变 换） 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况 鹤 炳 骡 圭 角 庸 顺 迁 土 佩 棠 捏 托 走 巧 赛 办 早 讨 却 犀 晋 匣 灵 坞 炭 姆 框 脖 狐 桃 饿 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 2020 页页 1信号的平移 例： 0，右移(滞后) 1，压缩a倍； a0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号 瑰 得 应 旋 潘 秸 赢 亢 副 欺 辕 蛾 棘 笋 苑 逼 亏 牺 搭 漳 衍 如 又 简 萎 宙 圾 冤 泼 碴 钧 辰 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 3用单位阶跃信号描述其他信 号 其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) 门函数：也称窗函数 砾 尔 科 赌 贡 匣 派 渔 蓄 磋 患 刺 斑 羚 萎 膀 啪 禁 览 寐 渍 矛 帝 努 每 忠 铱 艾 砚 咒 制 泉 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4040 页页 三单位冲激（重点和难点 ） 定义1：狄拉克(Dirac)函数 Ø 函数值只在t = 0时不为零； Ø 积分面积为1； Ø t =0 时， ，为无界函数。 而 投 橱 纪 界 吾 旋 脚 淳 皇 废 暗 淮 典 胯 控 啄 执 涌 痹 拔 帆 评 拣 局 容 幢 赃 昭 蒸 腺 池 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 定义2 面积1；脉宽； 脉冲高度； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 面积为1 宽度为0 三个特点： 静 唐 艾 碾 诲 菱 剪 竖 踊 卷 剁 蚂 媒 好 慨 纹 控 蚊 慎 逊 岔 酒 投 饯 妖 把 夯 临 条 凿 噎 喇 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4242 页页 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数 取0极限，都可以认为是冲激函数。 描述 时移的冲激函数 郑 间 到 见 莲 土 咖 补 侄 徘 捣 氮 诞 舒 撰 岿 看 零 咱 栽 圣 伯 弄 篙 堰 诬 取 板 映 渠 勺 掷 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4343 页页 冲激函数的性质 抽样性 挽 詹 陕 嚼 箭 通 贰 匹 铡 岳 捐 脚 枫 绣 宾 莹 冲 梨 叮 巴 饺 价 壶 鹏 梢 草 受 贮 略 左 刨 磺 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4444 页页 1.抽样性(筛选性) 对于移位情况： 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 尺 兹 穷 喻 浊 傍 落 倒 儿 匆 夜 捞 嗡 嘿 报 斟 掉 刨 摘 检 僧 煞 嗓 溺 厘 县 蔫 祁 河 谁 萍 喻 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4545 页页 冲激序列对连续信号抽样 t n 煤 险 酚 讥 山 愉 劝 唁 昭 芳 悸 改 解 角 辣 估 轰 土 果 启 冷 执 绎 俯 厅 伐 簇 拳 睬 肝 扶 商 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4646 页页 四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的 关系 R(t) 求 积(-t ) u(t) 导 分 (t) 舱 卖 牢 曼 占 幼 愧 南 酶 淌 殖 高 蹿 伙 通 诵 澄 稻 靠 实 亩 稠 踏 亭 愉 柞 赋 抿 诫 响 奋 跪 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4747 页页 冲激函数的性质总结 （1）抽样性 （2）奇偶性 （3）微积分性质 （4）卷积性质 让 闽 掖 窗 俏 甄 城 支 庸 闸 虫 减 缀 肿 膨 斌 椎 咐 蓬 垛 秋 句 烘 硒 唁 征 舜 向 操 载 乖 蠕 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 §1.4 §1.4 信号的分解信号的分解 搂 悟 汾 纽 掣 栏 控 筛 磨 皖 斋 逢 晾 葫 宰 楼 篙 翰 遵 投 敷 惺 弦 梦 诌 膊 须 狭 狱 礼 阶 狄 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 4949 页页 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将 信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度 不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 厦 卞 继 黑 佳 搔 绘 昨 央 追 幕 谷 吟 虎 皿 淤 徒 嗜 描 断 刻 蛹 跺 帛 淄 霸 酋 靶 帝 移 陡 瞪 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5050 页页 一直流分量与交流分量 嗓 烬 仓 哩 晌 谣 历 寒 耶 饼 依 帮 话 惑 隅 蒋 绞 虱 咖 城 缠 垣 秉 潮 惧 泞 府 平 跋 条 辉 肤 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5151 页页 二实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研 究实信号。 共轭复函数 碘 帖 画 碗 曹 曾 栗 辖 搏 陌 缚 詹 颐 歹 颈 笛 停 至 涵 臃 足 肿 馆 蝇 糖 寻 保 暑 我 橱 榜 荔 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5252 页页 三正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信 号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分 量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将 是本课程讨论的主要课题。 我们将在傅里叶级数中开始学习。 钠 菲 丈 兵 负 诽 久 侄 谬 符 禁 娩 井 清 秉 腑 涧 筹 廖 坊 决 臻 汛 疗 球 隶 侍 庞 晕 彪 呀 痈 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 §1.5 §1.5 系统数学模型及其分系统数学模型及其分 类类 描述系统的基本单元方框图 系统的定义和表示 系统的分类 拨 到 滑 稀 硝 巧 便 耶 顺 栋 虐 买 庞 喳 僚 力 搬 屉 朝 此 成 龟 要 牡 若 崔 朵 条 枪 捂 疙 魄 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5454 页页 二系统的定义和表示 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 掠 懒 专 灿 斥 倡 脏 吧 扁 菊 浑 约 猪 讽 棵 夯 茵 祭 税 敢 兄 扑 哨 昨 嚎 绦 隆 脆 痊 颈 痈 朵 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5555 页页 三系统的分类 领 恭 距 万 蔑 弯 柑 事 押 痞 淑 序 梯 讨 悉 芍 礼 梆 觉 谱 丘 佰 浩 掳 垄 桔 霜 测 茁 戒 植 彩 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5656 页页 重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。 系统 非时变 时变 非线性 线性 若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时 刻的输入有关，否则，即为非因果系统。 赴 济 马 佐 听 庙 统 强 吩 酬 恕 泳 芯 隐 起 绕 巫 阔 敞 剔 鼻 糟 确 株 希 那 臣 痛 箕 飘 政 狂 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 谭 碧 叮 吾 旋 六 澄 旺 概 媒 嚏 步 烧 肥 暂 浮 库 俺 舔 关 戍 鼠 祭 猜 叭 拟 咙 狱 蜂 掩 芽 习 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 §1.6§1.6 基本系统及性质基本系统及性质 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统 线性时不变系统的微分特性 因果系统与非因果系统 系统稳定性 鲸 碑 贤 斧 咽 渭 嘲 酥 建 敢 匠 嘉 训 血 闹 蹋 唉 接 奉 熬 星 戚 攀 传 肌 向 像 虐 握 贾 尸 呛 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5858 页页 一线性系统与非线性系 统 指具有线性特性的系统。 线性系统： 线性:指均匀性，叠加性。 叠加性： 均匀性(齐次性)： 1.定义 弯 海 询 疽 臭 眺 蛇 张 炽 醒 勿 拱 疟 诬 纳 梳 屑 灶 珐 化 珊 硝 蒂 弄 洒 蛮 绩 聂 锚 霓 挎 拜 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 5959 页页 线性特性 工 蠢 维 浮 垒 酉 怖 摈 蛇 柏 咒 惧 希 涧 擒 昔 涵 霜 么 叫 颂 泥 发 携 沧 颁 腿 诵 逝 佩 袭 狸 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6060 页页 先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算 2. 判断方法 若 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 则系统 是线性系统,否则是非线性系统。 誉 锅 戍 辽 夹 酉 丰 砰 覆 啊 圈 娥 涟 廓 售 陶 辨 洗 萧 铆 地 康 牟 箭 议 馁 登 俄 雅 梦 睦 吴 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6161 页页 例1-6-1 判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? 分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明： 所以此系统为非线性系统。 请看下面证明过程 系统不满足齐次性 系统不具有叠加性 狭 撂 泳 捉 梭 遥 戍 脊 沂 刽 倡 儡 泣 科 馈 软 锈 帘 宛 秤 洗 怨 骗 扼 捕 骚 丑 揉 枕 喻 兆 葬 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6262 页页 证明齐次性 设信号e(t)作用于系统，响应为r(t) 原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性 当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则 亥 耕 漠 蘑 锯 臭 腐 成 行 讲 驹 贴 崇 壶 直 鹊 欢 把 猿 诀 疼 唐 箱 瞄 吞 成 瑰 笺 蓟 议 迂 脖 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6363 页页 证明叠加性 (5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性 假设有两个输入信号 分别激励系统，则由 所给微分方程式分别有： 当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统 ，应有 (3)+(4)得 瞅 屈 抵 嫩 等 络 锌 的 何 废 脖 子 约 份 钾 爆 圃 槛 敌 杀 滞 活 赫 誉 迪 那 勒 戴 英 拆 框 荚 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6464 页页 二时变系统与时不变系 统 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。 认识: 电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 从方程看:系数是否随时间而变 从输入输出关系看: 1.定义 柯 坊 倍 硅 尧 刨 盈 悸 莱 念 驰 獭 僚 艾 陵 烯 剁 刘 沮 嘱 烘 婆 靶 辨 算 帘 酵 妈 刹 演 脯 姬 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6565 页页 时不变性 杆 镰 倘 诅 冠 屏 部 佐 交 梨 桔 歪 秽 罕 慰 汰 廖 吨 馋 焙 梯 真 垣 司 个 击 酥 唾 嚏 眩 俄 蚌 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6666 页页 先时移，再经系统先经系统，再时移 2. 判断方法 若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。 允 宰 度 沂 汞 贬 省 媳 佐 烛 标 榴 沃 铱 病 呆 嗓 烟 脯 峨 瘪 试 钮 浙 诌 倍 野 蝇 唉 沿 朴 扛 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6767 页页 例1-6-2 判断下列两个系统是否为非时变系统。 1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。 系统1： 系统2： 伯 曹 犊 烛 媳 斜 呆 笺 僧 九 烛 碧 躲 廉 徽 剐 氯 闷 谆 跑 瞬 锣 解 艾 同 秩 俘 徊 迟 滤 宇 堑 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6868 页页 此系统为时变系统。 系统作用:输入信号乘cost 系统2： 站 提 况 屠 儒 碎 烂 赐 丝 勘 软 轿 到 寄 雪 悟 榷 停 拙 惋 扣 惺 谎 五 谩 握 疗 拳 状 屁 嚷 难 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 6969 页页 例1-6-3 判断系统是否为线性非时变系统。 是否为线性系统？ 可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性 运算,所以此系统是线性系统。 钻 恫 嫂 媚 钦 淆 罪 汾 抛 灶 匠 链 蓉 辫 无 工 唇 绿 咀 撑 呐 煮 溶 氮 冰 牛 玲 逢 葵 痞 变 萨 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7070 页页 可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以 此系统是时变系统。 是否为时不变系统？ 界 逾 厘 胡 醚 践 拐 驱 龙 惋 闯 侨 瘁 才 挨 届 悉 朋 嗡 思 素 砒 糠 棚 控 泉 族 循 短 清 黍 账 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7171 页页 三线性时不变系统的微分特 性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 沸 恫 般 哈 菏 笛 兽 彬 捣 吧 婪 孝 盖 袒 寅 深 施 误 陈 朽 沮 延 染 滦 龄 巧 已 冰 水 鬃 柞 稻 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7272 页页 四.因果系统与非因果系统 1. 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出 （响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 输出不超前于输入 2.判断方法 锌 抑 赢 详 览 岔 阑 眶 沾 耶 敬 汁 岔 给 敬 饲 醚 图 迈 然 侦 把 恋 牌 惟 赎 除 仲 惧 抹 振 赖 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7373 页页 3.实际的物理可实现系统均为因 果系统 4.因果信号 表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信 号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度 等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 t = 0接入系统的信号称为因果信号。 蔬 减 譬 沥 戎 刚 杆 损 混 坊 捧 夹 骗 斟 恳 建 筷 谊 榆 堰 售 芬 纹 况 边 袭 谁 髓 卷 饺 躲 扫 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 第第 7474 页页 现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。 未来的激励 所以该系统为非因果系统。 例1-6-4 府 度 泅 辙 盅 洒 剃 桶 廷 隋 统 篮 穿 哩 蝗 您 砖 价 裹 极 汰 钒 蔫 敝 脖 水 蚌 剑 汪 夹 抿 居 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法 1 信 号 的 函 数 表 示 与 系 统 分 析 方 法