【名校精品】数学高考复习第5讲　古典概型.doc

名校精品资料数学第5讲古典概型基础巩固1.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.2.在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)上,有一位乘客等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B.C.D.答案:D解析:1,3,4,5,8这5路汽车中的任何一路到站的可能性是相同的,故所求概率为P=.3.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均没有涂色的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:由题意可知正方体被切割为27块,六个面均没有涂色的只有最中间的那一块,则其概率为.4.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C.D.答案:D解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率为.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为()A.B.C.D.答案:A解析:点P在直线x+y=5下方的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)六种可能,故其概率为=.6.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为,则的概率为()A.B.C.D.答案:D解析:由,得cos 0,从而a·b=m-n0.当m=1时,n=1;当m=2时,n=1,2;当m=3时,n=1,2,3;当m=6时,n=1,2,3,4,5,6.故所求概率为=.7.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,则AB=B的概率是()A.B.C.D.1答案:C解析:AB=B,B可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当B=时,a2-4b<0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.当B=1时,满足条件的a,b为a=2,b=1.当B=2,3时,没有满足条件的a,b.当B=1,2时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B=2,3,1,3时,没有满足条件的a,b.故AB=B的概率为=.8.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为. 答案:解析:甲、乙、丙三人随机站在一排有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种.若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲,共4种,故所求的概率为=.9.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是. 答案:0.2解析:该事件基本事件空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10个,记A=“其和为5”=(1,4),(2,3)有2个,故P(A)=0.2.10.曲线C的方程为+=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,记事件A为“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=. 答案:解析:试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.11.盒中有3只灯泡,其中2只是正品,1只是次品.(1)从中取出1只,然后放回,再取1只,求连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数;两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件总数;(2)从中一次任取出2只,求2只都是正品的概率.来源:www.shulihua.net解:(1)将灯泡中2只正品记为a1,a2,1只次品记为b1,则第一次取1只,第二次取1只,基本事件总数为9,连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2),共4个基本事件;两次取出的一个为正品,一个为次品所包含的基本事件为(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),共4个基本事件.(2)“从中一次任取2只”得到的基本事件总数是3,即a1a2,a1b1,a2b1,“2只都是正品”的基本事件数是1,所以其概率为.12.一个盒子里装有完全相同的10个小球,分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字,今随机地先后抽取2个小球,如果:(1)小球是不放回的;(2)小球是有放回的.求2个小球上的数字为相邻整数的概率.解:随机抽取2个小球,记事件A为“2个小球上的数字为相邻整数”,可能结果为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6),(8,7),(9,8),(10,9),共18种.来源:www.shulihua.net(1)如果小球是不放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),则x有10种可能,y有9种可能,共有可能结果10×9=90种,因此事件A的概率为=.(2)如果小球是有放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),则x有10种可能,y有10种可能,共有可能结果10×10=100种,因此,事件A的概率为.13.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:Y51484542来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net频数2463所种作物的平均年收获量为=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=.拓展延伸14.先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.解:(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,则基本事件总数为6×6=36.直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是=1,a2+b2=25.a,b1,2,3,4,5,6,满足条件的情况只有a=3,b=4,或a=4,b=3两种情况.故直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是=.(2)三角形的一边长为5,来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net当a=1时,b=5,即(1,5,5),共1种情况;当a=2时,b=5,即(2,5,5),共1种情况;当a=3时,b=3,5,即(3,3,5),(3,5,5),共2种情况;当a=4时,b=4,5,即(4,4,5),(4,5,5),共2种情况;当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,即(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),共6种情况;当a=6时,b=5,6,即(6,5,5),(6,6,5),共2种情况,故满足条件的不同情况共有14种,故三条线段能围成等腰三角形的概率为=.