【名校精品】数学高考复习第7讲　函数的图象.doc

名校精品资料数学第7讲函数的图象基础巩固1.若方程f(x)-2=0在(-,0)内有解,则函数y=f(x)的图象是()答案:D解析:由图可知,只有D项中函数y=f(x)的图象与y=2的图象在x<0时有交点.2.函数f(x)=的图象是()来源:www.shulihua.net答案:C解析:由函数f(x)定义域为R,可排除A,B,又函数f(x)显然为偶函数,故可排除D,所以选C.来源:www.shulihua.net3.已知f(x)=则函数y=f(-x)的图象是()答案:B解析:当x=0时,y=f(-0)=f(0)=1,可排除A;当x=1时,y=f(-1)=-1+1=0,可排除C,D.4.(2014届山东潍坊统考)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2x10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是()答案:A解析:由题意知,xy=10,即y=,且2x10.5.已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数可能为()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)答案:C解析:图中的图象是在图中图象的基础上,去掉函数y=f(x)图象y轴右侧的部分,保留y轴上及y轴左侧的部分,然后作关于y轴对称的图象得来的,图中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).6.已知下列曲线:以及编号为的四个方程:=0;|x|-|y|=0;x-|y|=0;|x|-y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号. 答案:解析:按图象逐个分析,注意x,y的取值范围.7.如图,定义在-1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为. 答案:f(x)=解析:当-1x0时,设函数解析式为y=kx+b,由图象有故y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,图象过点(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=.综上,函数f(x)在-1,+)上的解析式为f(x)=来源:www.shulihua.net8.设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是. 答案:6解析:由题意,作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6.9.已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的草图;来源:www.shulihua.net(2)指出f(x)的单调区间.解:(1)f(x)=1-,函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的图象向左平移1个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到,图象如图所示.(2)由图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间:(-,-1),(-1,+).10.作出下列函数的图象:(1)y=sin|x|;(2)y=|log2(x+1)|.解:(1)当x0时,函数y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,其图象关于y轴对称,故其图象如下图.(2)作函数y=log2x的图象c1,然后将c1向左平移1个单位长度,得到函数y=log2(x+1)的图象c2,再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,则图中实线即为所求函数y=|log2(x+1)|的图象c3.来源:www.shulihua.net11.已知函数f(x)=log2(x+1),将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式.解:由已知,将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移一个单位长度,得到函数y=log2(x+1+1)的图象,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)=2log2(x+2)的图象.故g(x)=2log2(x+2).拓展延伸12.若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.解:原方程可化为|x2-4x+3|=x+a,于是,设y=|x2-4x+3|,y=x+a,在同一平面直角坐标系下分别作出它们的图象如图,则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,则有x2-3x+a+3=0,由=9-4(3+a)=0,得a=-.由图象知a时方程至少有三个根.故所求实数a的取值范围为.