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滨河中学20162014学年第一学期期末考试高二理科数学试题一 、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 双曲线的渐近线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.命题“存在R，0”的否定是（ ）（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的, >03.“”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2D45. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则6如图，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于（）7. 若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.)9平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，则的值为： .10. 若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为： 11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线方程为： .12.已知不等式x2+x+1>0恒成立,则的取值范围是: .13.下列命题中, 的充要条件是是的充分条件是真命题的是： .14.与圆相外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程是：.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）已知命题.且“”与“”同时为假命题，求的值.16（本小题满分13分）已知正方体的棱长为2，分别是上的点，且，其中建立如图所示坐标系.（1）表示出P和Q的坐标，（2）求证：17（本小题满分13分）等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点, .求双曲线的方程.18（本小题满分14分）已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.19（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 20（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值滨河中学20162014学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C9.; 10.或; 11.; 12.; 13. ;14. 或.15解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即得:又 16解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，(2). ,=0故：17：设交的准线于得：故双曲线C:18解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 19（）证明：设与相交于点，连结因为 四边形为菱形，所以，且为中点 又 ，所以 因为 ， 所以 平面 （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 又平面，所以/ 平面 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 易知平面的法向量为 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 20.（1）依题意，得， ； 故椭圆的方程为 （2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为 由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： (3)设，则直线的方程为：， 令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以为定值 姓名:准 考 证 号012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789学校:班级:正确填涂注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上( 但不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。3请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。错误填涂 缺考: 违纪: (教师填涂)滨河中学2016-2014学年第一学期期末考试高二理科数学答题卷选择题（每小题5分，共40分） 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD填空题（每题5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.（12分）16.（13分）17.（13分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）