山东省潍坊市高三4月模拟考试理科数学试题及答案.doc

高三数学（理） 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共50分）注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D2设集合 ，则 A.(1,2) B.1,2 C.(1,2 D.1,2)3下列结论正确的是 A.若向量ab，则存在唯一的实数 使 B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0 c“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” D若命题 ，则 4已知 为 的导函数，则 的图象大致是 5已知 表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论： ； ； ， 则上述结论中正确的个数为 A1 B2 C3 D46已知函数 ，执行右边的程序框图，若输出的结果是 ，则 判断框中的条件应是 A. B C D 7已知双曲线 的左、右焦点分别是、过 垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的表面积为 A B C D 9在区间-3，3上任取两数x，y，使 成立的概率为 A B C D 10已知定义在R上的函数 对任意的x满足 ，当-lx<l时， 函数 若函数在 上有6个零点，则实数a的取值范围是 A B. C. D 第卷 （非选择题共1 00分）注意事项： 将第卷答案用0. 5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1 1已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 _.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂 红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的 涂法种数共有_（用数字作答）13.已知抛物线 上一点 ，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_14曲线 在点 处的切线分别为 ,设 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为_.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，与 观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时 后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且 ，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里小时_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 已知函数 的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 (I)若 ，求sina； ()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数是在 上有零点，求实数 的取值范围17（本小题满分1 2分） 直三棱柱 中，与交于一点P，延长 到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体 (I)若AB=1，求证：BP平面ACD, ()若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值18（本小题满分12分） 某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下： 每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球； 若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球； 如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球 停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元) (I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率； ()求随机变量Y的分布列与期望19（本小题满分12分） 已知等差数列 ;等比数列 ， (I)求数列 和数列 的通项公式； ()设 ，求数列的前n项和 20.（本小题满分13分） 如图，椭圆 的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O交于M、N两点 (I)求椭圆C的方程； ()求证APB为直角三角形； ()设直线MN的斜率为n，求证： 为定值21（本小题满分14分） 已知函数 ( I)求函数 的单调区间； ()a>l，证明：当 时， ； ()若对任意 ，且当 时，有 ，求a的取值范围，13