人教A版数学必修一第一学期高一数学期末考试试题卷.doc.pdf

高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 2010/2011 学年度第一学期高一数学期末考试试题卷 (时间 :120 分钟满分 150 分) 一、选择题（本大题共10 道题，每小题5 分，共 50 分） 1已知全集U=1 ，2，3，4，5， 6，7，8 ，M =1，3，5，7 ，N =5 ，6，7，则 (CUM) ( CUN)= （） A5 ，7 B2 ，4 C 2 ，4， 8 D1，3，5， 6，8 2 函数)23(log 2 1 xy的定义域是（） A, 1B), 3 2 (C1 , 3 2 D（ 3 2 ,1） 3 已知点 P（cos,tan）在第三象限，则角在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3 |ab等于（） A7B10C13D 4 5函数)sin(xAy在一个周期内的图象如右图所示，此 函数的解析式为（） A) 3 2 2sin(2xyB) 3 2sin(2xy C) 32 sin(2 x yD) 3 2sin(2xy 6幂函数y=x -1 及直线 y=x,y=1,x=1 将平面直角坐标系 的第一象限分成八个“卦限”：、 、（如右图所示），那么幂函数y=x 2 1 的图象经过的“卦限”是（） AB CD 7. 将函数sin() 3 yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将 所得图像向左平移 3 个单位，则所得函数图像对应的解析式为（） A 1 sin() 26 yxB 1 sin() 23 yx C 1 sin 2 yxDsin(2) 6 yx 8下列各式中，值为 1 2 的是（） A 00 sin15 cos15B 22 cossin 1212 C 6 cos 2 1 2 1 D 0 20 tan22.5 1tan 22.5 9已知,为锐角，且cos= 10 1 ,cos= 5 1 ，则的值是（） A 3 2 B 4 3 C 4 D 3 10函数 f(x)= x e x1 的零点所在的区间是（） A（ 0， 2 1 ）B（ 2 1 ，1）C（ 1， 2 3 ）D（ 2 3 ，2） 二、填空题（本大题共5 道题，每小题5 分，共 25 分） 11. 函数)(xf为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x时，_)(xf 12已知向量2 411，a =b=若向量()ba +b，则实数的值是 13若 f(x)= ) 1( ,log ) 1(,4)13( xx xaxa a 是（ -,+）上的减函数,则 a 的取值范围是 _ 14. 设 函 数xy 2 1 c o s的 图 象 位 于y轴 右 侧 所 有 的 对 称 中 心 从 左 依 次 为 , 21n AAA，则 50 A的坐标是。 15下列 6 个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角终边经过点 (a,a)(a0) 时,sin+cos=2 (3) 若y 2 1 )sin(x的最小正周期为4, 则 2 1 (4)若1)cos(, 则0sin)2sin( (5) 若ab，则有且只有一个实数，使ab。 (6)若定义在R上函数)(xf满足)()1(xfxf, 则)(xfy是周期函数 请写出正确命题的序号。 三、解答题 （共 6 大题，共75 分 答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. 集 合015| 2 pxxxA和0| 2 baxxxB， 若5, 3 ,2BA， 3BA，分别求实数p、a、b 的值。 17.阅读与理解： 给出公式 :sin()sincoscossin；cos()coscossinsin； 我们可以根据公式将函数xxxgcos3sin)(化为： ) 3 sin(2) 3 sincos 3 cos(sin2)cos 2 3 sin 2 1 (2)(xxxxxxg （1）根据你的理解将函数 ( )sincos() 6 f xxx 化为( )sin()fxAx的形式 （ 2）求出上题函数( )f x的最小正周期、对称中心 （3）求函数在区间 2 , 0 上的最大值、最小值及相应的x的值。 18 设 1 (1,cos2 ),(2,1),(4sin,1),(sin ,1) 2 abcd其中(0,) 4 . (1) 求a bc d的取值范围； (2) 若( )1f xx， 62 ()() 22 f a bf c d，求cossin的值 . 19.函数 2 ( )| 21f xaxxa(a为实常数 ). (1)若1a，求( )f x的单调区间； (2)若0a，设( )f x在区间1,2的最小值为( )g a，求( )g a的表达式 20某地西红柿从2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元 / 2 10kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间 t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系，并说明选取该函数的理由。 batQ，ctatQ 2 32 ， t baQ，taQ b log （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。 21 已知函数 1 ( )log 1 a mx f x x (0,1,1)aam是奇函数 . （1）求实数m的值； （2）判断函数( )f x在(1,)上的单调性，并给出证明； （3）当( ,2)xn a时，函数( )f x的值域是(1,)，求实数a与n的值 2010/2011 学年度第一学期高一数学期末考试参考答案 (时间 :120 分钟满分 150 分) 一、选择题（本大题共10 道题，每小题5分，共 50 分） 二、填空题（本大题共5 道题，每小题5 分，共 25 分） 11. 1x 12. -3 13.) 3 1 , 7 1 14. （99，0） 15. （4）（ 6） 三、解答题（本大题共 6 道题 ,答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 共 75 分） 16（本小题满分10 分） 解：因为3BA，所以 A3 ，从而可得p=8，所以 A=3 ，5 4 分 又由于B3，且5 ,3 ,2BA，所以 B=2 ，3 .6 分 所以方程0 2 baxx的二根为2 和 3。 由韦达定理可得a=5，b=-6 综上可知 p=8，a=5，b=-610 分 17( )3sin() 6 f xx4 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B A A D A D B B T=2，6 分 中心(,0),() 6 kkZ，8 分 )(xf的最大值为3，相应的x值为 3 10 分 )(xf的最小值为 2 3 ，相应的x的值为 012 分 18（本小题满分12 分） 解：2cos2ba1s i n2 2 dc 2 分 （1）2cos2sin212cos1sin22cos2 22 dcba 4 分 ) 4 ,0()2,0(2cos2即dcba的取值范围是 (0,2) 6 分 （ 2） ()11cos22|cos |2cosf a ba b ()12 |sin|2sinf c dc d 10 分 2 2 2 6 )sin(cos2)()(dcfbaf 2 1 2 3 sincosc o ss i n21 2 3 1)s i n( c o s 2 2 3 2sin因为) 4 ,0(所以 3 2 6 故 2 1 2 3 sincos12 分 19、解： (1)1a 0, 4 3 ) 2 1 ( 0, 4 3 ) 2 1 ( 0, 1 0, 1 1|)( 2 2 2 2 2 xx xx xxx xxx xxxf2 分 )(xf的单调增区间为(, 2 1 ) ，(- 2 1 ,0) )(xf的单调减区间为(- 2 1 ,) ，( 2 1 , 0) 6 分 (2) 由于0a，当x1,2时，1 4 1 2) 2 1 (12)( 22 a a a xaaxaxxf 1 0 1 2 1 0 a 即 2 1 a为增函数在2, 1)(xf 23)1()(afag 2 0 2 2 1 1 a 即, 2 1 4 1 时a1 4 1 2) 2 1 ()( a a a fag 3 0 2 2 1 a 即 4 1 0a时上是减函数在2 , 1)(xf 36)2()(afag 综上可得 2 1 ,23 2 1 4 1 , 1 4 1 2 4 1 0 , 36 )( aa a a a aa ag 11 分 所以实数a的取值范围是 1 , 2 1 .13 分 20（本小题满分14 分） 解：（ 1）由提供得数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系得函数 不可能是常熟函数， 从而选取函数batQ， t baQ，taQ b log时总有0a， 而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供得数据不吻合，所以， 选取二次函数 ctatQ 2 32 进行描述。将表格所提供的三组数据分别代入cbtatQ 2 得到 2 225 2 3 200 12 ttQ7 分 （2） 由二次函数的知识可以知道，当150t天时，西红柿种植成本最低为100 元/ 2 10kg 14 分 21 解：（ 1）由已知条件得 ()( )0fxf x对定义域中的x均成立 .1 分 11 loglog0 11 aa mxmx xx 即 1 1 1 11 mxmx xx 222 11m xx对定义域中的x均成立 . 2 1m 即1m（舍去）或1m. 4 分 （2）由（ 1）得 1 ( )log 1 a x f x x 设 1122 1 111 xx t xxx ， 当 12 1xx时， 21 12 1212 2()22 11(1)(1) xx tt xxxx 12 tt. 6 分 当1a时， 12 loglog aa tt，即 12 ()()fxf x. 当1a时，( )f x在(1,)上是减函数 . 8 分 同理当0 1a 时，( )f x在(1,)上是增函数 . 10 分 （3）函数( )f x的定义域为(1,)(,1)， 21na，01a. ( )f x在( ,2)n a为增函数， 要使值域为(1,)， 则 1 log1 1 21 a n n a （无解） 12na，3a. ( )f x在( ,2)n a为减函数 , 要使( )f x的值域为(1,), 则 1 1 log1 3 a n a a 23a，1n. 14 分