经济增长理论及其基准模型.ppt

第三章 经济增长理论及其基准模型,一、经济增长的基本问题,经济增长（Economic Growth）是指一个国家或地区在一定时期内所生产的产品和服务总量不断增多的过程，它是反映一个国家或地区的经济实力和生活水平最重要的指标。,增长的特征 西蒙·库兹涅茨在各国的经济增长一书中把经济增长的特征概括为以下6个方面： 1、按人口计算的产出高。产出增长率、人均增长率与人均产出增长率都高。 2、生产率增长的速度很高，技术进步促进了产出的增长。 3、经济结构的变革速度比较高。 4、社会结构与意识形态改革迅速城市化进程加快，法律意识增强。 5、经济增长在世界范围内扩大。 6、世界各国的经济增长率不平衡。,增长的要素 通常认为，一个国家或地区的生产总值和收入水平依赖于该国的自然资源禀赋（包括矿产、水、森林等等）、劳动力或人力资源禀赋（包括教育、培训、技巧和技能等方面的人力资源投资）、资本资源（包括物质资本投资、基础设施建设、金融资本资源等）、企业管理、组织和技术进步状况等。经济增长的要素包括：自然资源、人力资源、资本资源以及技术进步状况。,1、自然资源。主要包括耕地、石油天然气、森林、水力和矿产资源等。许多国家凭借其丰富的资源跻身于高收入国家之列，但自然资源的拥有量并不是经济发展取得成功的必要条件，比如对几乎没有自然资源的日本而言，通过大力发展劳动密集型和资本密集型的产业同样获得了经济发展。 2、人力资源。劳动力投入包括劳动力数量和劳动力的技术水平。很多经济学家认为，劳动力在接受教育、培训的过程中，积累了专门的知识、经验和技能，这样形成的人力资本可以极大地提高劳动生产率，人力资源是一国经济增长的最重要的因素。,3、资本资源。资本资源包括物质资本投资、基础设施建设、金融资本资源等。资本资源对于经济增长而言至关重要，经济快速增长的国家一般都在新资本品上大量投资，在大多数的经济高速发展的国家，1020的产出都用于净资本的形成。此外，为新兴的私人投资部门提供基础设施的社会基础投资也在经济增长中发挥了重要的保障作用。 4、技术进步。除了上述的三个传统因素之外，经济增长还依赖于第四个重要因素：技术进步。历史上，增长从来不是一种简单复制的过程，使一国生产潜力获得巨大提高的往往是发明和技术创新的涓涓细流。,经济增长的机制 增长的机制与规模报酬这个概念密不可分，因此我们首先来介绍规模报酬的定义。规模报酬（Returns to Scale）是指各种投入要素按相同比例变化时带来的产量变化。在进行经济分析时，通常用齐次生产函数来描述规模报酬关系。设生产一种商品的技术可以描述为一个所需投入 的函数：,当n=1时，该函数是线性齐次生产函数。在线性齐次生产函数的情形中， 当 时，如果 为规模报酬递增，如果 为规模报酬不变，如果 为规模报酬递减。另一方面，当 时，如果 为规模报酬递增，其余以此类推。这些数学定义表明了规模报酬的三种状态之间的对称性，而这种对称现象完全是假设的。,经济增长的度量 在宏观经济学中，经济增长通常用以固定价格计算的某种表示人均国民收入的指标的变化率来衡量，目前应用最广泛的是以不变价格计算的国内生产总值，即实际的国内生产总值。从消费方面来看，它可以被看作是一国的居民为个人消费而在最终产品和服务上的总支出，在国内与国外的投资，以及政府在健康、教育、国防和其他服务上支出的总和。以总的生产要素收入与以总产出来定义其实是等价的。因此，经济增长应当以实际国内生产总值的增长率来度量，或者如果考虑人口变动的影响的话采用人均国内生产总值来度量。此外，国民生产总值（GNP）与国内净产值等变量也可以用来度量经济增长。,二、早期的经济增长模型： 哈罗德多马模型,英国经济学家哈罗德在关于动态理论的一篇论文（1939）和走向动态经济学（1948）中将凯恩斯的短期宏观经济分析动态化、长期化，几乎与此同时，美国经济学家多马在资本扩张、增长率和就业（1946）和扩张和就业（1947）中独立地提出了与哈罗德经济增长模型相似的主要结论，人们习惯上将这两个模型合称为哈罗德一多马模型。哈罗德一多马模型奠定了现代经济增长理论的基本框架，也标志着经济增长理论研究在主流经济学中的复兴。,哈罗德模型 哈罗德模型以凯恩斯的收入决定论为理论基础，在凯恩斯的短期分析中整合进经济增长的长期因素，主要研究了产出增长率、储蓄率与资本产出比三个变量之间的相互关系，认为资本积累是经济持续增长的决定性因素。,1、哈罗德模型的基本假定 假定消费者边际储蓄倾向为 ，且与平均储蓄倾向相等，储蓄 是国民收入的函数： 。 假定劳动力L以不变、外生的速率n增长，即 。 假定不存在技术进步和资本存量的折旧。 假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位产出Y需要的劳动L和资本K惟一给定，即,其中，乘数 是劳动对总产出的比率，这意味着生产任何给定的产出都需要 单位的劳动。乘数 是不变的资本产出比，即 。 进一步扩展假定，视平均的和边际的资本产出比（ICOR）是一致的，有： 如果 ，那么所有的工人和机器都得到充分的利用；如果 ，那么只有 的资本得到利用，其余被闲置；如果 ，那么只有 的劳动得到利用，其余的处于失业状态。,2、哈罗德模型的基本方程 根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资I与储蓄S相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有： I=S 由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量 ，从而有： 两边同除以产出增量 ，可得,因为 ，且 ，则进一步有： 令 ，可得哈罗德模型的基本方程： （3.1）,3、有保证的增长路径 经济的移动均衡增长路径（哈罗德将此描述为有保证的增长路径）是为了实现完全的经济均衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要的均衡增长路径，它要求全部净储蓄（国民收入的百分比为s）能够连续地被投资所吸收。究竟在什么样的增长率上，厂商才能始终选择均衡增长所要求的等于国民收入的s百分比的投资量？哈罗德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将需要 单位的追加投资，得出产出的有保证的增长率，有：,(3.2) 其中， 表示有保证的增长率， 为意愿的充分就业下的储蓄率， 为追求利润极大化的企业家认为是理想的边际资本-产出比。如果产出按国民收入的 百分率提高，将要求一个相当于 乘以 的均衡投资，它就等于国民收入的 百分率。用哈罗德的例子来说，他建议用一个占国民收入10%的典型的 和等于4的 ，去产生一个等于2.5%的有保证的增长率。由此可见，如果存在连续地储蓄，那么为了取得均衡就要求生产也连续地按几何级数增长。,4、经济长期均衡增长的条件 哈罗德模型用有保证的增长率、实际增长率和自然增长率三个概念分析了一个经济在充分就业水平上连续生产所必需满足的长期条件： 经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，即经济的实际增长率必须等于有保证的增长率。如果投资份额低于充分就业时的储蓄率 ，那么有效需求相对于充分就业必然是不足的。因此，经济长期均衡增长第一个必需的条件是： （3.3） 其中， 为实际发生的增长率，即事后增长率，它由实际储蓄率 和实际的资本产出比 所决定。这一条件的含义是，均衡增长将使充分就业的储蓄连续地被投资。,为保持连续充分就业，经济增长率必须等于实际劳动力增长率加上劳动生产率的增长率，即自然增长率。因此，经济长期均衡增长第二个必需的条件就是： （3.4） 其中， 为自然增长率，是由人口和技术水平所决定的经济增长率，是潜在最大的经济增长率，或者是最大可能达到的经济增长率，适应于技术进步，又能保证充分就业。n为基本假定中的劳动力增长率， 为劳动生产率的增长率。 综上所述，一个经济只有当它的实际增长率 同时等于有保证的增长率 和自然增长率时 ，才能实现连续的充分就业，实现经济长期均衡的增长。当以上三个经济增长率相等时，经济增长便进入到了罗宾逊夫人所说的“黄金时代”。,5、哈罗德问题 哈罗德模型采取长期的动态分析方法，将凯恩斯的储蓄转化为投资加以动态化，引入了时间因素，使其理论具有说服力和应用价值。而且模型中所描述的经济增长率、储蓄率和资本产量比之间的关系是正确的，具有应用价值。除此之外，该模型从供给与需求相结合的角度上揭示了经济增长，克服了凯恩斯理论的局限性。但是哈罗得模型也存在一些问题：,（1）哈罗德模型的刀刃性质。哈罗德模型把经济增长的路径设计为储蓄转换为投资，即资本积累，从而形成了刀刃上的增长，即经济不能自行纠正实际增长率与有保证的增长率之间的偏离，而且还会累积性的产生更大的偏离。具体地讲，有保证的增长率是建立在给定企业家预期类型基础上的加权平均率，如果实际增长率小于有保证的增长率，则意味着企业家们生产能力的扩张超过了现有需求量，他们将会压缩投资，并通过乘数效应压低有效需求和产出，而这又将导致更大的生产能力过剩，不平衡不断重复下去。如果实际增长率大于有保证的增长率，则相反的情况将会发生，形成累积性的经济扩张。,（2）哈罗德模型中增长的均衡可能不存在。这是因为，决定有保证增长率与自然增长率的相关变量是相互独立的，储蓄率 由经济中的厂商和居民的偏好决定，资本产出比 是一个技术性的假定，而自然增长率对于经济制度而言是外生的。只有当 、 、n和 的数值恰好满足等式 时，才会出现稳定均衡的增长，而这种情况的可能性非常的小，所以长期均衡是很偶然的现象。具体而言，如果有保证的增长率大于自然增长率，就意味着储蓄或投资率超过了人口增长和技术进步允许的水平，经济将往下向自然增长率偏离，陷入萧条之中；如果有保证的增长率低于自然增长率，则产出将往上向自然增长率接近，经济不断地走向繁荣。,多马模型 在哈罗德模型出现后不久，多马也以凯恩斯理论为基础，将这一理论动态化、长期化，建立了多马经济增长模型。多马模型与哈罗德模型存在许多相似性，例如它们都产生了长期均衡增长的条件，都预见了长期充分就业均衡增长的困难，都面临着同样的刀刃问题。但是这两个模型也具有一定的差异性，其中最大的区别就在于哈罗德模型注重完全就业，而多马模型则更强调投资的双重性，即投资不仅是创造收入的工具，而且也能增加生产能力。具体表现为投资通过凯恩斯的乘数过程决定收入的实际水平，由于投资增加了资本存量的规模而增加了收入的最高潜在水平，即生产能力。,运用类似于哈罗德模型的推导过程，多马认为存在着一种均衡增长率，即能满足一个时期的实际产出增量 恰好等于该时期最高潜在产出增量的 增长率，并且总产量的均衡增长率 又正好与投资增长率 相等。假定在一定的技术条件下，用 来表示已知投资水平下生产潜在能力的变化率，并设其为常数。资本的存量增量与投资相等，即有 ，则 ，从而有 。作为均衡增长率的前提是 ，所以 。,根据凯恩斯的乘数理论，实际产量增量 等于投资乘以投资乘数 即 ，而 ，其中MPC、MPS分别为边际消费倾向和边际储蓄倾向。因此，实际产出的增量公式就可写为： 进而有: 经变换后可得：,因为有 ，且均衡时投资与储蓄相等I=S，而储蓄又与实际产出和边际储蓄倾向的乘积相等，即 ，从而有下式成立： 我们G用表示均衡增长率，则其基本公式为： （3.5） 这一方程非常类似于哈罗德模型的基本方程。,第三节经济增长的基准模型： 新古典模型,美国经济学家索洛在对经济增长理论的一个贡献（1956）中克服了哈罗德-多马模型中的“刀刃性质”，建立了新古典经济增长模型，这一模型成为此后半个世纪几乎所有经济增长理论模型研究的基准模型。由于英国经济学家斯旺也在经济增长和资本积累（1956）中独立提出了与此相似的经济增长模型，一般情况下把两者合称为索洛-斯旺模型。,基本假定 索洛-斯旺模型是围绕生产函数与资本积累函数两个方程展开的，主要建立在如下假定之上： 1、排除市场和企业，仅考虑一个类似于鲁宾逊·克鲁索家庭/生产者的经济。假定经济中仅有物质资本 和劳动 两种投入，生产函数形式为： （3.6） 其中， 是t时所生产的产出流量，而生产函数对时间t的依赖则反映了技术进步的影响。,2、假定一个单部门生产技术，其中产出是一种既可用来消费 或者也可用于投资 创造新物质资本 的同质产品。 3、假定经济是封闭的：家庭既不能购买国外的产品或资产，也不能向国外出售产品或资产。 4、假定储蓄率 是外生给定的，是一个常数 。,5、假定资本折旧率 是一个常数。在一个时点上物质资本存量的变化等于总投资减去生产过程中的资本损耗： 其中变量 上方的一点表示K对时间的导数，代表相邻期资本存量的变化，且有 。 6、假定人口以不变外生的速率增长， ，且每个人的工作强度是给定的。如果把初始的人口数和每个人的工作强度均标准化为1，那么t时的人口（劳动力）就为：,基本的索洛-斯旺模型 索洛-斯旺模型的核心就依赖于其新古典生产函数的性质，这种生产函数与不变储蓄率结合起来，产生了一个极为简单的一般均衡经济模型。 1、新古典生产函数 如果忽略技术进步，也就是说我们假定 独立于t(在后面的论述中这一假定将被进一步放松),生产函数可以采取如下形式： （3.7） 新古典的生产函数假设对每种投入的报酬递减，规模报酬不变以及投入之间具有某种正的且平滑的替代弹性。也就是说，新古典生产函数满足以下三个性质：,（1）对所有 和 ，生产函数 对每一投入具有正的且递减的边际产品： （2） 呈现出不变规模报酬，满足一次齐次性：,（3） 满足稻田条件，即随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零： “稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。 不变规模报酬条件意味着产出可以被写成： 其中， 为资本-劳动比率，也就是劳动力的人均资本， 是劳动力的人均产出，函数 被定义为等于 。该式意味着生产函数可以被表示为如下的集约形式： （3.8）,科布-道格拉斯函数提供了对现实经济的合理描述，在此假定生产函数符合科布-道格拉斯函数形式： （3.9） 其中为介于0到1之间的数。科布-道格拉斯函数可被写成集约形式： （3.10） 根据式（3.10）我们求得， 由此可见，科布-道格拉斯函数形式满足新古典生产函数的性质，该生产函数可用图3-1表示出来。,从图中可以看出，人均产出y随着人均资本k的增加而增加，但是人均资本的规模报酬则是递减的，每增加一单位劳动，人均资本所带来的产出的增加是逐渐减少的。 图3-1 科布-道格拉斯生产函数,2、资本积累的基本动态方程 索洛-斯旺模型的另一个重要方程是资本积累方程，它被用来分析新古典生产函数所描述的经济的动态行为。根据基本假定在封闭经济中，产出在消费和投资之间划分。在不变的资本折旧率 下，可得资本积累的动态方程为： （3.11） 为研究人均产出的变化过程，我们以劳动力人均资本重新表述资本积累方程： （3.12）,其中， 。这个非线性方程就是索洛-斯旺模型的基本微分方程，由式可以看出它仅依赖于资本-劳动比率 ，而 可以理解为是资本-劳动比k的有效折旧率，如果储蓄率s为0，则k将下降，这一部分原因是因为K以速率 进行折旧，一部分是因为人口L以速率n增长。图3-2显示了式（3.12）的运作，该图包含三条曲线，分别代表均以资本-劳动比率k为自变量的三个函数。,上面一条曲线是生产函数 ，下面一条曲线 描述的是与该生产函数形状相同，只是被多乘以了一个正比例s常数的人均投资量。需要注意的是 曲线自原点开始（f(0)=0），有正的斜率（ ），而且随着k增加变得越来越平坦（ ）。稻田条件意味着 曲线在k=0处是垂直的，随着k趋近于无穷大它变得平坦。还有一条曲线 是一条从原点开始有正的斜率 的直线，它表示的是在考虑资本损耗和劳动力数量的增加对人均资本的影响的情况下，为保持固定的劳动力人均资本不变的新的人均投资量。,考虑一个有着每人初始资本存量 的经济，图3-2表明人均投资量 等于在此点的曲线的高度。人均消费量等于此点上 和 曲线之间的垂直距离。k的变化由 与 之间的垂直距离给定。 曲线与 线之间的交点决定了资本的稳态水平 。 图3-2 索洛-斯旺模型,3、稳态增长 我们把稳态定义为一种其中每一变量都以不变速率增长的状况。如图3-2所示，假定经济体初始人均资本存量 ，在该点处，人均投资量超出了为保持人均资本不变所必需的数量，人均资本增加，k随时间推移增加，这种情况一直持续到 处为止，在该点处 ，人均资本存量保持不变， 。如果经济体初始的人均资本存量大于 ，对应于横轴上 右侧的k值，人均投资量少于为保持资本-劳动比率不变所必需的数量，此时人均资本量减少， 值为负，这种趋势一直持续到人均资本存量下降 到处为止。在索洛-斯旺模型中，稳态对应于 式中的 ，也就是图3-2中 曲线与 线之间的交点， 满足如下条件： （3.13）,因为在稳态中k是不变的，相应的人均产出y和人均消费c也就分别固定在值 和 人均数量k、y和c在稳态中都不增长。这就意味着在稳态中变量K、Y和C的水平以不变的外生的人口增长率n的速率增长。,进一步来分析稳定状态下，经济在遭到“冲击”之后人均产出的变化，这里所指的“冲击”包括投资率s的增加和人口增长率n的增加。首先来看投资率的增加，如图3-3所示，假定人均产出已经达到稳定状态值，消费者把投资率s从提高到 ，这使得曲线 向上移动到 ，对应于初始稳态下的人均资本量 ，变化后的人均投资量超出了为保持人均资本量不变所必需的数量，资本-劳动比率增加，这种情况一直持续到 为止，此时所对应的人均资本量达到一个新的更高的值 。结合生产函数我们不难看出，较高的人均资本对应的人均产出也较高，则经济体比以前更加富裕了。投资率的增加最终导致人均产出的增加。,图3-3 投资率的增加图 图3-4 人口增长率的上升,接下来来看人口增长率增加的情况，如图3-4所示，假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率n从增加到 ，曲线 将绕原点向左旋转至 。对应于初始稳态下的人均资本量 ，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本-劳动比率开始下降，一直持续到 为止，此时所对应的人均资本量为 ，低于人口增长前的数量，经济体比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。,4、资本积累的黄金律 资本积累和产出不是人们追求的最终目标，人们追求经济增长最终目标是消费水平和福利的最大化。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。在经济学意义上黄金律被解释为：“如果我们对每一当前和未来世代的成员提供相同数量的消费也就是说我们给予未来世代的并不比给予我们自己的要少则人均消费的最大数量为 。”,对于一个给定的生产函数与给定的n及 值，储蓄率s的每个值存在惟一一个稳态值 。设这种关系可用来 表示，且有 。人均消费的稳态水平为： （3.14） 根据式（3.13）可进一步把 的表达式写为： （3.15）,图3-5显示了式（3.15）中所隐含的 与s之间的关系。图中纵轴表示对应于每一储蓄率的人均消费的稳态水平，使人均稳态消费达到最大时的储蓄率被称为“黄金律储蓄率”，在此以 来表示。对于较低水平的s， 是s的增函数，而对于较高水平的，则是的减函数。当其导数为零，即 时， 达到最大值。因为有 ，则方括号之内的项必须为零。如果用 来表示对应于 最大值的k的稳态值 ，那么决定 的条件是： （3.16） 相应的储蓄率可被表示为 ，与之相对应的稳定状态的人均消费水平为： （3.17）,图3-5资本积累的黄金律,图3-6描述了黄金律的运作。考虑三种可能的储蓄率 、 、 ，且有 ，相应的人均资本存量分别为 、 、 ，人均消费分别为 、 、 。根据图3-2，人均消费量c在每种情况下都等于生产函数 和 曲线之间的垂直距离。对于每一s， 曲线与 线之间的交点决定了资本的稳态水平 。稳态人均消费 在 时取得最大值，这是因为在该点生产函数 的切线平行于 线，使得 的储蓄率为 曲线与 线相交点对应的储蓄率。,当且仅当 时， 满足资本积累的黄金法则，此时经济体处于帕累托最优状态。考虑一个在图3-6中以储蓄率 所刻画的经济，因为有 ，所以 ，且 。从稳态出发，储蓄率被永久性地降低到 。人均消费c最初以离散数量增加，然后在向新的稳态值 转移的过程中单调下降。由于 ，在全部转移时期以及新的稳态中c都超过了 。因此，当 时，人均消费在所有时间点上都可以通过降低储蓄率而得以增加，也就是说人均消费路径在所有时间点都位于另一条可行路径之下，此时经济处于过度储蓄状态，这种经济被称为“动态无效率”(dynamically inefficient)。,考虑一个在图3-6中以储蓄率 所描述的情况，因为 ，则有 ，且 。可以通过提高储蓄率来增加人均消费的稳态数量，但储蓄率的上升会立刻且在转移过程中减少当前的消费。最终结果的好坏取决于家庭在当前消费与未来消费路径之间的权衡。 图3-6 黄金律和动态无效率,扩展的索洛-斯旺模型 在基本的索洛-斯旺模型中，假定技术水平持续不变，从而得出在长期中所有的人均变量都是不变的。这个性质明显与现实不相符，而且在缺乏技术进步的情况，递减报酬将使得仅通过资本积累维持增长成为不可能。20世纪50和60年代的新古典经济学家们意识到这一问题，把基本模型扩展到容许技术持续进步，从而摆脱了报酬递减的约束，使经济实现长期增长。 将技术进步因素引入到基本的索洛-斯旺模型中，需要在生产函数中增加一个代表技术进步的变量 ： （3.18）,通过以这样的形式引入技术变量被称为“劳动增强型技术进步”或“哈罗德中性技术进步”。技术进步与劳动存量的增加所发挥的作用一样提高了产出。假定 以一个固定比率 增长，即： （3.19） 资本存量的变化条件为： （3.20） 两边同除以L，可得k随时间变化的基本方程： （3.21）,上式与式（3.12）的惟一区别在于此时人均产出依赖于技术进步水平 。在该式两边同除以k，可得增长率为： （3.22） 对于给定的k，因为 以固定比率 增长，资本的平均产品 随着时间持续递增。反映在图3-7中就是负斜率的曲线 持续右移，因此对应于这条曲线与 线之间交点的k也持续右移。,图3-7 引入技术进步的索洛-斯旺模型,根据定义，稳态增长率 是不变的，s、n和 都为常数，则资本的平均产品 在稳态中也是不变的。由于假定规模报酬不变，则资本的平均产品就等于 ，当且仅当k与A以同样的比率增长，即 时，它才为常数。人均产出为： （3.23） 正如以上所分析的那样，k与A以相同的比率增长，则y的稳态增长率也就等于 。由于 ，则c的稳态增长率也等于 。,假定生产函数符合科布-道格拉斯函数形式： （3.24） 技术进步增长率为： （3.25） 资本积累方程就为： （3.26） 人均产出就可表示为： （3.27） 对等式两边先取对数再求导可得： （3.28）,由资本积累方程可知，当且仅当Y/K的比值为一个定值时，K的增长率是一常数。如果Y/K为定值，那么y/k也一定，且y和k以相同的比率增长。这种资本、产出、消费和人口都按照一个相同固定的比率增长的情形就被称为“平衡增长路径”。把某一变量x沿平衡增长路径的增长率记为 ，根据上面的分析，我们可得： （3.29） 该式说明在索洛-斯旺模型中，沿着平衡增长路径，人均产出和人均资本的增长率等于外生的技术进步的增长率。由此我们可以得出，技术进步是推动经济持续增长的源泉。,第四节经济增长基准模型的扩展,不管是哈罗德多马模型，还是经济增长的基准模型索洛斯旺模型，都假定储蓄率是外生不变的。在新古典经济学看来，这是一个缺乏微观基础的经济增长理论，它没有考虑到消费者这一市场经济主体的最优决策行为。作为对经济增长基准模型的扩展，产生了拉姆齐卡斯库普曼斯模型（即无限期界模型）和戴蒙德的世代交叠模型，他们把储蓄率作为模型的内生变量，通过家庭有关消费和消费储蓄之间关系的最优决策，由模型内生地决定储蓄水平。,拉姆齐卡斯库普曼斯模型 拉姆齐在1928年发表的经典论文储蓄的一个数理理论中奠定了最优积累和最优增长理论研究的基础,建立了以最优化的消费行为来决定储蓄率的分析框架。1965年，卡斯在总量资本积累模式中的最优增长、库普曼斯在论最优经济增长的概念等文章中，引入拉姆齐的消费者最优分析，运用拉姆齐的思想对索洛斯旺模型进行新古典式的改造，建立了将储蓄率内生化的最优跨期消费模型，合称拉姆齐卡斯库普曼斯模型。,一般情况下储蓄率不是固定不变的，而是人均资本存量的函数。拉姆齐卡斯库普曼斯模型主要从两个方面修正了索洛斯旺模型：其一，使储蓄率的平均水平受到约束；其二，决定了随着经济发展储蓄率是上升还是下降。储蓄率的平均水平对稳态中的变量水平的决定非常重要。拉姆齐卡斯库普曼斯模型中的最优化条件避免了索洛斯旺模型中动态无效率的过度储蓄情况，因为一旦典型的无寿命家庭过度积累，那么它将意识到这不是最优的，就会转换到更少储蓄的一条路径上去。,1、新古典生产函数 假定生产函数是具有哈罗德中性技术进步的新古典生产函数 ，满足新古典生产函数的三条性质，即每种投入的报酬递减，规模报酬不变以及稻田条件。因此，可以将其简记为 ，且有 。相应地，科布-道格拉斯生产函数 可简记为 ，其中 。,2、资本积累方程 对于资本积累方程，拉姆齐卡斯库普曼斯模型放弃了哈罗德多马模型和索洛斯旺模型均采用的线性假定S=sY，通过储蓄和消费的关系，把储蓄的决定转化为最优消费的决定，并通过家庭的最优消费决策求得最优消费水平。 假定在封闭经济中，总投资与总储蓄相等，最终产出由储蓄和消费两部分组成。 因为有投资与储蓄相等I=sY，所以 。写为人均资本的形式有：,（3.30） 其中，n和 分别是外生给定的人口增长率和技术进步增长率，是资本折旧率。从而，最优储蓄水平的决定就转化为最优消费水平的确定，而最优消费水平则根据家庭最优消费决策由模型内生地决定。,3、最优决策与均衡增长 在新古典生产函数和资本积累方程的约束条件下，拉姆齐卡斯库普曼斯模型通过解一个家庭的最优消费决策问题来说明经济增长中消费与资本积累的动态。 考虑一个长生不老的不断扩展的家庭，假定整个经济中的家庭数为常数，每个家庭的规模即成员数以不变的增长率n增长。设t时的总消费为 ，每个家庭都希望能使得总效用最大化： （3.31）,其中，参数 是个人的主观贴现率， 是整个经济中的初始人口数量。家庭总效用的最大化通过家庭消费决策者选择全家各期的最优消费水平来实现，对其施加约束条件式（3.30），求解该动态最优化问题。平衡增长的最优路径由消费c和资本k的最优动态路径共同决定。利用各种外生给定的参数推导出消费c的最优动态路径为： （3.32）,其中， 为消费的瞬时跨期替代弹性。在完全竞争的市场中，企业追求利润最大化，必须使得资本的边际产品 等于资本的边际收益 ，其中r为资本的收益率。 （3.33） 根据约束条件式（3.30）资本的动态变化可表示为消费、资本以及其他参数的函数。由于通过消费的最优动态路径可求得各期最优消费水平，所以资本的最优动态路径也可以确定。,因为决定储蓄率的收入和最优消费在不同时点上极为不同，所以内生决定的最优储蓄率在不同时点上也完全不同。在拉姆齐卡斯库普曼斯模型中，任意时点上的总储蓄率为： （3.34） （3.35） 其中， ， ， 和 分别为每单位劳动的投资、消费、资本存量以及产出。每个时点上， ， 和 是由最优跨期消费决策所决定的，因此，任意时点上的总储蓄率是内生决定的。,戴蒙德叠代模型(overlapping generation model, OLG) 在拉姆齐卡斯库普曼斯模型基本形成的同一年（1965年），戴蒙德(Diamond P.)在新古典模式中的国家债务中根据阿莱(Allais,1947)和萨缪尔森(Samuelson,1958)的研究建立了一个均衡的世代交叠模型，讨论了增长模型中的长期竞争性均衡，并进一步分析了这一均衡中政府债务的效应。 在世代交叠模型中，家庭消费决策者仅考虑自身生存时期的效用最大化问题，他们的消费储蓄行为并不一定能实现社会最优的帕累托效率。此外，个人最优的分散均衡也并不必然导致稳态的经济增长，经济增长的稳态可能是不存在的，也可能存在多重的稳态增长，并且增长的稳态还可能是不稳定的、振荡性的。,1、家庭 戴蒙德叠代模型与拉姆齐卡斯库普曼斯模型的关键区别在于消费决策者考虑效用最大化的时间范围不同。拉姆齐卡斯库普曼斯模型假定存在一个长生不老的不断扩展的家庭，因此消费决策者考虑的是家庭在未来无穷时间中效用的最大化；而戴蒙德叠代模型假定个体寿命有限，存在人口的交替，所以消费决策者考虑的仅是自己在世时的效用最大化问题。假定时间是间断的而不是连续的，这样模型中的变量就定义为t=0,1,2。为了简化分析，进一步假定作为经济主体的每个人只生活两期，在第一期年轻时期供给一单位劳动并获得实际工资 ，所得收入用于消费和储蓄；在第二期老年时期不进行劳动，仅消费上一期的储蓄和所获得的利息。,令 表示第t期出生的人数，假定人口增长率为不变的n，则有： （3.36） 令t期出生的人在第t期的消费为 ，在第t+1期的消费为 ，t期的储蓄为 ，从t时期到t+1时期的利率为 ，则t期出生的消费者在两个时期的预算约束为： （3.37） （3.38）,假定可加可分的消费者效用函数为： （3.39） 其中， ，且 ， 。为了简化分析，设存在一个常数相对风险回避效用函数，可写为： （ ） （3.40） 在式（3.37）和式（3.38）的约束下使效用最大化，可得： （3.41）,其中， 。对方程求导数，可得 对 和 的依赖性： （3.42） （3.43） 由此可得， ，这意味着储蓄是实际工资的增函数。而对于 ，若 ，则 ，储蓄是利率的增函数；若 ，则 ，储蓄是利率的减函数；若 ，则 。,2、企业 企业一般具有新古典的生产函数，则有 （3.44） 其中， 和 分别是人均产出与人均资本。由于每个年轻人工作一个单位的时间，则变量 就是经济中年轻人的总数。假设第t期的资本存量在相同时间内是生产性的，即生产与资本利用没有时滞。竞争性企业的利润最大化下净边际产品与要素价格相等，则有： （3.45） （3.46） 其中，为资本的折旧率。,3、均衡 假定在一个封闭经济中，家庭的资产等于其资本存量。总净投资等于总收入减去总消费： （3.47） 其中， 表示第t-1期出生的人口数，在第t期进入老年时期。将式（3.45）和式（3.46）带入可得经济的资源约束： （3.48）,其中， 是总消费，包括年轻时期的消费 与老年时期的消费 。将 和 代入可得： （3.49） 该式说明年轻人的储蓄就等于下一期的资本存量。假设一个不变的人口增长率n，经过一系列变换后可得一个关于 的非线性差分方程： （3.50） 由式（3.50）可见，对于每个 值，该式都隐含地确定了 的均衡值，刻画出了资本存量的未来路径。,4、稳态 若效用是对数型的（ ），则以上差分方程可简化为： （3.51） 稳态资本密集度的解为： （3.52）,第五节 基准模型的困境,以索洛-斯旺模型为基准模型的新古典经济增长理论以新古典生产函数为一个基本的假定前提，这决定了在劳动供给不变时，资本的边际收益递减。当资本存量增长时，由于边际收益递减，经济增长将会减缓并最终停止。但显然这一结论并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的100多年时间里，有许多国家都保持了正的人均产出增长率。,索洛-斯旺模型的一个重要结论是趋同性趋势，即落后国家会有比平均水平更高的经济增长率，而发达国家的经济增长率将低于平均水平，这意味着落后国家和发达国家之间将最终收敛于经济增长的稳定状态。然而，经验研究的结果显示出国家间的巨大人均收入差异与索洛模型的收敛性结论存在明显差异。 在索洛-斯旺模型中，技术变化被视为外生给定，在新古典生产函数的性质下得出外生的技术变化是经济增长的唯一源泉，这样基准模型就不可避免地陷入了困境，增长理论事实上并没有为增长提供一个理论基础。正如一些批评者所指出的那样，基准模型是通过假设增长而解释增长。,