人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

1 人教版 2018-2019 学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版） 一、单选题： (每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3 分，共 30 分). 1方程 x 2=3x 的解为（ ） Ax=3B x=0Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3 2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A对角线相等B对角线互相垂直; C对角线互相平分D对角线平分对角 3在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出有一个球，摸到红球的概率是（） ABCD 4长度为下列各组数据的线段（单位：cm ）中，成比例的是（） A1，2，3，4B 6，5，10，15C3，2，6，4D15，3，4， 10 5已知 x1、x2是一元二次方程x 24x+1=0 的两个根，则 +等于（） A 4B 1C1D4 6如图，在ABC 中， DEBC，AD=6， DB=3， AE=4，则 EC 的长为（ ） A1B2C3D4 7某果园2017 年水果产量为100 吨， 2019 年水果产量为196 吨，求该果园水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A196（1 x） 2 B 100（ 1x） 2=196;C 196（1+x）2=100;D 100（ 1+x）2=196 8如图， CD 是 RtABC 的中线， ACB=90 °，AC=8， BC=6，则 CD 的长是（） 2 A2.5B 3C4D5 9如图，在 ? ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于 （） A 3：2B3：1C1： 1D1：2 10如图，菱形ABCD 中， AB=2， A=120 °，点 P，Q，K 分别 为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（） A 2BCD 二填空题 (每题 3 分,共 15 分) 11在一个不透明的口袋中，装有A， B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然 后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 12方程 2x4=0 的解也是关于x 的方程 x 2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 13如图：在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，已知 AOB=60 °，AC=16，则图中 长度为 8 的线段有条（填具体数字） 14如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ，则 BED 的度数是 15 矩形的两条邻边长分别是6cm 和 8cm， 则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 三、解答题 (共 55 分) 16解方程： 3 （ 1） （x+1） （x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法） 17如图，在平行四边形ABCD 中， ABC 的平分线BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F （1）求证： AB=AF； （2）当 AB=6，BC=10 时，求的值 18一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度如图，当李明走 到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继 续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m， 已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD 的长 （结果精确到0.1m） 4 19将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张， 将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位 数恰好是 4 的倍数的概率 5 20如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数，且k0 ）的图象交于A（1， a） ， B（b，1）两点， （1）求反比例函数的表达式及点A，B 的坐标 （2）在 x 轴上找一点，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标 6 参考答案与试题解析 一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3 分，共 30 分. 1方程 x2=3x 的解为（） Ax=3Bx=0Cx1=0，x2=3D x1=0，x2=3 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x23x=0， x（x3）=0， 则 x=0 或 x3=0， 解得： x=0 或 x=3， 故选： D 2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） 7 A对角线相等B对角线互相垂直 C对角线互相平分D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案 【解答】 解： A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误； B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误； C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确； D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误； 故选： C 3在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出有一个球，摸到红球的概率是（） ABCD 【考点】 概率公式 【分析】 先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5 个， 则摸出红球的概率为 故选 D 4长度为下列各组数据的线段（单位：cm ）中，成比例的是（） A1，2，3，4B6，5，10，15 C 3，2，6，4D15，3，4，10 【考点】 比例线段 【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段， 8 对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、1×42×3，故本选项错误； B、5× 15 6× 10，故本选项错误； C、2× 6=3 ×4，故选项正确； D、3× 15 4× 10，故选项错误 故选 C 5已知 x1、x2是一元二次方程x 24x+1=0 的两个根，则 +等于（） A 4B 1C1D4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得x1+x2=4、 x1?x2=1，将 +通分后可得，再代 入x1+x2=4、 x1?x2=1 即可求出结论 【解答】 解： x1、x2是一元二次方程 x 24x+1=0 的两个根， x1+x2=4，x1?x2=1， +=4 故选 D 6如图，在ABC 中， DEBC，AD=6， DB=3， AE=4，则 EC 的长为（） A1B2C3D4 9 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答 【解答】 解： DEBC， ， 即， 解得： EC=2， 故选： B 7某果园2017 年水果产量为100 吨， 2019 年水果产量为196 吨，求该果园水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A196（1x）2B100（1x） 2=196 C196（1+x）2=100 D100（1+x） 2=196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2019 年的产量 =2017 年的产量 × （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解： 2014 年的产量为100（1+x） ， 2015 年的产量为100（1+x） （1+x）=100（ 1+x） 2， 即所列的方程为100（1+x）2=196， 故选： D 8如图， CD 是 RtABC 的中线， ACB=90 °，AC=8， BC=6，则 CD 的长是（） A2.5B3C4D5 10 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： ACB=90° ，AC=8，BC=6， AB=10， CD 是 RtABC 的中线， CD=AB=×10=5 故选 D 9如图，在 ? ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于 （） A3：2 B3：1 C1：1 D1：2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得出DEF BCF ，进而得出=，利用点E是边 AD 的中点得出 答案即可 【解答】 解： ? ABCD，故 ADBC， DEF BCF， =， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE=AD， 11 = 故选： D 10如图，菱形ABCD 中， AB=2， A=120 °，点 P，Q，K 分别为线段BC，CD， BD 上的 任意一点，则PK+QK 的最小值为（） A2BCD 【考点】 轴对称最短路线问题；菱形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点P 关于 BD 的对称点P，连接 PQ 与 BD 的交 点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQCD 时 PK+QK 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图，菱形ABCD 中， AB=2， A=120° ， AD=2， ADC =60° ， 过 A 作 AECD 于 E， 则 AE=P Q， AE=AD?cos60°=2×=， 点 P到 CD 的距离为， PK+QK 的最小值为 故选 B 12 二填空题 11在一个不透明的口袋中，装有A， B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然 后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率 【解答】解：画树状图如下： P（两次摸到同一个小球）= 故答案为： 【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A） = 12方程 2x4=0 的解也是关于x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则m 的值为3 【考点】一元二次方程的解 【分析】先求出方程2x4=0 的解，再把x 的值代入方程x2+mx+2=0，求出 m 的值即可 13 【解答】解： 2x4=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入方程x2+mx+2=0 得： 4+2m+2=0， 解得： m=3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x 的值，再代入方程x2+mx+2=0 是解 决问题的关键，是一道基础题 13如图：在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，已知 AOB=60 °，AC=16，则图中 长度为 8 的线段有6条（填具体数字） 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据矩形性质得出DC=AB， BO=DO=BD， AO=OC=AC=8， BD=AC，推出 BO=OD=AO=OC=8，得出 ABO 是等边三角形，推出AB=AO=8=DC 【解答】解：AC=16，四边形 ABCD 是矩形， DC=AB，BO=DO=BD， AO=OC=AC=8，BD=AC， BO=OD=AO=OC=8， AOB=60° ， ABO 是等边三角形， AB=AO=8， 14 DC=8， 即图中长度为8 的线段有AO、CO、 BO、DO、AB、 DC 共 6 条， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相 平分且相等，矩形的对边相等 14如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ，则 BED 的度数是45 ° 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质，可得AB 与 AD 的关系， BAD 的度数，根据等边三角形的性 质，可得 AE 与 AD 的关系， AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB 与 ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得AEB 的度数，根据角的和差，可得答案 【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AB=AD， BAD=90° 等边三角形ADE ， AD=AE， DAE=AED =60° BAE=BAD+DAE =90°+60°=150°， AB=AE， AEB=ABE=（180° BAE）÷2=15°， BED =DAE AEB=60° 15°=45°， 故答案为： 45° 15 【点评】本题考查了正方形的性质，先求出BAE 的度数，再求出AEB，最后求出答案 15矩形的两条邻边长分别是6cm 和 8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 24cm 2 【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质 【专题】计算题 【分析】根据题意，先证明四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的 一半，解答出即可 【解答】解：如图，连接EG、FH、 AC、BD，设 AB=6cm，AD=8cm， 四边形 ABCD 是矩形， E、F、G、H 分别是四边的中点， HF =6cm， EG=8cm，AC=BD， EH=FG=BD，EF=HG=AC， 四边形 EFGH 是菱形， S菱形EFGH= × FH× EG=× 6× 8=24cm2 故答案为24cm2 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH 是菱形及菱形 面积的计算方法，是解答本题的关键 三、解答题 (共 55 分) 16解方程： 16 （1） （x+1） （x3）=32 （2）2x2+3x1=0（用配方法） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法 【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题； （2）根据配方法可以求得方程的解 【解答】 解： （1） （x+1） （ x3）=32 去括号，得 x22x 3=32 移项及合并同类项，得 x22x 35=0 （ x7） （x+5）=0 x7=0 或 x+5=0， 解得， x1=7，x2= 5； （2）2x2+3x1=0（用配方法） 17 ， 17如图，在平行四边形ABCD 中， ABC 的平分线BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F （1）求证： AB=AF； （2）当 AB=6，BC=10 时，求的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）由在 ? ABCD 中， ADBC，利用平行线的性质，可求得FBC=AFB，又由 BF 是 ABC 的平分线，易证得ABF=AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF； （2）易证得 AEF CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值 【解答】（1）证明： BF 平分 ABC， CBF=AFB， ABF=CBF ， ABF=AFB， 平行四边形ABCD， AB=AF， ABF=CBF ， ABF=AFB， 平行四边形ABCD， 18 AB=AF， （2）解： AB=6， AF=6， AFBC， AEF CEB， =， 18一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度如图，当李明走 到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继 续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m， 已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD 的长 （结果精确到0.1m） 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【 分 析 】 根 据 AMEC ， CDEC， BNEC ， EA=MA 得 到 MACDBN， 从 而 得 到 ABN ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可 【解答】 解：设 CD 长为 x 米， AMEC，CD EC，BNEC，EA=MA， 19 MACDBN， EC=CD=x， ABN ACD， =，即=， 解得： x=6.1256.1 经检验， x=6.125 是原方程的解， 路灯高 CD 约为 6.1 米 19将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张， 将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位 数恰好是 4 的倍数的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式 求出该事件的概率即可 【解答】 解： （1） A，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=； （2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=； 20 （3）根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有16 种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33， 34， 41，42，43， 44 其中恰好是4 的倍数的共有4 种： 12，24，32，44 所以， P（ 4 的倍数） = 或根据题意，画表格： 第一次 第二次 1234 111121314 221222324 331323334 441424344 由表格可知， 共有 16 种等可能的结果， 其中是 4的倍数的有4 种， 所以，P （4 的倍数）= 20如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例y=（k 为常数，且k0 ）的图象交于A（1， a） ， B（b，1）两点， （1）求反比例函数的表达式及点A，B 的坐标 （2）在 x 轴上找一点，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标 21 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题 【分析】（1）把点 A（ 1，a） ，B（b，1）代入一次函数y=x+4，即可得出a，b，再把点 A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论； （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线AD 的解析式，令y=0，即可得出点P 坐标 【解答】 解： （1）把点 A（1， a） ，B（b，1）代入一次函数y= x+4， 得 a=1+4，1=b+4， 解得 a=3，b=3， A（1，3） ，B（3，1） ； 点 A（ 1，3）代入反比例函数y=得 k=3， 反比例函数的表达式y=； （2）作点 B 作关于 x 轴的对称点D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小， D（3， 1） ， 设直线 AD 的解析式为y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， 解得 m=2，n=5， 22 直线 AD 的解析式为y=2x+5， 令 y=0，得 x=， 点 P 坐标（， 0）