人教版中考数学选择填空压轴题专项汇总.pdf

专题 06 四边形的综合问题 例 1 如图， APB 中， 错误！ 未定义书签。， APB90° ， 在 AB 的同侧作正 ABD、 正 APE和BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 _ 同类题型 1.1 如图，APB中，AP4， BP3， 在 AB的同侧作正 ABD、 正 APE 和正 BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 _ 同类题型 1.2 如图， 在ABCD中， 分别以 AB、 AD 为边向外作等边 ABE、 ADF， 延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF，则以下四个 结论一定正确的是（） CDFEBC；CDFEAF； ECF 是等边三角形； CGAE A只有B只有C只有D 同类题型 1.3 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E 是边 CD 上的一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平 分 CBF； CF 平分 DCB； BC FB； PF PC 其 中正 确 的 有 _ （填序号） 同类题型 1.4 如图，在 ABCD 中， DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延 长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（） ABOOHBDFCECDHCGDABAE 例 2图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案 拼接而成（不重叠、无缝隙） 图乙中 AB BC 6 7 ，EF4cm，上下两个阴影三角 形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该 菱形的周长为 _ 同类题型 2.1 如图，在菱形 ABCD 中，AB4cm，ADC120° ，点 E、F 同时 由 A、C 两点出发，分别沿AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒 DEF 为等边三角形， 则 t 的值 为_ 同类题型 2.2 如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A60° ，M 是 AD 边的中 点， N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN， 连接 A C， 则 AC 长度的最小值是 _ 同类题型 2.3 如图， 在菱形 ABCD 中， 边长为 10， A60° 顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四 边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的周长是 _ 例 3如图，在矩形ABCD 中，点 E 为 AB 的中点， EFEC 交 AD 于点 F，连 接 CF（ADAE） ，下列结论： AEFBCE； AFBCCF；若 BC CD 3 2 ，则 CEFCDF其中正确的结论是 _ （填写所有正 确结论的序号） 同类题型 3.1 如图，在矩形 ABCD 中，错误！未定义书签。 AB，BAD 的平分 线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AEDCED；ABHF，BHHF；BCCF2HE；OEOD； 其中正确结论的序号是 _ 同类题型 3.2 如图，在矩形 ABCD 中，错误！未定义书签。 AB，ADC 的平分 线交边 BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交 AB 边于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题： ADDE错误！未定义书签。 EHAEHCFBAE 其中正确命题的序号是 _ （填上所有正确命题的序号） 同类题型 3.3 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（） A 2 4 B 1 4 C 1 3 D 2 3 例 4已知：如图，在正方形ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE过点 A 作 AE 的垂线 AP 交 DE 于点 P若 AEAP1，错误！未定义书签。，下列结论： APDAEB；点 B 到直线 AE的距离为2 ；EBED； 46 其中正确结论的序号是 _ 同类题型 4.1 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在 正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到A 止，同时点R 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止点 N 是正方形 ABCD 内任一点，把N 点落在线 段 QR的中点 M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则 P（） A4 4 B 4 C 1 4 D 1 4 同类题型 4.2 如图，边长为2 的正方形 ABCD 中，AE 平分 DAC，AE 交 CD 于点 F，CEAE，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH DF，连接 AH、FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论： FH2BH；ACFH； 1；错误！未定义书签。 AF； FGDG， 其中正确结论的个数为（） A2 B3 C4 D5 同类题型 4.3 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有 直角 MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合， 然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 （0° 90° ） ，PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、 F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G， 则下列结论中正确的是_ 错误！未定义书签。 OE； （2）1：4； （3）BEBF2 OA； （4）在旋转过 程中，当 BEF 与COF 的面积之和最大时， 错误！未定义书签。 同类题型 4.4 如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、D 在边 AB 上， 且 ACDB1，点 P 是线段 CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段 AB 的 同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP， E、F 分别为 MN、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 移动的路径长为_ 参考答案 例 1 如图， APB 中， 错误！ 未定义书签。， APB90° ， 在 AB 的同侧作正 ABD、 正 APE和BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 _ 解：如图，延长EP 交 BC 于点 F， APB90° ，APEBPC60° ， EPC150° ， CPF180° 150° 30° ， PF 平分 BPC， 又PBPC， PFBC， 设 RtABP中，APa，BPb，则 b，8， APE和ABD 都是等边三角形， AEAP，ADAB， EAPDAB60° ， EADPAB， EADPAB（SAS ） ， EDPBCP， 同理可得： APBDCB（SAS ） ， EPAPCD， 四边形 CDEP 是平行四边形， 四边形 CDEP 的面积 ab， 又0 ， 2ab a2b28， 1 2 ab2 ， 即四边形 PCDE 面积的最大值为 2 同类题型 1.1 如图，APB中，AP4， BP3， 在 AB的同侧作正 ABD、 正 APE 和正 BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 _ 解： APE和ABD 是等边三角形， AEAP4，ABAD，EAPDAB60° ， EADPAB60° DAP， 在 EAD 和 PAB 中