八数第二十章导学案(1).pdf
还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 1 第二十章数据的分析 本章知识结构图 数据的集中趋势 数据的波动程度方差 平均数 中位数 众数 用 样 本 估 计 整 体 用样本平均数估 计整体平均数 用样本方差估 计整体方差 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 2 20.1.1 平均数（第一课时） 主备人：杨华良审核人：审核时间： 课型：班级：姓名： 一 【目标导学】 1. 认识和理解数据的权及其作用。 2. 了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。 【学习重难点】 重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 难点：对数据的权及其作用的理解。 二 【自主学习】 阅读课本“ P111-112 ” 1. 求下列数据的平均数：3，0，-1 ，4，-2 _ 2. 求下列数据的平均数：x1，x2，x3，, ，xn _ 3. 若4 ， 6 ， 8 ， x的 平 均 数 是8 ， 且4， 6， 8， x ， y的 平 均 数 是9 ， 求x ， y 的 值 。 _ 运用新知体验“权”的作用 例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译, 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。 他们的各项成绩（百分制）如下： 应试者听说读写 甲85 83 78 75 乙73 80 85 82 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2 的比确定，计算 两名应试者的平均成绩（百分制）. 从他们的成绩看，应该录取谁？ _ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两 名应试者的平均成绩（百分制）. 从他们的成绩看，应该录取谁？ _ 想一想 : 1. 比较例 (1) 、(2) 两个问题的结果，你能体会到“权” 的作用吗？ _ 2. 什么是 “加权平均数”？怎样用公式来表示呢？ _ 三 【合作探究】 例 2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按 百分制，然后再按演讲内容占 50%、演讲能力占40% 、演讲效果占10% 的 比例，计算选手的综合成绩（百 分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次。 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 3 四 【归纳小结】 求 n 个数的平均数时，如果x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次,xk 出现 fk 次（这里f1+f2+ ,+fk=n ） ，那 么这 n 个数的平均数 也叫做 x1，x2，, ， xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1 、f2 、, 、 fk 分别叫做x1，x2，, ，xk 的权。 读作 x 拔。 2、加权平均数中的“权”的几种表示形式： _的形式； _的形式；_的形式。 五 【达标检测】 1、已知 :x1,x2,x3 x10 的平均数是a， x11,x12,x13 x30 的平均数是b，则 ,x1,x2,x3 x30的平均数是 _。 2、某次考试，5 名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4 名学生的平均分是80，则学生甲的得分是 _。 3、某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8 名男同学的平均成绩为85 分， 4 名女同学的平均成 绩为 76 分，则该校12 名同学的平均成绩为_。 4、 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20，期中考试成绩 占 30，期末成绩占50。小桐的三项成绩（百分制）依次是95 分、90 分、 85 分，小桐这学期的体 育成绩是多少？ 六 【课后拓展】 5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50 只灯泡。它们的使用寿命如表所示，这批灯 泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h 600x 1000 1000x 14000 1400x 18000 1800x 2200 2200x 2600 灯泡只数5 10 12 17 6 6、经随机调查某校初三30 名学生每天完成家庭作业时间为3 小时，由可估计该校家庭作业约为 _小时。 x x x1f1+x2f2+ ,+xkfk = n 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 4 20.1.2 中位数和众数 主备人：杨华良审核人：审核时间： 课型：班级：姓名： 一 【目标导学】 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数 据代表对数据做出自己的判断. 3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释. 【重点难点】 掌握中位数、众数等数据代表的概念. 选择恰当的数据代表对数据做出判断. 二 【自主学习】 问题 1：某次数学考试， 婷婷得到78 分。 全班共 30 人， 其他同学的成绩为1 个 100 分，4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个2 分和一个10 分。婷婷计算出全班的平均分为77 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己 这次成绩在班上处于“中上水平”。 问 1：婷婷有没有欺骗妈妈？2：平均数是我们常用的一个数据 代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大 家思考：那么问题出在哪里呢？ _ 三 【合作探究】 1、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码 20 21 22 23 销售量（双）1 2 4 2 （1）计算这9 双鞋尺码的平均数、中位数和众数. （2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？ _ 2、某商店有220 升,215 升,185 升,182升四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6 台,30 台 ,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值? _ 3、某班 10 名学生体育测试的成绩分别为(单位 :分)58, 60, 59, 52, 58, 55, 57, 58, 49, 57( 体育测试这次规定满 分为 60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 四 【归纳小结】 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为 这组数据的 _；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的_。一组数 据中出现次数最多的数据称为这组数据的_。平均数、 中位数和众数各有所长，也各有其短.请你分 别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义. 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所 包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比 较烦琐，并且容易受到极端数据的影响. 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 5 2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有 关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往 是我们关心的一种统计量. 3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个 别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势. 五 【达标检测】 1.数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数、中位数分别为（） A 4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 2.对于数据： 3，3，2，3，6，3， 10，3， 6，3，2. 这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有（）. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 3.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9 位学生的鞋子的尺码，由 小到大是： 20， 21，21，22，22， 22，22，23，23.对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表 是（） A.平均数B.中位数C.众数 4、 若数据 10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则 x=_. 5、已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 六 【课后拓展】 例 1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明： 62，62，98，99，100. 小丽： 40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点. 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 6 20.2 数据的波动程度 主备人：杨华良审核人：审核时间： 课型：班级：姓名： 一 【目标导学】 1、了解方差的定义和计算公式。 2、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 3、了解刻画数据离散程度的方差，能借助计算器求出相应的数值。 二 【自主学习】 例 1从甲、乙两种玉米苗中各抽10 株；分别测得它们的株高如下（单位：cm） 甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问： （ 1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？ 例 2. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5 次，命中的环 数如下：甲 9 8 9 9 10 乙 10 10 9 7 9 如果甲、 乙两人中只有1人入选，你认为 入选者应是谁？并说明理由 、 三 【合作探究】 例 3 质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出8 只试验，结果如下： （单位：小时） 40 瓦 457 443 459 451 444 464 460 438 60 瓦 466 439 452 464 438 459 467 455 哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量比较稳定？ 四 【归纳小结】 设有 n 个数据 x1，x2，, ， xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-x ） 2， （x2-x ）2，, ，（xn-x ） 2，我们用它们的平均数，即用 S 2= 1/n （x1-x ） 2+, +（x2-x ） 2 _ 来衡量这组数据的波动_， 并把它叫做这组数据的_方差方差越大，数据的波动_；方差越小，数据的波动_。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据： x1, x 2, x3, , ， xn, 其平均数为 x 则 s 2= 22 2 2 1 )()( 1 xxxxxx n n （ 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 7 五 【达标检测】 1. 已知数据： 1，2，1，0，-1 ，-20 ， -1，这组数据的方差为_。 2. 已知一组数据-3 ，-2 ，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为_。 3. 在一次射击练习中，甲、乙两人前5 次射击的成绩分别为（单位：环） 甲： 10 8 10 10 7 乙： 7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（） AS 2 甲S 2 乙BS 2 甲S 2 乙CS 2 甲=S 2 乙D无法确定 4甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字不少于 150 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（） ABCD 5. 甲、乙两种机床同时加工直径为120 毫米的零件，为了检验产品的质量，从产 品中随机地抽出6 件进行检测，测得的数据如下：（单位：毫米） 甲机床 119 120 118 120 120 123 乙机床 119 120 122 119 120 120 （1）分别计算上述数据的平均数与方差； （2）依据产品质量的稳定性，说明哪一种机床加工的零件更符合要求 六 【课后拓展】 3. 甲、乙两个小组各10 名同学进行英语会话练习，各练5 次，每个同学合格的次数分别如下： 甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 如果合格3次以上（含3 次）作为及极标准，请你说明哪个小组的及格率高；请你比较一下，哪个小组的 英语会话的发挥程度比较稳定？ 班级参加人数中位数方差平均字数 甲55 149 191 135 乙55 151 110 135 还地桥镇“三环一体式导学助教”课堂教学模式八年级数学导学助教案 8 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 主备人：杨华良审核人：审核时间： 课型：班级：姓名： 一 【目标导学】 1.知识与技能 了解八年级学生的体质健康情况初步掌握统计调查活动的全过程 2.过程与方法 在搜集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念 能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议 3.情感态度与价值观 在调查方案的设计和数据的收集、处理、分析的过程中发展学生的合作意识 4.重点：对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告 二、 【实践活动背景】 目前全国中学生体质状况逐年下降，肥胖学生逐年上升，体质状况不佳，这些多与中学生不爱参与体育活 动，而爱上网，打游戏、聊天看言情神幻小说有关。加之，体育中考中体育的分数权重加大到40 分，九年 级的同学正在积极地针对自身状况进行锻炼，作为一名八年级的学生更应该早作准备，不断提高自己的身 体素质 .作一个阳光健康的中学生. 三、 【实施活动流程】 1. 活动准备 教师制订好活动方案，确定活动内容，制订好中学生体质健康登记表 调查报告表格见课本 P131 2方案实施 （1）学生制订好实施计划（2）按照计划实施调查（3）数据采集与汇总，进行初步分析，让学生经 历以下过程： 收集数据 . 教师指导学生如何确定样本和抽取样本的方法，如可从八、九年级各班分别抽取5 名男生和5 名女生，组 成一个容量为40 的样本，可按学号来随意抽取学生. 整理数据 . 分析样本的体质健康登记表中的各项数据. 例如计算每个个体的最后得分，按评分标准整理样本数据得到 频数分布表 . 描述数据 . 根据上面的数据表白，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清清楚地显理出 来. 分析数据 . 根据原始数据或上面的各组统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等，通过分析 图表和各种统计量得出结论. （4）撰写调查报告
