北师大版九年级数学上(新)第六章反比例函数测试题.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 2015 学年新北师大版九年级上册反比例函数测试题 一、单选题 1、如图，平面直角坐标系中，O1过原点 O ，且 O1与O2相外切，圆心 O1与 O2在 x 轴正 半轴上， O1的半径 O1P1、O2的半径 O2P2都与 x 轴垂直，且点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则 y1+y2=（） A1 B1 CD+1 2、已知点 A、B分别在反比例函数（x0），（x0）的图象上，且 OA OB ，则的值为（）A B2 C D3 3、如下图， MN PQ,垂足为点 O ，点 A、C在直线 MN上运动，点 B、D在直线 PQ上运动 . 顺 次连结点 A、B、C、D，围成四边形 ABCD 当四边形 ABCD 的面积为 6 时，设 AC长为 x，BD 长为 y，则下图能表示y 与 x 关系的图象是（） 4、已知点 A、B分别在反比例函数（x0），（x0） 的图象上，且 OA OB ，则的值为（） A B2 C D3 5、根据图 5 中所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图5 中，若点 M是 y 轴正 半轴上任意一点，过点M作 PQ x 轴交图象于点 P、Q ，连接 OP 、OQ ，则以下结论： x0 时，y=OPQ 的面积为定值 x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ =2PM POQ 可以等 于 90°其中正确结论是 ( ) AB CD 6、如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O与原点重合，顶点A。C分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB 、BC分别交于点 M 、N，ND x 轴，垂足为 D，连接 OM 、ON 、MN 。下列结论： OCN OAM ；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若 MON=45 0，MN=2 ，则点 C的坐标为 。其中正确的个数是【】 A1 B2 C3 D4 7、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D0 8、图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如 图 2 所示，等腰直角三角 形 AEF的斜边 EF过 C 点，M为 EF的中点，则下 列结论正确的是 ( ) A当 x=3 时，EC EM B当 y=9 时，EC EM C 当 x 增大时， EC ·CF的值增大。 D 当 y 增大时， BE ·DF的值不变。 9、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的 关系的大致图象是 ( ) A BC D 10、如图， A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=9则 k 的值是 ( ) A9 B6 C5 D 11、函数与在同一坐标系内的图像可以是( ) 12、如图，直线 l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，与函数 y= （x0）的图象分 别交于点 A1、A2、A3、A4、；与函数 y=的图象分别交于点B1、B2、B3、 B4、如果四边形A1A2B2B1的面积记为 S1，四边形 A2A3B3B2的面积记为 S2，四边形 A3A4B4B3的 面积记为 S3，以此类推则S10的值是（） A B C D 13、如图，已知菱形ABCD 的边长为 2 ，点 M从点 A出发，以 1 s 的速度向 点 B运动，点 N从点 A 同时出发，以 2 s 的速度经过点 D向点 C运动，当其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN 的面积( 2) 与点 M运动的时间 (s) 的函数的图像大致是（） 14、已知反比例函数的图象过点M （1，2），则此反比例函数的表达式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 15、 如图，已知 A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点， BC x轴，交 y 轴 于点 C 。动点 P从坐标原点 O出发，沿 O ABC （图中“”所示路线）匀速运动，终 点为 C 。过 P作 PM x轴，PN y轴，垂足分别为 M 、N。设四边形 OMPN 的面积为 S，P点运 动时间为 t ，则 S关于 t 的函数图象大致为 C B A D M N 16、在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是（） 17、下列各点中，在反比例函数图象上的是 ( ) A（ 1，8）B（ 2，4） C（1，7）D （2，4） 18、已知点 (1 ，1)在反比例函数 y x k (k 为常数， k0)的图象上，则这个反比例函数的大 致图象是 ( ) A B C D 二、填空题 19、如图， A、B是函数 y=的图象上关于原点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记为 S，则 S= 20、如图，直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在 x 轴正半轴上，且OA 4，AB 2，将该三角形绕着点O逆时针旋转 120°后点 B的对应点恰好落在一反比例函数 图像上，则该反比例函数的解析式为 21、如图，在反比例函数（x 0 ）的图象上有点A1，A2，A3， An-1，An，这些点的 横坐标分别是 1，2，3，n -1 ，n 时，点 A2的坐标是 _；过点 A1作 x 轴的垂 线，垂足为 B1，再过点 A2作 A2 P1A1 B1于点 P1，以点 P1、A1、A2为顶点的P1A1A2的面积记 为 S1，按照以上方法继续作图，可以得到P2 A2A3，P n-1 An-1 An，其面积分别记为 S2， Sn-1，则 S1+ S2+ Sn=_ 22、如图，在函数（x0）的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为 2， 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分 别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依 次记为 S1、S2、S3、Sn，则 S1= _ ，Sn= _ （用含 n 的代数式表 示） 23、如图，在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形， ACB=Rt ，CA x轴，垂足 为点 A.点 B在反比例函数的图象上 . 反比例函数的图象经过点 C， 交 AB于点 D，则点 D的坐标是 24、如图，在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形， ACB=Rt ，CA x轴，垂足 为点 A.点 B在反比例函数的图象上 . 反比例函数的图象经过点 C， 交 AB于点 D，则点 D的坐标是. 25、如图， RtABC中，O为坐标原点， AOB=90 °，B=30 °，如果点A在反比例函数 （x0）的图象上运动，那么点B在函 数（填函 数解析式）的图象上运动. 26、如图 14 所示，每个图中的“ 7”字形是由若干个边长 相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点落在反比例 函数的图像上，另“ 7”字形有两个顶点落在轴上， 一个顶点落在轴上. （1）图 1 中的每一个小正方形的面积是； （2）按照图 1图 2图 3图 4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正 方形的面积是. （用含的代数式表示） 27、如图，分别是反比例、图象上的两点，过A、B作轴的垂线，垂足分别 为 C、D，连接 OB 、OA ， OA交 BD于 E点，BOE的面积为, 四边形 ACDE 的面积为，则 。 28、如图，在轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别 作 x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值 为. 29、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函 数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F过点 E作 EM y轴于 M ，过点 F 作 FN x轴于 N，直线 EM与 FN交于点 C若(为大于 l 的常数 ) 记CEF的面 积为，OEF的面积为，则=_ ( 用含的代数式表示 ) 30、如图：点 A在双曲线上，AB x轴于 B，且AOB的面积 SAOB=2，则 k=_ 31、如图，点 P是反比例函数图象上的点， PA垂直 x 轴于点 A（1，0），点 C 的坐标为（ 1，0），PC交 y 轴于点 B，连结 AB ，已知 AB=。（ 1）k 的值是； （2）若 M （a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC ，则 a 的取值范围 是。 32、两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点， 在函数的图像上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3， 5，共 2013 个连续奇数，过点，分别作 y 轴的平行线，与函数 的图像交点依次是（，）， （，），（，）， （，），则. 33、在函数中，自变量 x 的取值范围是 _ 34、如图， A、B分别是反比例函数图象上的点，过 A、B作轴的垂线，垂足 分别为 C、D，连接 OB 、OA ，OA交 BD于 E点，BOE的面积为 ，四边形 ACDE 的面积为，则 35、如图，平行四边形ABCD 的顶点 A、C在双曲线 y1=上，B、D在双曲线 y2=上， k1=2k2（k10），AB y轴，S?ABCD=24，则 k1= 36、如图，已知动点A在函数的图象上， AB x轴于点 B，AC y轴于点 C，延 长 CA至点 D，使 AD=AB ，延长 BA至点 E，使 AE=AC 直线 DE分别交 x 轴于点 P，Q 当 QE ：DP=4 ：9 时，图中阴影部分的面积等于 37、正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别 在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=（x 0）的图象上，顶点A2在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为 38、函数的图象不经过第象限 三、解答题 ( 注释) 39、如图已知直线y=kx+b 与 x 轴交于 A点，且与函数 y=在第一象限的图象交于B点，求 不等式组的解集 40、已知 A（4，a），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象 的交点（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出 kx+b的解集 41、如图：牟强老师家有个边长为4 米的正方形院子 AOBC ，他想在院子里建一座的矩形水 池 DOEF ，水池一面 DO靠墙 AO另一面 OE靠 OB ，若设 OD=x （米）， OE=y （米） （1）若矩形水池的面积为2 平方米，则 y 与 x 的函数关系式为： _，在下图中画出能 建水池的 F 点的位置并用c1标记； （2）若周长为 6 米（包含两边靠墙的地方），则y 与 x 的关系式为 _，在下图中画出 满足条件的水池一角F的所有位置并用c2标记； （3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池，若有请帮忙找出这 一点，在图中画出来，若没有说明理由 42、心理学家研究发现，一般情况下，在一节40 分钟的课中， 学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生 的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想 的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知， 学生的注意力指数y 随时间 x（分）的变化规律如图所示（其中 AB 、BC分别为线段， CD为双曲线的一部分）；（ 1）分别求出线 段 AB 、BC和双曲线的函数解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第 5 分钟 时与第 30 分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说 明理由 43、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（1，0），B （3，1），C（3，3）反比例函数 y= （x0）的函 数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3-3k （k0）的 图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例 函数的解析式；（ 2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k （k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3- 3k（k0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P的横坐 标的取值范围（不必写出过程） 44、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函 数的函数图象经过点D ，点 P是一次函数 y=kx+3-3k （k0）的图象与该反比例 函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y=kx+3-3k （k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3k （k0），当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不 必写出过程） 45、设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的 全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当 m n时，有 m n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”. （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式； （3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数，的 值. 46、已知：关于 x 的一元二次方程mx 2（4m+1 ）x+3m+3=“0“ （m 1） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1x2），若 y 是关于 m的函数，且 y=x1 3x2，求这个函数的解析式； （3）将（ 2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部 分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回 答：当关于 m的函数 y=2m+b的图象与此图象有两个公共点 时，b 的取值范围 47、如图，一次函数ykx3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C 、点 D，与反比例函数 的图象在第四象限相交于点P，并且 PA x轴于点 A，PB y轴于点 B，已知 B（0，6）且 SDBP27. （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点 Q是一次函数 ykx3 图象上的一点，且满足 DOQ 的面积是 COD 面积的 2 倍，直接写出点Q的坐标 . （3）若反比例函数的图象与 ABP总有公共点，直接 写出 n 的取值范围 . 48、平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2， 0），C（3，3），反比例函数 y= 的图象经过点 C（1）求此 反比例函数的解析式；（2）将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到 平行四边形 AD C B，请你通过计算说明点D 在双曲线上； （3）请你画出 AD C ，并求出它的面积 49、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为 A，与 y 轴的 交点为 B，连结 AB ，AC AB ，交 y 轴于点 C ，延长 CA到点 D，使 AD=AC ，连结 BD 作 AE x 轴，DE y轴（ 1）当 m=2时，求点 B的坐标；（ 2）求 DE的长？（ 3）设点 D的坐标为 （x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？过点D作 AB的平行线，与第（ 3）题确定的函 数图象的另一个交点为P，当 m为何值时，以， A，B，D ，P为 顶点的四边形是平行四边形？ 50、已知双曲线 y= 与直线 y=相交于 A、B两点第一象限上的点M （m ，n）（在 A点左 侧）是双曲线 y= 上的动点过点B作 BD y轴交 x 轴于点 D过 N （0，n）作 NC x轴 交双曲线 y= 于点 E，交 BD于点 C （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及 k 的值；（ 2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM的解析式； （3）设直线 AM 、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值 51、南宁市某生态示范村种植基地计划用90 亩120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产 量要达到 36 万斤（ 1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函 数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品 种改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减 少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 52、如图， RtABO的顶点 A是双曲线与直线在第二象限的交点， AB 轴于 B且 SABO= 【小题 1】求这两个函数的解析式 【小题 2】求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和 AOC的面积。 53、如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过 A（0， 2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M ，若OBM 的面积为 2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AM MP ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理 由 54、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=2x 的图象与反比例函数y= 的图象的 一个交点为 A（1，n）（1）求反比例函数y= 的解析式；（ 2）若 P是坐标轴上一点， 且满足 PA=OA ，直接写出点 P的坐标 55、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b 的 图象与反比例函数的图象相交于点A（m ，1）、B （1，n），与 x 轴相交于点 C（2，0），且 AC=OC （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的 解集 56、如图 1，已知（x）图象上一点 P，PA x轴于点 A（a，0），点 B坐标为 （0，b）（b0），动点 M是 y 轴正半轴上 B点上方的点，动点N在射线 AP上，过点 B作 AB的垂线，交射线AP于点 D，交直线 MN 于点 Q ，连结 AQ ，取 AQ的中点为 C （1）如图 2，连结 BP ，求PAB的面积； （2）当点 Q在线段 BD上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为，求此时 P点的坐标； （3）当点 Q在射线 BD上时，且 a=3，b=1，若以点 B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边 形，求这个平行四边形的周长 57、如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线 y=于点 D ，过 D作两坐 标轴的垂线 DC 、DE ，连接 OD （1）求证： AD平分CDE ；（ 2）对任意的实数 b （b0），求证 AD ·BD为定值；（ 3）是否存在直线 AB ，使得四边形 OBCD 为平行四边形？ 若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 58、如图， O为坐标原点，点 B在 x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sin AOB= ，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与 BC交于点 F （1）若 OA=10 ，求反比例函数解析式； （2）若点 F为 BC的中点，且 AOF的面积 S=12，求 OA的长和点 C的坐标； （3）在（ 2）中的条件下，过点F 作 EF OB ，交 OA于点 E（如图），点P为直线 EF上 的一个动点，连接PA ，PO 是否存在这样的点P，使以 P、O 、A为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 试卷答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案C B C B B C B B C B B D A B A B D C 二、填空题 题 号 1 9 20 21 22 23 24 答 案 4 （2， 1）； . 4， . . 题 号 25 26 27 28 29 30 31 32 答 案. （1）； （2） . 2 （k 的几 何意 义， 线段 比的 转 化， 面积 的几 种求 法） 4 （1）；（2）0a 2 或 。 题号33 34 35 36 37 3 8 答案2 8 （+1，1）四 三、解答题 39. 解：从函数 y=kx+b 的图象可知： k0， 把 y=0 代入函数 y=kx+2 得：0=kx+2， x=， 即直线 y=kx+2 与 x 轴的交点坐标是（，0）， 不等式 0kx+2 的解集是 x， 把 y=代入 y=kx+2 整理得： kx 2+2xm=0 ， 解得： x=，x2=， 从函数 y=kx+b 的图象可知： k0， 函数 y=kx+2 和函数 y=在第一象限的交点的横坐标是， 不等式组的解集是 0x 40. （1）解：把 B（2，4）代入 y=得：m=8 ， 反比例函数的解析式是y=， 把 A（4，a）代入得： a=2， A（4，2）， 把 A、B的坐标代入 y=kx+b 得：， 解得： k=1，b=2， 一次函数的解析式是：y=x2； （2）解：根据图象可得： kx+b的解集是 2x0 或 x4 41. 解：（ 1）矩形水池的面积为2 平方米， xy=2， y 与 x 的函数关系式为： y=； F 点的位置如图 （2）周长为 6 米，2（x+y）=6，y 与 x 的函数关系式为： y=3x； F 点的位置如图 C1 （3）令，解得 x=1 或 2，把 x=1 或 2 代入 y=3x，解得 y=2 或 1， 存在点 F（1，2）和 F（2，1）同时满足（ 1）（ 2） 42. 解：（ 1）设线段 AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把 B（10，40）代入得， k1=2， y1=2x+20（0x10）设 C 、D所在双曲线的解析式为， 把 C（25，40）代入得， k2=1000，（25x40）； （2）当 x1=5时，y1=2×5+20=30 ，当时， y1y2第 30 分钟注意力更集中 （3）令 y1=36，36=2x+20，x1=8令 y2=36， 27.8 8=19.819， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 43. 解：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ，B（ 3，1），C（3，3）， BC x轴，AD=BC=2 ，而 A点坐标为（ 1，0）， 点 D的坐标为（ 1，2）反比例函数y= （x0）的函数图象经过点D （1，2）， 可求得 m=2 ，反比例函数的解析式为y=； （2）当 x=3 时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3 ， 一次函数 y=kx+3-3k （k0）的图象一定过点C； （3）设点 P的横坐标为 a，则 a的范围为a3 44. （1）反比例函数的解析式为；（2）说明见解析； （3）a 的范围为 45. （1）是，理由见解析；（ 2）y=x 或；（3）或. 46. （1）证明见解析；（ 2）；（3） 47. （1）y=x+3，；（2）（-4 ，9）或（ 4，-3）；（ 3）- 36n0 48. 解：（ 1）点 C（3，3）在反比例函数 y=的图象上， 3=， m=9 ，反比例函数的解析式为y=； （2） 过 C作 CE x轴于点 E，过 D作 DF x轴于点 F，则CBE DAF ， AF=BE ，DF=CE ， A（-4 ，0），B（2，0）， C （3，3）， DF=CE=3 ，OA=4 ，OE=3 ，OB=2 ，OF=OA -AF=OA-BE=OA- （OE-OB ）=4-（3-2 ）=3， D （-3，3），点 D 与点 D关于 x 轴对称， D （ -3 ，-3），把 x=-3 代入 y=得， y=-3， 点 D 在双曲线上； （3）C （3，3），D （ -3 ，-3）， 点 C和点 D 关于原点 O中心对称， D O=CO= D C ，S AD C=2SAOC=2×AO?CE=2××4×3=12，即 SAD C=12 49. （1）点 B的坐标为（ 0，2）；（ 2）DE=4 ；（ 3）m的值为 8 或-8. 50. （1）A（8，2）B（8，2） 16 （2）（3）-2 51. （1）（x）（2）改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产0.45 万斤 52. 【小题 1】， 【小题 2】， 53. （1）直线 y=k1x+b 过 A（0，2）， B（1，0）两点 ， 已知函数的表达式为y=2x2（3 分） 设 M （m ，n）作 MD x轴于点 D SOBM=2， n=4（5 分）将 M （m ，4）代入 y=2x2 得 4=2m 2，m=3 M （3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为 （2）过点 M （3，4）作 MP AM交 x 轴于点 P， MD BP ，PMD= MBD= ABO tanPMD=tan MBD=tan A BO=2（8 分） 在 RtPDM 中， PD=2MD=8， OP=OD+PD=11 在 x 轴上存在点 P，使 PM AM ，此时点 P的坐标为（ 11，0）（10 分） 54. 解：（ 1）点 A（1，n）在一次函数 y=2x 的图象上 n=2×（ 1）=2 点 A的坐标为（ 1，2） 点 A在反比例函数的图象上 k=2 反比例函数的解析式是y= （2）点 P的坐标为（ 2，0）或（ 0，4） 55. 解：（ 1）过 A作 AD x轴，可得 AD=1 ， C （2，0），即 OC=2 ，AC=OC=。 在 RtACD中，根据勾股定理得： CD=1 。 OD=OC+CD=2+1=3。A（ 3，1）。 将 A、C的坐标代入一次函数解析式得： ，解得：。 一次函数解析式为y=x2。 将 A（3，1）代入反比例解析式得： k=3， 反比例解析式为。 （2）根据图形得：不等式ax+b的解集为 1x 0 或 x3。 56. 解：（ 1）。 （2）如图 1，四边形 BQNC 是菱形， BQ=BC=NQ，BQC= NQC 。 AB BQ ，C是 AQ的中点， BC=CQ= AQ 。BQC=60 °，BAQ=30 °。 在ABQ和ANQ 中，ABQ ANQ （ SAS ）。 BAQ= NAQ=30 °。 BAO=30 °。 S 四边形 BQNC=，BQ=2 。AB=BQ=。OA=AB=3 。 又P 点在反比例函数的图象上，P点坐标为（ 3，2）。 （3）OB=1 ，OA=3 ，AB=。 AOB DBA ，。BD=3。 如图 2，当点 Q在线段 BD上， AB BD ，C为 AQ的中点， BC= AQ 。 四边形 BNQC 是平行四边形， QN=BC，CN=BQ ，CN BD 。 ，BQ=CN=BD=。 AQ=2。 C四边形 BQNC=。 如图 3，当点 Q在线段 BD的延长线上， AB BD ，C为 AQ的中点， BC=CQ= AQ 。 平行四边形 BNQC 是菱形， BN=CQ，BN CQ 。 。BQ=3BD=9。 。 C 四边形 BNQC=2AQ=。 57. （1）由 y=xb 得 A（b，0），B（0，b），即可得到 DAC= OAB=“45“ o，再结合 DC x轴，DE y轴可证得 ACD= CDE=90o ，从而可以证得结论；（2）由（ 1）知ACD和 BDE均为等腰直角三角形，即可证得AD=CD ，BD=DE ，则可得 AD ·BD=2CD·DE=2 ×2=4 为定值；（ 3）y=x1 58. （1）y=（x0）（2）OA=C（5，）（3）P1（，），P2（， ），P3（，），P4（，）