北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含解析).pdf

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题 一选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1在下列各式中： x 2+3x； 3x2 4x5； ax 2 +bx+c 0； 是一元二次方程的共有（） A0 个B 1 个C 2 个D3 个 2用配方法解方程x 24x3 0 时，原方程应变形为（ ） A（ x 2） 27 B（ x+2 ） 27 C （ x+4 ） 219 D（ x4） 213 3若关于x 的一元二次方程kx 24x+2 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（） Ak 2 B k 2 C k2 且 0 Dk 2 且 k0 4方程（ 2x3）（ x+2） 0 的解是（） AxBx2 C x1 2，x2Dx12，x2 5已知 m ，n 是关于 x 的方程 x 2+（2b+3 ）x+b20 的两个实数根，且满足 +1，则 b 的值 为（） A3 B 3 或 1 C 2 D0 或 2 6已知， m， n 是一元二次方程x 23x+2 0 的两个实数根，则 2m 24mn 6m 的值为（ ） A 12 B 10 C 8 D 10 7已知关于x 的一元二次方程x 2+3x+a 0 有一个根是 2，那么 a 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 D10 8已知 a 是方程 2x 24x2019 0 的一个解，则 a 2 2a （ ） A2019 B 4038 C D 9为迎接端午促销活动，某服装店从6 月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活 动已知一件原价500 元的春装，优惠后实际仅需320 元，设该店春装原本打x 折，则有（） A500（1 2x） 320 B500（1x） 2320 C 500（） 2320 D500 （1） 2 320 10如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2 个数（如17， 18，24，25）， 如 果 圈 出 的 四 个 数 中 最 小 数 与 最 大 数 的 积 为153 ， 那 么 这 四 个 数 的 和 为 （） A40 B 48 C 52 D56 二填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11方程 8（x+1 ） 2 27 的解为 12已知关于x 的一元二次方程（a 21）x2+3ax 30 的一个解是 x1，则 a 的值是 13当 x时，代数式x 22x+3 取得最小值 14若一元二次方程x 2+bx+1 0（b 为常数）有两个相等的实数根，则 b 15若代数式x 2+4x 1 的值比 3x22x 的值大 3，则 x 的值为 16已知 x1，x2是方程 x 2x30 的两根，则 + 17某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45 场，则有支球队参加比 赛 18“校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市 在省财政补助的基础上投人600 万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长 率投入配套资金，2020 年我市计划投入“校安工程”配套资金1176 万元从2018 年到 2020 年，我市三年共投入“校安工程”配套资金万元 三解答题（共7 小题，共66 分） 19解方程： （1）x 214 （2） x（x1）（ x2） 2 20已知一元二次方程x 2+7mx+m2+3m 40 有一个根为零，求实数 m 的值 21已知 xn 是关于 x 的一元二次方程mx 24x50 的一个根，若 mn 24n+m 6，求 m 的 值 22已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n 0，其中 m 、n 是常数 （1）若 m 4，n2，请求出方程的根； （2）若 m n+3 ，试判断该一元二次方程根的情况 23已知：关于x 的方程 x 24mx+4m210 （1）不解方程，判断方程的根的情况； （2）若 ABC 为等腰三角形，腰BC5，另外两条边是方程x 24mx+4m210 的两个根， 求此三角形的周长 24某农机厂四月份生产某型号农机500 台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农 机 1820 台求该农机厂五、六月份平均增长率 25为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备， 每台设备成本价为30 万元，经过市场调研发现，每台售价为35 万元时，年销售量为550 台；每 台售价为40 万元时，年销售量为500 台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系 （1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60 万元，如果该公司想获得8000 万元的年利 润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 参考答案 一选择题 1解： x 2+3x 符合一元二次方程的定义，故正确； 3x 2 4x5 不是方程，故错误； 不是整式方程，故错误； ax 2 +bx+c 0 中 a0 时，它不是一元二次方程，故错误； 故选： B 2解： x 24x30， x 24x3， x 24x+4 3+4 ， （x2） 27， 故选： A 3解：由题意可知：16+8k 0，且 k0 k 2 且 k0 故选： D 4解：（ 2x3）（ x+2） 0， x+2 0，2x 3 0， x1 2，x2， 故选： C 5解： m， n 是关于 x 的方程 x 2 +（2b+3 ） x+b 20 的两个实数根， m+n （ 2b+3 ）， mn b 2， +1， + 1， 1， 1， 解得： b3 或 1， 当 b 3 时，方程为x 2+9x+9 0，此方程有解； 当 b 1 时，方程为x 2+x+1 0， 124×1×1 30，此时方程无解， 所以 b 3， 故选： A 6解： m 是一元二次方程x 23x+2 0 的实数根， m 23m+2 0， m 23m 2， 2m 24mn 6m 2（m23m ） 4mn 44mn ， m ，n 是一元二次方程x 2 3x+2 0 的两个实数根， mn 2， 2m 24mn 6m 44×2 12 故选： A 7解：根据题意知，x 2 是关于 x 的一元二次方程x 2 +3x+a 0 的根， （ 2） 2+3×（ 2）+a 0，即 2+a 0， 解得， a2 故选： C 8解： a 是方程 2x 2 4x2019 0 的一个根， 2a 24a 2019 0， a 22a ， 故选： C 9解：设该店春装原本打x 折， 依题意，得：500?（） 2320 故选： C 10解：设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7 ，x+8 ， 根据题意可列方程x（x+8） 153， 解得 x19，x2 17 （不符合题意，舍去）， 所以x9，x+110，x+7 16，x+8 17， 所以四个数分别为9， 10，16，17 因为9+10+16+17 52 ， 所以四个数的和为52 故选： C 二填空题 11解： 8（x+1 ） 227， （x+1 ） 2 ， x+1 ， x1 1+，x2 1， 故答案为： x1 1+，x2 1 12解：关于x 的一元二次方程（a 21）x2+3ax 30 有一个根为 x1， （ a 21）× 1+3a ×130，且 a210， 整理，得（ a+4 ）（ a1） 0 且（ a+1 ）（ a 1） 0 则 a 的值为： a 4 故答案是：4 13解： x 2 2x+3 x 22x+1+2 （ x1） 2+2， 则当 x1 时，代数式x 22x+3 取得最小值，最小值是 2， 故答案为： 1 14解：一元二次方程x 2+bx+1 0（ b 为常数）有两个相等的实数根， b 24×1×10， 解得： b± 2， 故答案为：±2 15解：根据题意得：x 2 +4x13x 2+2x 3，即 x23x+2 0， 分解因式得：（x1）（ x2） 0， 解得： x11，x22， 故答案为： 1 或 2 16解： x1，x2是方程 x 2x30 的两根， x1+x2 1，x1?x2 3， + 故答案为： 17解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为x（ x1）， 共比赛了45 场， x（ x1） 45 ， 解得： x110，x2 9（舍去）， 故答案为： 10 18解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得 600 （1+x ） 21176 ， 1+x ± 1.4， x0.440%或 2.4（不合题意，应舍去）， 则我市三年共投入“校安工程”配套资金是： 600+600 （1+40% ）+600 （1+40% ） 2 600+840+11762616 （万元）； 故答案为： 2616 三解答题 19解：（ 1）方程整理得：x 2 49， 开方得： x± 7； （2）方程整理得：x 2 6x+8 0， 分解因式得：（x2）（ x4） 0， 解得： x12，x24 20解：把x0 代入方程x 2+7mx+m2+3m 40 得 m2+3m 4 0，解得 m 1 4，m21， 所以 m 的值为 4 或 1 21解：把xn 代入方程得：mn 24n 5 0，即 mn24n 5， 代入已知等式得：5+m 6， 解得： m1 22解：（ 1）把 m 4，n2 代入方程x 2+mx+2n 0 得： x2+4x+4 0， 解得： x1x2 2； 即方程的根是x1x2 2； （2） m n+3 ，方程为x 2+mx+2n 0， x 2+（n+3 ）x+2n 0， （ n+3 ） 24×1×2n n22n+9 （ n1）2+8， 不论 m 为何值，（ n1） 2+80， 0， 所以当 m n+3 时，该一元二次方程有两个不相等的实数根 23解：（ 1）由题意可知：16m 24（4m21） 40， 该方程有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两根分别是a 与 b ， 由题意可知：a5， 由根与系数的关系可知：a+b 4m ， ab 4m 2 1， 5+b 4m ，5b 4m 2 1， 解得： m2 或 m 3， 当 m 2 时， b 3， 3+5 5， 该三角形的周长为：5+5+3 13， 当 m 3 时， b 7， 5+5 7， 该三角形的周长为5+5+7 17 24解：设五、六月份平均增长率为x， 由题意可得：500+500 （1+x）+500 （1+x ） 2 1820 解得 x0.2 或 3.2 （不合题意，舍去）x20% 五、六月份平均增长率为20% 25解：（ 1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为ykx+b （k0）， 将（ 35，550）、（ 40，500）代入 ykx+b ，得 解得：， 年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y 10x+900 ； （2）设此设备的销售单价为x 万元 /台， 则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+900 ）台， 根据题意得：（x30）（ 10x+900 ） 8000 整理，得： x 2 120x+3500 0， 解得： x150，x270 此设备的销售单价不得高于60 万元， x50 答：该设备的销售单价应是50 万元 /台