北师大版九年级数学下册试题解直角三角形的应用练习.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 解直角三角形的应用练习 题型一：基本题型（注意：没有特别说明的情况下结果保留根号） 1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时, 摆角恰好为60 度, 且两 边的摆动角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 2. 如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶 AD=6m ，坡长 CD=82m ，坡底 BC=30m ， ADC=135 ° （ 1）求 ABC的大小； （2）如果坝长100m ，那么建筑这个大坝要多少土石料？ （参考数据：tan28 0 0.5 ，sin30 0=0.5,cos600=0.5 ） A D B C 3. 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4 米， DE 为 1.7 米，那么这棵树大约有多高？ 4.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面 是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度 5.如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电 梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60° ，在点 A 处看这栋电梯楼底部 点 C 处的俯角为45° ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为多少米 题型二：变式训练 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上 空的P点，测得A村的俯角为 30 ，B村的俯角为 60 （如图7） 求A、B两个村庄 间的距离 7. 如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹 角为 30°的方向升空，40 分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东 方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空 点 A与着火点 B的距离。 (参考数据： 4 26 15sin， 4 26 15cos，3215tan） 。 8. 我市准备在相距2 千米的 A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方 向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6 千米的住宅小区（见下图），问修 筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：21.4 ，31.7 ） 9. 某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A Q BC P A 450 60 30 处测得航标C在北偏东 60°方向上，前进100m到达 B处，又测得航标C在北偏东 45°方向，如图，以航标C 为圆心， 120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船 继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ （参考数据：2 1.4 ，3 1.7 ） 10.如图，某货船以20 海里 / 时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经 16 小时 到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40 海里 /时的速度 由 A 向北偏西60° 的方向移动，距台风中心200 海里的圆形范围内（包括边界）均 会被影响。问： （1）B 处是否会受到影响？说明理由。 （2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？北 （3）求这次台风影响B市的时间 （供选用数据21.4 ，31.7 ） 西 B A 11. 某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200 米，一部拖拉机从O点出发，以每 秒 6 米的速度沿北偏西53°方向行驶， 设拖拉机的噪声污染半径为130 米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由； 若在， 求出教室A受污染的时间 有几秒？（已知： sin53 °080，sin37 °0 60，tan37°0 75） 12. 气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O)的南偏东45° 方向 的 B 点生成，测得OB=1006km.台风中心从点B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的C 处。因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西 60° 方向继续移动。以O 为原点建立直角坐标系。 （1）台风中心生成点B 的坐标为 _,台风中心转折点C 的坐标为 _ （2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点A）位于 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时 间？ y/km 北 A 东 60 0 C O x/km 45 0 B 13. 如图，如图，有一段斜坡BC长为 10 米，坡角12CBD ，为方便残疾人的轮椅车通 行，现准备把坡角降为5° （ 1）求坡高CD； （ 2）求斜坡新起点 A与原起点B的距离（精确到 0.1 米） （参考数据：sin5° 0.1 ，cos5° 1.0 ，tan5° 0.1 ， sin12° 0.2 ，cos12° 0.98 ，tan12° 0.2 ） 14. 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示BCAD， 斜坡40AB米，坡角60BAD，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保 持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？ 15. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传 送带与地面的夹角，使其由45°改为 30°. 已知原传送带AB长为 4 米. （1）求新传送带AC的长度； （2） 如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1 米) （参考数据：21.4 ，31.7 ，52.2 ，62.4) B E C D A B E C D A D B A C 5 12 F G