北师大版九年级期末复习《反比例函数》选填难题压轴题押题集.pdf

反比例函数期末专项练习 一、深圳各区反比例函数期末真题集 1（ 2016·南山区）点（ 2， 2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（） A 1 B C 4 D 2（ 2016·福田区）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（） A（ 2，3）B（ 2， 3）C（ 2， 3）D（ 1，6） 3（ 2016·龙华新区）已知点A（ 1，2）、 B（ 1，b）是反比例函数y=图象上的一点，则b=（） A 2 B2 CD 4（ 2016·宝安区）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式 为（） Ay=By=Cy=Dy= 5（ 2016·南山区）下列命题中， 有一组邻边互相垂直的菱形是正方形若 2x=3y，则= 若（ 1，a）、（ 2，b）是双曲线y= 上的两点，则ab，正确的有（）个 A1 B2 C3 D0 6（ 2016·龙华新区）下列命题中，是真命题的是（） A对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似的平方 C若（ 1，y1）、（ 2，y2）是双曲线 y=上的两点，则 y1 y 2 D方程 x 22x+3=0 有两个不相等的实数根 7如果反比例函数y x 2m1 （m 为常数），当x 2 1 D m 2 1 8 （2015·宝安区） 一次函数baxy和反比例函数 x a y在同一坐标系的大致图像如图1 所示，则对 a、 b 符号的判断正确的是（） A0,0 baB0,0 baC0,0 baD0,0 ba 图 1 图 2 9（ 2015·宝安区）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积 V( 3 m)的反比例函数，其图像如图2 所示，当气球内气体的气压大于150kPa 时，气球将爆炸，为了安 全，气体的体积应该是（） A小于 0.64 3 mB大于 0.64 3 mC不小于 0.64 3 mD不大于0.64 3 m 10（ 2015· 龙岗区）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y=和 y=kx+3 的图象大致是（） A BCD 11（ 2015· 南山区）在同一直角坐标系中，函数 x k y（0k）与kkxy（0k）的图象大致是 （） A B C D 12（2016· 罗湖区）如图1，点 A 在双曲线 x k y上，且 OA=4 ，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C，OA 的 垂直平分线交OC 于点 B，如果 AB+BC AC=2，则 k 的值为（） A82B8+2C3 D6 图 1 图 2 图 3 13（ 2016· 福田区）如图2，点 A、B 在反比例函数 y=的图象上，过点A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别 是 M、N，射线 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC ，四边形 AMNB的面积是3，则 k 的值为（） A2 B4 C 2 D 4 14（ 2016· 龙岗区）如图3，已知 A 是双曲线y=（x0）上一点，过点A 作 ABx 轴，交双曲线 y=（x0）于点 B，若 OAOB，则 的值为（） A B C D 15（ 2015·南山区）如图4，ABC 的三个顶点分别为A（1， 2）， B（2，5）， C（6， 1）若函数y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A2kB6k10C2k6D2k 图 4 图 5 O x y A B C 16如图 5，直线xy 3 2 与双曲线（）交于点将直线xy 3 2 向右平移3 个单位后，与 双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则（） A 3 4 B 3 8 C4 D6 二、反比例函数难题与压轴题分类汇编 类型一：三垂直模型的全等 1如图 1，点 P是反比例函数 2 y x = -的图象上一点， A、B 分别是x轴y轴上的点， 且 PA=PB，PAPB， 则 OA+OB= 图 1 图 9 图 3 类型二：三垂直模型的相似 1如图 4， RtAOB 中， AOB=90 °，OA=4 ，OB=2，点 B 在反比例函数 2 y x =图象上，则图中过点A 的双曲线解析式是 k y x 0x A k y x 0xBxC 2 AO BC k 图 4 图 5 2 如图 5， 已知点 A 是 2 y x =双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点B， 以 AB 为边作等边 ABC ，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在 双曲线 k y x =（k 0）上运动，则k 的值是 类型三：线段的倍分关系 1如图 6，矩形 OABC 的面积为18，对角线OB 与 k y x =相交于点D，且 OD：DB=2 ：1，则 k= 图 6 图 7 图 8 2如图 7，射线 OC 分别交反比例函数 1 y x =, k y x =的图象于点A，B，若 OA：OB=1：2，则 k= 3如图 8，两个反比例函数 1 k y x =和 2 k y x =（120kk）在第一象限内的图象依次是C1和 C2，设点 P 在 C1上， PCx 轴于点 C，交 C2于点 A，PD y 轴于点 D，交 C2于点 B，下列说法正确的是（ ） ODB 与OCA 的面积相等；四边形PAOB 的面积等于 21 kk-； PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点B 一定是 PD 的中点 ABCD 4如图 9，已知梯形ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线 k y x =交 OB 于 D，且 OD：DB=1 ：2，若 OBC 的面积等于3，则k = 5如图 10，双曲线 2 (0)yx x =与矩形 OABC 的边 BC， BA 分别交于点E，F，且 AF=BF，连接 EF， 则OEF 的面积为 图 9 图 10 6如图 4，双曲线经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点C则= AOC S 图 4 图 5 图 6 图 7 7矩形 AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解 析式是. 8如图 7，点 A、B 在反比例函数 k y x =的图象上，过点A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长 线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC ，且 AOC 的面积为9，则 k 的值为 9如图， A、B 是双曲线y= x k （k0）上的点， A、B 两点的横坐标分别为a，2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=12 ，则 k 为 类型四：与平行线 1如图1，已知直线 1 3 yx=与反比例函数(0) k yk x =?相交于点A，现将直线 1 3 yx=向上平移 16 3 个 单位之后与反比例函数图像相交于点B，与y轴相交于点C，已知8 AOB SD= ，则k = 图 1 图 2 图 3 2如图 2，直线 1 2 yx=与双曲线(0,0) k yxk x =交于点 A，将直线 1 2 yx=向上平移4 个单位长度 后，与 y 轴交于点C，与双曲线(0,0) k yxk x =交于点 B，若 OA=3BC ，则 k 的值为 3如图 3，直线 4 3 yx=与双曲线(0) k yk x =交于点 A，将直线 4 3 yx=向下平移个6 单位后，与双曲 线()0 k yk x =交于点 B，与 x 轴交于点C，则 C 点的坐标为；若=2，则 k= 4如图 4， A，B 两点在反比例函数y=的图象上， C、D 两点在反比例函数y=的图象上， AC x 轴于点 E，BD x 轴于点 F，AC=2 ，BD=3 ，EF=，则 k2k1= 图 4 图 5 5如图 5，已知点A，C 在反比例函数y=（a0）的图象上，点B， D 在反比例函数y=（b0）的 图象上，AB CDx 轴，AB， CD 在 x 轴的两侧， AB=3， CD=2 ， AB 与 CD 的距离为5， 则 ab 的值是 类型五：找规律 1如图 1，在 x 轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3 、A4、A5 分 别作 x 轴的垂线与反比例函数y= x 2 （x0 ）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、 A1P2A2 、A2P3A3 、A3P4A4 、A4P5A5 ，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值为 图 1 图 2 2如图 2，在函数y x 4 （ x0）的图象上有点P1、P2、P3 、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为1，且后面 每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点 P1、P2、P3 、Pn、Pn+1 分别作 x 轴、y 轴的 垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3 、Sn，则 Sn= （用含 n 的代数式表示） 图 3 图 4 图 5 3如图 3，在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2， A3，A4， An，分别过这些点做 x 轴 的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P n，再分别过 P2， P3，P4，P n作 P2B1A1P1， P3B2A2P2，P4B3 A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，Bn1，连接 P1P2，P2P3， P3P4，Pn1Pn，得到一组 Rt P1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则 Rt Pn1Bn 1Pn的面积为 4如图 4，点 A1、A2、A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1、A2、A3作 y 轴的平行线，与反 比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作 x 轴的平行线，分别与y 轴交于点 C1、C2、C3，连结 OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 5如图 5，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）在函数 （ x0）的图象上， P1OA1， P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在 x 轴上（ n 是大于或等于2 的正整数），则点P3的坐标是；点 Pn的坐标 是（用含 n 的式子表示） 类型六：补充 1如图 1， O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为（ 3，4），顶点C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=（x 0）的图象经过顶点B，则 k 的值为 图 1图 2 2 如图 2， 矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点， 矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 2 k y x = 的图象上，若点A 的坐标为（2， 2），则 k 的值为 3如图 3，点 A 在双曲线y=上，且 OA=4 ，过 A 作 ACx 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC 于 B，则 ABC 的周长 = 图 3 图 4 图 5 4如图 4，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO= ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的 图象经过点B，则 OAC 与BAD 的面积之差SOACS BAD = 5如图 5，若正方形OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数y=（k0 ）的图象上，则点E 的坐标为 6如图 6，P 为反比例函数y=图象上一点， 过点 P 分别向 x 轴，y 轴引垂线， 垂足分别为M、 N，直线1yx= -+与 PM、PN 分别交于点E、F，与 x 轴、y 轴分别交于A、B，则 AF?BE= 图 6 7如图 7，已知菱形OABC 的边 OC 在x轴上，且点A 在反比例函数(0) k yk x =?图像上， BC 边与反 比例函数相交于点D，连接 AD ，已知 OC=2， AOC=45 ° ，则 AOD SD=。 图 7 图 8 图 9 8如图 8，点 P （a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边 PAB， 使 A、B 落在 x 轴上，则 POA 的面积是（） 9如图 9，点 A（a，1）、 B（ 1，b）都在双曲线() 3 0yx x - =上，点 P、Q 分别是 x 轴、 y 轴上 的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 10.如图 10，在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB x 轴，点 A 在双曲线y=（x0）上，点B 在双曲 线 y=（x0）上，边AC 中点 D 在 x 轴上， ABC 的面积为8，则 k= 图 10 图 11 图 12 11.如图 11，已知点 A 在反比例函数y=（x0）上，作 Rt ABC ，点 D 为斜边 AC 的中点，连DB 并延 长交 y 轴于点 E若 BCE 的面积为 8，则 k= 12.如图 12，RtABC 的直角边BC 在 x 轴上，斜边AC 上的中线BD 交 y 轴于点 E，双曲线（k0） 的图象经过点A若 BEC 的面积为，则 k 的值为 重要结论：当一次函数与反比例函数交于同一分支和交于不同分支，都有结论：AB=CD