北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定同步练习有答案.pdf

2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习 1.1 菱形的性质与判定（有答案） 学校:_姓名：_ 班级： _ 一选择题（共 15 小题） 1若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm，则较长的对角线长为 （） Acm Bcm C 6cm D12cm 2菱形的两条对角线的分别为60cm 和 80cm，那么边长是（） A60cm B50cm C40cm D80cm 3菱形的周长是它的高的8 倍，则菱形较小的一个角为（） A60°B45°C30°D15° 4菱形不具备的性质是（） A四条边都相等B对角线一定相等 C是轴对称图形D是中心对称图形 5如图，菱形 ABCD中，对角线 AC ，BD相交于点 O，若 AB=5，AC=6 ，则 BD的长是 （） A8 B7 C4 D3 6 如图，将ABC沿 BC方向平移得到 DCE ， 连接 AD， 下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60° DACB=60 ° 7如图，在 ?ABCD中，AM，CN分别是 BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍 无法判断四边形 AMCN为菱形的是（） AAM=AN BMNAC CMN 是AMC的平分线DBAD=120 ° 8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点 A 到点 C， 使以点 O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） A向左平移（）个单位，再向上平移1 个单位 B向左平移个单位，再向下平移1 个单位 C向右平移个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位 9如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC 、BD 交于点 O，添加下列一个条件，能 使平行四边形 ABCD成为菱形的是（） AAO=B B AC=AD C AB=BC DOD=AC 10如图，等边 ABC沿射线 BC向右平移到 DCE的位置，连接 AD、BD，则下列结 论： AD=BC ；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形； ACD= DCE ， 其中正确的个数是（） A1 B2 C 3 D4 11如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张， 重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（） AABC= ADC ，BAD= BCD BAB=BC CAB=CD ，AD=BC DDAB+BCD=180 ° 12下列说法中，错误的是（） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 13如图，在平行四边形ABCD中， BAD的平分线交 BC于点 E，ABC的平分线交 AD于点 F若 BF=12 ，AB=10 ，则 AE的长为（） A10 B12 C16 D18 14如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形 ABCD 面积的最大值是（） A15 B16 C19 D20 15如图，已知四边形 ABCD的四边都相等， 等边 AEF的顶点 E、F分别在 BC 、CD上， 且 AE=AB ，则 C=（） A100° B105° C110° D 120° 二填空题（共6 小题） 16如图，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（ 3，0），（ 2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是 17已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是 18如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形 ABCD是菱形 19如图在 RtABC中，ACB=90 ° ，AC=4 ，BC=3 ，D 为斜边 AB 上一点，以 CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当 AD=，平行四边形 CDEB为菱形 20如图，已知 A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点 B，D， 继续分别以点 B，D 为圆心，线段 AB长为半径画弧交于点C，连接 BC ，CD，则所四得 边形 ABCD为菱形，判定依据是： 21如图所示，在四边形ABCD中，ADBC ，ABBC ，AD=2 ，BC=6 ，CD=8 ，E，F 分 别是边 AB、CD的中点， DHBC于 H，现有下列结论； CDH=30 ° ； EF=4 ； 四边形 EFCH是菱形； SEFC=3SBEC 你认为结论正确的有（填写正确的序号） 三解答题（共 5 小题） 22如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，且 AB=2 （1）求菱形 ABCD的周长； （2）若 AC=2 ，求 BD的长 23如图，在四边形ABCD中，BC=CD ，C=2BAD O 是四边形 ABCD内一点，且 OA=OB=OD 求证： （1）BOD= C； （2）四边形 OBCD是菱形 24如图，在 ?ABCD中，AE BC ，AF CD，垂足分别为 E ，F，且 BE=DF （1）求证： ?ABCD是菱形； （2）若 AB=5，AC=6 ，求?ABCD的面积 25如图，四边形 ABCD中，ADBC ，A=90° ，BD=BC ，点 E为 CD的中点，射线 BE 交 AD的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：四边形BCFD是菱形； （2）若 AD=1，BC=2 ，求 BF的长 26已知：如图，四边形 ABCD中，ADBC ，AD=CD ，E是对角线 BD上一点，且 EA=EC （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）如果 BDC=30 ° ，DE=2 ，EC=3 ，求 CD的长 参考答案 一选择题（共15 小题） 1B2B3C4B5A6A7D8C 9C 10D 11D12B13C 14A15A 二填空题（共6 小题） 16（ 5，4） 172 18AB=BC或 AC BD 19 20四条边相等的四边形是菱形 21 三解答题（共5 小题） 22解：（ 1）四边形 ABCD是菱形， AB=2， 菱形 ABCD的周长 =2×4=8； （2）四边形 ABCD是菱形， AC=2 ，AB=2 AC BD，AO=1， BO=， BD=2 23证明：（ 1） 延长 OA到 E， OA=OB ， ABO= BAO， 又BOE= ABO+BAO ， BOE=2 BAO ， 同理DOE=2 DAO， BOE +DOE=2 BAO+2DAO=2（BAO +DAO ） 即BOD=2 BAD， 又C=2BAD ， BOD= C； （2）连接 OC ， OB=OD ，CB=CD ，OC=OC ， OBC ODC ， BOC= DOC ，BCO= DCO ， BOD= BOC +DOC ，BCD= BCO +DCO ， BOC= BOD，BCO= BCD ， 又BOD= BCD ， BOC= BCO ， BO=BC ， 又 OB=OD ，BC=CD ， OB=BC=CD=DO， 四边形 OBCD是菱形 24（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， B=D， AEBC ，AFCD ， AEB= AFD=90 ° ， BE=DF ， AEB AFD AB=AD ， 四边形 ABCD是菱形 （2）连接 BD交 AC于 O 四边形 ABCD是菱形， AC=6 ， AC BD， AO=OC= AC= ×6=3， AB=5，AO=3， BO=4， BD=2BO=8 ， S平行四边形ABCD=×AC×BD=24 25解：（ 1）AFBC ， DCB= CDF ，FBC= BFD ， 点 E为 CD的中点， DE=EC ， 在BCE与FDE中， ， BCE FDE ； DF=BC ， 又DF BC ， 四边形 BCFD为平行四边形， BD=BC ， 四边形 BCFD是菱形； （2）四边形 BCFD是菱形， BD=DF=BC=2 ， 在 RtBAD中，AB=， AF=AD +DF=1+2=3， 在 RtBAF中，BF=2 26证明：（ 1）在 ADE与CDE中， ， ADE CDE （SSS ）， ADE= CDE ， ADBC ， ADE= CBD ， CDE= CBD ， BC=CD ， AD=CD ， BC=AD ， 四边形 ABCD为平行四边形， AD=CD ， 四边形 ABCD是菱形； （2）作 EF CD于 F BDC=30 ° ，DE=2 EF=1 ，DF=， CE=3 CF=2 CD=2+