华东师大版九年级数学上册期末专题：第23章图形的相似单元检测试卷(解析版).pdf

华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 1 / 16 华师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 一、单选题（共10 题；共 30 分） 1.己知点 P关于 x 轴的对称点P1的坐标是 (2，3)，那么点 P的坐标是（） A. (一 2，一 3) B. (2，-3) C. (一 3，一 2) D. (一 2， 3) 2.与点 P（5， -3）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A. （5， 3） B. （-5，3） C. （-3，5） D. （3， -5） 3.若两个相似多边形的面积之比为1： 4，则它们的周长之比为（） A. 1：4 B. 2：1 C. 1：2 D. 4：1 4.已知：如图，在ABC中， AED=B，则下列等式成立的是（） A. B. C. D. 5.如图，已知正方形ABCD的边长为 1，M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 6.如图， RtABC中， ACB=90° ，斜边 AB=9，D 为 AB的中点， F为 CD上一点，且CF= CD，过点 B 作 BEDC交 AF 的延长线于点E，则 BE的长为（） A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 2 / 16 7.如图，在 ABC中， DEBC， AD=1，AB=3，DE=2，则 BC的长是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.如图，矩形ABCD 矩形 ADFE ， AE=1 ，AB=4，则 AD=（ ） A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 9.将矩形 OABC如图放置， O 为原点若点A（ 1，2），点 B 的纵坐标是，则点 C的坐标是（） A. （4， 2） B. （2，4） C. （，3） D. （3，） 10.如图，RtAOB，AOB=90 ° ， BO=2， AO=4.动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向B 运动， 同时动点M 从 A 点出发以每秒2 个单位长度的速度向O 运动，设运动的时间为t 秒(0 t2)过点 Q 作 OB 的垂线交线段AB 于点 N， 则四边形OMNQ 的形状是 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定 二、填空题（共10 题；共 30 分） 11.点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点坐标为_ 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 3 / 16 12.如图，小明用2m 长的标杆测量一棵树的高度根据图示条件，树高为 _m 13.在电影票上，如果将“8 排 4 号” 记作（ 8，4），那么（ 10，15）表示 _. 14.如图，平行四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， 点 E， F分别是线段 AO， BO的中点若 AC+BD=24cm， OAB的周长是18cm，则 EF的长为_cm 15.点 P（ 5，1）沿 x 轴正方向平移2 个单位，再沿y 轴负方向平移4 个单位所得的点的坐标为_ 16.如图，在 ABC中， BAC=90° ，ADBC于 D，BD=3， CD=12，则 AD 的长为 _ 17.点，到 y 轴的距离是 _. 18.有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么 这个多边形的周长是_. 19.如图，正方形 ABCD的对角线AC、 BD相交于点O， CAB的平分线交BD 于点 E， 交 BC于点 F 若 OE=1， 则 CF=_ 三、解答题（共8 题；共 60 分） 20.已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，ABC的顶点均在格点上，根据所给的平 面直角坐标系解答下列问题： （1） A点的坐标为 _； B 点的坐标为 _；C 点的坐标为 _. 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 4 / 16 （2）将点 A、B、C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接 A'、B'、C'得A' B' C'，请画出 A' B' C'. （3） A' B' C'与ABC的位置关系是_. 21.如图，在 ABC中， AC=8cm，BC=16cm，点 P从点 A出发，沿着AC边向点 C 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从点 C出发，沿着CB边向点 B以 2cm/s 的速度运动，如果P与 Q 同时出发，经过几秒PQC和ABC 相似？ 22.已知：如图，ABC ADE ， A=45° ， C=40° 求： ADE的度数 23.如图， AD是 RtABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求 BD 的长 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 5 / 16 24.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次 移动 1 个单位，其行走路线如图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（，）， A8（，）， A12（，） （2）写出点A4n的坐标（ n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点 A101的移动方向 25.有一块三角形铁片ABC，BC=12高 AH=8，按图 (1)、 (2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ， 且要求矩形的长是宽的2 倍， 为了减少浪费， 加工成的矩形铁片的面积应尽量大些请你通过计算判断(1)、 (2)两种设计方案哪个更好 26.定义：如图 1， 点 C 在线段 AB 上，若满足 AC 2=BC?AB ， 则称点 C 为线段 AB的黄金分割点 如图 2， ABC 中， AB=AC=1 ， A=36 ° ，BD 平分 ABC交 AC于点 D （1）求证：点D 是线段 AC的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 6 / 16 27.如图，在 RtABC中， ACB=90° ，AC=3，BC=4，过点 B作射线 BB1 AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒5 个单位的速度运动，同时动点E从点 C沿射线 AC方向以每秒3 个单位的速度运动过点D 作 DHAB于 H，过点 E作 EF AC交射线 BB1于 F，G 是 EF中点，连接DG设点 D 运动的时间为t 秒 （1）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当 DEG与ACB相似时，求t 的值 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 7 / 16 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【考点】 关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】 【解答】解； P点的坐标为（2， -3）； 故答案为： B .【分析】由于P关于 x 轴的对称点P1，根据关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反 数得出答案。 2.【答案】 A 【考点】 关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】 【解答】解：P（5，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是（5 ，-3） 。 故应选：A . 【分析】 根据关于x 轴对称的点的坐标的特点知 ：关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数 即可得出答案。 3.【答案】 C 【考点】 相似三角形的性质 【解析】 【解答】两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，周长之 比为=1：2 故选：C 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案此题考查相似多 边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 4.【答案】 C 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】 AED=B， A=A， ADE ACB， 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似。 5.【答案】 D 【考点】 正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得到AMO CDO ，根据相似三角形的边对应边成比例，求得MO：OD 的 值，从而求得阴影部分的面积 【解答】四边形ABCD是正方形， AM CD， DCO=MAO， CDO= AMO， CDO AMO， AM： CD=OM：OD=1：2， 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 8 / 16 图中阴影部分的面积是 故选： D 6.【答案】 A 【考点】 直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理 【解析】 【解答】因为Rt ABC中， ACB=90 ° ，斜边 AB=9， D 为 AB 的中点， CD= AB=4.5 CF= CD， DF= CD= × 4.5=3 BEDC， DF是ABE的中位线， BE=2DF=6 故答案为： A 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD= AB=4.5，又 CF= CD， DF= CD= × 4.5=3根据中位线定理得出BE=2DF=6 7.【答案】 C 【考点】 平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解： DEBC， ， AD=1，AB=3，DE=2， = ， BC=6 故选 C 【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得 ，代入可求得BC 8.【答案】 A 【考点】 相似多边形的性质 【解析】 【解答】解：矩形ABCD 矩形 ADFE ， ， AE=1，AB=4， ， 解得： AD=2 故选 A 【分析】利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可 9.【答案】 D 【考点】 坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 9 / 16 【解析】 【解答】解： 过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BF x 轴于点 F，过点 A 作 ANBF于点 N， 过点 C作 CMx 轴于点 M， EAO+ AOE=90 ° ,AOE+MOC=90°， EAO= COM， 又 AEO=CMO， AEO COM， =， BAN+OAN=90 °,EAO+OAN=90 °， BAN=EAO= COM， 在ABN 和 OCM 中 ABN OCM(AAS) ， BN=CM， 点 A(-1,2), 点 B 的纵坐标是 ， BN= ， CM= ， MO=2CM=3， 点 C的坐标是： (3, ). 故选： D. 【分析】次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知 识.构造直角三角形，正确得出CM 的长是解题的关键. 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 10 / 16 10.【答案】 B 【考点】 勾股定理，平行四边形的判定，矩形的判定，平行线分线段成比例 【解析】 【解答】解： 由题意得，AM=2t，OM=4-2t，OQ=t，BQ=2-t. , , , . 由勾股定理得 . ， ， . ， ， ， , 四边形 OMNQ 是平行四边形 . AOB=90° , 四边形 OMNQ 是矩形 . 故选 B. 二、填空题 11.【答案】 （2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【解析】 【解答】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变 为相反数，可得P点关于 x 轴对称的坐标为：（2，3）. 故答案为：（2，3）. 【分析】关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。 12.【答案】 7 【考点】 平行线分线段成比例，相似三角形的性质 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 11 / 16 【解析】 【解答】解：依题可得：CD AB, OCD OAB, , 即， AB=7, 故答案为 7. 【分析】主要是相似三角形的应用，利用相似三角形性质对应边成比例即可求出答案。 13.【答案】 10 排 15 号 【考点】 坐标确定位置 【解析】 【解答】 “8 排 4 号” 记作（ 8，4），（ 10，15）表示 10 排 15 号 【分析】解题步骤： 明确有序数对中的行与列的表示； 由已知点确定所给点的位置 14.【答案】 3 【考点】 三角形中位线定理 【解析】 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又 AC+BD=24厘米， OA+OB=12cm， OAB的周长是18 厘米， AB=6cm， 点 E，F分别是线段AO，BO的中点， EF是OAB 的中位线， EF=AB=3cm 故答案为： 3cm 【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断 EF是 OAB的中位线即可得 出 EF的长度 15.【答案】 （-3，-3） 【考点】 坐标与图形性质，坐标与图形变化平移 【解析】 【解答】解：点P（ 5，1）沿 x 轴正方向平移2 个单位，再沿y 轴负方向平移4 个单位， 平移后的坐标为（-5+2,1-4）即（ -3，-3）. 【分析】根据已知条件点P（ 5，1）沿 x 轴正方向平移2 个单位，就是将点P向右平移 2 个单位，沿y 轴负方向平移4 个单位，再将点P向下平移4 个单位，然后根据平移规律：上加下减，左减右加，即可求 出平移后的坐标。 16.【答案】 6 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解：BAC=90 ° ， ADBC， 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 12 / 16 AD2=CD?BD=36 ， AD=6， 故答案为： 6 【分析】根据射影定理得到AD 2=CD?BD ，代入计算即可得到答案 17.【答案】 1 【考点】 点的坐标 【解析】 【解答】，到 y 轴的距离是1.【分析】根据点的坐标特点可知，点到y 轴的距离是横 坐标的绝对值. 18.【答案】 32cm 【考点】 相似多边形的性质 【解析】 【解答】一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长 边为 8cm， 两个相似多边形的相似比= 解得 C=32cm. 故答案为： 32cm 【分析】抓住已知条件和它相似的一个多边形最长边为8cm，因此两个多边形的最长边的比就是相似比， 利用相似多边形的周长比等于相似比，就可求出结果。 19.【答案】 2 【考点】 正方形的性质，等腰直角三角形 【解析】 【解答】解：作EG AB 于 G， 根据角平分线的性质可得，EG=OE=1 ，又 BD 平分 ABC， 则 ABE=45 ° EBG是等腰直角三角形， 可得 BE= ， 则 OB=1+ ， 可得 BC=2+ 又 AFB=90 ° FAB， FEB= OEA=90 ° FAC ， AFB= FEB BF=BE= 则 CF=BC BF=2+ =2 【分析】先作EGAB，得 EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 13 / 16 三、解答题 20.【答案】 （1） (-2，3)；(-6，0)； (-1，0) （2）解：如图所示： （3）关于 x 轴对称 【考点】 坐标与图形变化平移 【解析】 【解答】（ 1）A 点的坐标为 (-2，3)；B点的坐标为 (-6，0)；C 点的坐标为 (-1，0).（3）关于 x 轴对 称. 【分析】（ 1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标； （2）先由 ABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出 A'B'C'； （3）由图象可以看出，两个三角形关于x 轴对称。 21.【答案】 解：设经过x 秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x ，CQ=2x ， 当 CP与 CA是对应边时， 即 ， 解得 x=4 秒； 当 CP与 BC是对应边时， 即 ， 解得 x= 秒； 故经过 4 或 秒，两个三角形相似 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】设经过x 秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x ，CQ=2x 。分情况讨论： 当 CP与 CA是 对应边时； 当 CP与 BC是对应边时， 利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立关于x 的方程求 解即可。 22.【答案】 解答： ABC ADE ， C=40°， AED= C=40 ° 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 14 / 16 在ADE中， AED+ ADE+A=180 ° ， A=45 ° 即 40° +ADE+45 ° =180° ， ADE=95 ° 【考点】 相似三角形的性质 【解析】【分析】 由ABC ADE ， C=40 ° ，根据相似三角形的对应角相等，即可求得 AED 的度数， 又由三角形的内角和等于180° ，即可求得 ADE的度数 23.【答案】 解：由射影定理得，AB 2=BD?BC ， 则 BD= =1.6 【考点】 相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可 24.【答案】 解：（ 1）A1（0，1）， A3（1， 0）， A12（6，0）； （2）当 n=1 时， A4（ 2，0）， 当 n=2 时， A8（ 4，0）， 当 n=3 时， A12（6，0）， 所以 A4n（2n，0）； （3）点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，所以点A100和 A101的坐标分别是A100（50，0）， A101的（ 50，1）， 所以蚂蚁从点A100到 A101的移动方向是从下向上 【考点】 点的坐标 【解析】 【分析】（ 1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案； （2）根据求出的各点坐标，得出规律； （3）点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和 A101的坐标，所以可以得 到蚂蚁从点A100到 A101的移动方向 25.【答案】 解： (1)种方案更好一些设方案(1)中 DE=x 根据题意，得 解得 ，面积为； 设方案 (2)中 DE=2y 根据题意，得 解得 y=3，面积为18 ， (1)种方案更好一些 【考点】 相似三角形的判定与性质 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 15 / 16 【解析】 【分析】（ 1）由矩形的性质可得：DGBC，于是可得 ?ADG ?ABC ，根据相似三角形的性质相 似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比都等于相似比可得比例式求得矩形边长， 并求得矩形的面积； （2）同理可求得矩形的面积，比较两个矩形的面积的大小即可判断设计方案（1）更好。 26.【答案】 （1）证明： AB=AC=1 ， ABC= C= （180° A） = （180° 36° ）=72° ， BD平分 ABC交 AC 于点 D， ABD= CBD= ABC=36 ° ， BDC=180 °36° 72° =72° ， DA=DB，BD=BC ， AD=BD=BC ， 易得 BDC ABC， BC：AC=CD ：BC，即 BC 2=CD?AC ， AD 2=CD?AC ， 点 D 是线段 AC的黄金分割点； （2）设 AD=x，则 CD=AC AD=1x， AD2=CD?AC ， x 2=1x，解得 x 1= ，x 2=， 即 AD 的长为 【考点】 黄金分割 【解析】 【分析】 （1） 利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=C=72 ° ， ABD=CBD=36 ° ， BDC=72 ° ，则可得到 AD=BD=BC ，然后根据相似三角形的判定方法易得BDC ABC，利用相似比得到 BC 2=CD?AC ，于是有 AD 2=CD?AC ，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论； （2）设 AD=x，则 CD=AC AD=1x，由（ 1）的结论得到x2=1x，然后解方程即可得到 AD 的长 27.【答案】 （1）解： ACB=90° ，AC=3，BC=4， AB= =5 AD=5t，CE=3t， 当 AD=AB时， 5t=5，即 t=1； AE=AC+CE=3+3t=6 ， DE=65=1 （2）解： EF=BC=4 ，G是 EF的中点， GE=2 当 AD AE（即 t ）时， DE=AE AD=3+3t5t=32t， 若DEG与 ACB相似，则 或， 或， t= 或 t= ； 华东师大版九年级数学上册期末专题：第 23 章 图形的相似单元检测试卷 (解析版） 16 / 16 当 AD AE（即 t ）时， DE=AD AE=5t（ 3+3t）=2t3， 若DEG与 ACB相似，则 或， 或， 解得 t= 或 t= ； 综上所述，当t= 或或或时， DEG与ACB相似 【考点】 勾股定理，相似三角形的判定，线段的中点 【解析】 【分析】（ 1）先在 RtABC中，利用勾股定理可求得AB的长，可得到AD、t 的值，从而确定 AE的长，由DE=AE-AD即可得解； （2）先根据中点定义可得GE的长度， DEG与 ACB相似，要分两种情况：DE ：EG=AC ：BC，DE ： EG=BC ：AC，根据这些比例线段即可求得t 的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和 AD AE两种情况） .