数列性质练习题及答案.pdf
数列性质练习题题(中等难度 ) 一、选择题 1、 如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （A）14 （ B）21 （C）28 （ D ）35 2、设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比 q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3、设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn ，则 8 a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 4、设 n s为等比数列 n a的前 n 项和， 25 80aa则 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 5、已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a· 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2D.2 6、 已知等比数列na满足0,1,2, n an，且 2 525 2(3) n n aan，则当1n时， 2123221 logloglog n aaa A. (21)nnB. 2 (1)nC. 2 nD. 2 (1)n 7、 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项 , 8 32S,则 10 S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 8、设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S，若 6 3 S S =3 ，则 6 9 S S = （A） 2 （ B） 7 3 （C） 8 3 （D）3 9、已知 n a为等差数列， 1 a+ 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表示 n a的前n项和， 则使得 n S达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （ C）19 （D） 18 10、无穷等比数列, 4 2 , 2 1 , 2 2 , 1各项的和等于（） A22B22C12D12 11、数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an，其前n项和为 n S，则 30 S为 A470B490C495D510 12、设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 二、填空题 13、 设 n S为等差数列 n a的前n项和，若 36 324SS，则 9 a。 14、 在等比数列 n a中 , 若公比q=4, 且前3 项之和等于21, 则该数列的通项公式 n a 15、 设等比数列 n a的公比 1 2 q，前n项和为 n S，则 4 4 S a 16 、 已 知 数 列 n a满 足 ：434121,0,N ,nnnnaaaan则 2009 a_ ； 2014 a=_. 三、解答题 17、 已知等差数列 n a中，,0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项和 n s. . 18、 已知 n a是首项为 19，公差为 -2 的等差数列， n S为 n a的前n项和 . （）求通项 n a及 n S； （）设 nn ba是首项为1，公比为 3 的等比数列， 求数列 n b的通项公式及其前n 项和 n T. 19、 已知等差数列 n a满足： 3 7a， 57 26aa， n a的前 n 项和为 n S （）求 n a及 n S； （）令bn= 2 1 1 n a (nN *)，求数列 n b的前 n 项和 n T 20、 设数列 n a的前n项和为, n S已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa，证明数列 n b是等比数列 （II ）求数列 n a的通项公式。 21、 数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an，其前 n 项和为 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求数列 n b的前 n 项和 n T. 答案 1. 【答案】 C 【解析】 17 345441274 7() 312,4,728 2 aa aaaaaaaaa 2. 解析：选B. 两式相减得， 343 3aaa， 4 43 3 4,4 a aaq a . 3.答案： A 【解析】 887 644915aSS. 5.【答案】 B 【解析】 设公比为q,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q,又因为等比数列 n a的公比 为正数，所以2q,故 2 1 12 2 2 a a q ,选 B 6. 【解析】由 2 5252 (3 ) n n aan得 n n a 22 2，0 n a，则 n n a2， 3212 loglogaa 2 122 ) 12(31lognna n ，选 C. 答案： C 7. 【 解 析 】 由 2 437 aa a得 2 111 (3 )(2 )(6 )adadad得 1 230ad, 再 由 81 56 832 2 Sad得 1 278ad则 1 2,3da, 所 以 1 01 90 1060 2 Sad,.故选 C 8. 【解析】设公比为q ,则 3 63 33 (1)SqS SS 1 q 33 q32 于是 6 36 9 3 11247 1123 Sqq Sq 【答案】 B 9. 解析 ：由 1 a+ 3 a+ 5 a=105 得 3 3105,a即 3 35a，由 246 aaa=99 得 4 399a即 4 33a，2d， 4 (4)( 2)412 n aann，由 1 0 0 n n a a 得 20n ，选 B 10. 答案 B 11. 答案： A 【解析】由于 22 cossin 33 nn 以 3 为周期 ,故 222222 222 30 12452829 (3 )(6 )(30 ) 222 S 221010 2 11 (32)(31)59 10 11 (3 ) 925470 222kk kk kk 故选 A 12. 【答案】 B 【解析】 可分别求得 5151 22 ， 51 1 2 .则等比数列性质易得三者构成等比 数列 . 13. 解析：填15. 31 61 32 33 2 65 624 2 Sad Sad ,解得 1 1 2 a d ， 91 815.aad 14. 【答案】 n-1 4 【解析】由题意知 111 41621aaa，解得 1 1a，所以通项 n a n-1 4。 15. 答案： 15 【解析】对于 44 314 4413 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq 16. 【答案】 1， 0 【解析】 本题主要考查周期数列等基础知识. 属于创新题型. 依题意，得 20094 503 3 1aa， 17. 解：设 n a的公差为d，则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8,8 2,2 aa dd 或 因此819819 nn Snn nn nSnn nn n，或 18. 19. 【解析】（）设等差数列 n a的公差为d，因为 3 7a， 57 26aa，所以有 1 1 27 21026 ad ad ，解得 1 3,2ad， 所以321)=2n+1 n an（； n S= n(n-1) 3n+2 2 = 2 n +2n。 （）由（）知2n+1 n a，所以 bn= 2 1 1 n a = 2 1 = 2n+1)1（ 11 4 n(n+1) = 111 (-) 4nn+1 ， 所以 n T= 111111 (1-+-) 4223nn+1 = 11 (1-)= 4n+1 n 4(n+1) ， 即数列 n b的前 n 项和 n T= n 4(n+1) 。 20. 解：（I）由 1 1,a及 1 42 nn Sa，有 12 42,aaa 211 325,23aabaa 由 1 42 nn Sa， 则当2n时，有 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnnnnn aaaaaaa 又 1 2 nnn baa， 1 2 nn bb n b是首项 1 3b，公比为的等比数列 （II ）由（ I）可得 1 1 23 2 n nnn baa， 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 ，公差为 3 4 的等比数列 1331 (1 ) 22444 n n a nn， 2 (31) 2 n n an 21. 解: (1) 由于 22 2 cossincos 333 nnn ,故 312345632313 222222 222 ()()() 1245(32)(31) (3 )(6 )(3 ) ) 222 kkkk Saaaaaaaaa kk k 1331185(94) 2222 kkk , 3133 (49 ) , 2 kkk kk SSa 2 323131 (49 )(31)1321 , 22236 kkk kkkk SSak 故 1 ,32 36 (1)(1 3 ) ,31 6 (34) ,3 6 n n nk nn Snk nn nk ( * kN) (2) 3 94 , 42 4 n n nn Sn b n 2 1 132294 , 2 444 nn n T 1 12294 413, 244 nn n T 两式相减得 12321 99 1999419419 44 313138, 1 24442422 1 4 n nnnnnn nnn T 故 2321 813 . 33 22 nnn n T
