人教A版数学必修四高级期末《三角函数》复习专题.doc.pdf
高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 高2010级期末三角函数复习专题 一、重要知识点清理 1角的概念： （了解） 正角：按时针方向旋转形成的角叫做正角. 负角：按时针方向旋转形成的角叫做负角. 零角：射线 没有做任何旋转，我们称它形成一个零角. 2象限角、象限界角（轴线角） 把角置于直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与重合， 角的终边（除端点外）的位置在第几象限，就称这个角是第几象限角。角的终边在坐标轴上 的角称为象限界角，它不属于任何象限. 是第二象限角可表示为：. 是第四象限角可表示为：. 3终边相同的角：与角终边相同的角的集合可以记做. 4弧度制的定义： （略） = . 弧长公式：l；扇形面积公式：S. 5角度与弧度的换算：180 o = ；1 o rad；1rad 6.任意角的三角函数的定义： 7三角函数的值在各象限的符号： 8作三角函数线 9.同角三角函数的基本关系式 平方关系：；商数关系：； 10.熟记特殊角的三角函数值 角030456090180270 角的 y x O 的终边 y x O 的终边 P y x O 的终边 P y x O 的终边 P 弧度数 sin cos tan 11.正弦，余弦的诱导公式（自选两组填一填） 公式（一）：sin(2)kcos(2)ktan(2)k= 公式（二）：sin()cos()tan() 公式（三）：sin()cos()tan() 公式（四）：sin()cos()tan() 公式（五）：sin(2)cos(2)tan(2) 公式（六）：sin() 2 cos() 2 tan() 2 公式（七）：sin() 2 cos() 2 tan() 2 公式（八）： 3 sin() 2 3 cos() 2 3 tan() 2 公式（九）： 3 sin() 2 3 cos() 2 3 tan() 2 九个诱导公式的简记口诀为：（注意公式的逆向变换，符号是关键 ） 求值，化简的步骤为： 12函数( )yfx为周期函数存在T，使恒成立； 13函数2cos( 2)1 3 yx，的定义域为；值域为； 周期为；增区间； 减区间为； 对称轴方程为； 对称中心为； 14有关函数sin()yAxb (0,0,Ab为常数)的方法要点 求其对称轴、中心、最大值和最小值： 正弦型函数sin()yAx的对称中心是其点；对称轴经过其点； 求其单调区间方法： 五点法作图 ：关键是列表找准五点 x 0 2 3 2 2 x y 0 A 0 A0 15图像变换 ：函数sin(),yAxxR（其中0,0A）的图象，可以看作用下 面方法得到：先把正弦曲线上的点向（0时）或向（0时）平移| |个单位 长度，再把所有的点的横坐标缩短（ 1时）或伸长（01时）到原来的 倍（纵 坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（1A时）或缩短（01A时）到原来的倍 （横坐标不变） 16当函数sin(),0,)yAxx（其中0,0A）表示一个振动量时，A 就 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的；往复振动一次所 需要的时间 2 T称为这个振动的；单位时间内往复振动的次数 1 2 f T 称为 这个振动的；x称为；0x时的相位称为. 17.正弦、余弦、正切函数的图象和性质 函数 sinyxcosyxtanyx 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 单 调 性 增 减 最 值 max y 当时 有 max y 当时 有 max y min y 当时 有 min y 当时 有 min y 对称轴 对称中心 二典例： 1. 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_。 2.若点3mP （，）是角终边上一点 ,且 13 sin 13 ,则 m= 3. 24 sin(2) cos() 33 nng ()nZ 的值为（） A. 3 2 B. 3 4 C. 3 4 D. 3 4 4.若(cos)cos2fxx,则(sin15 )f= ( ) A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 5.函数2cos1yx的定义域是 A2,2() 33 kkkZ B2,2() 66 kkkZ C 2 2, 2() 33 kkkZD 22 2, 2() 33 kkkZ 6.已知 是第三角限的角，化简 sin1 sin1 sin1 sin1 = 7. 设 1 sin() 2 ( ) 1 (1)1() 2 x x f x f xx ，求 17 ()() 46 ff= 。 8.如图，曲线对应的函数是（） Ay=|sinx| By=sin|x| Cy=sin|x| Dy=|sinx| 9.已知函数3) 62 sin(3)( x xf （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴； （3）说明此函数图象可由0,2sin 在xy上的图象经怎样的变换得到. y 精练： 1.已知 sin cos 2 31 ，且 0 ，则 tan的值为( ) 3 3 3 3 3 3 2.若( )tan() 4 f xx， 则（） A(0)( 1)(1)fffB(0)(1)( 1)fff C(1)(0)( 1)fffD( 1)(0)(1)fff 3.已知 3 sin() 42 ，则 3 sin() 4 值为（） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 4下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（） Asin() 6 yxBsin(2) 6 yx Ccos(4) 3 yxDcos(2) 6 yx 5.已知 锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=（） A3B3 C3 2 D 2 3 6在(0,2 )内，使sincos成立的的取值范围为（） A 5 (,)( ,) 424 B(, ) 4 C 5 (,) 44 D 53 (,)(,) 442 7. 函数 x-1 y=sin 2 的单调增区间是（）. A.z)(k)2k4( ,k4B.z)(k2k4k,4 C.z)(k)2k2( ,k2D. z)(k2k2k,2 8已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR的最小正周期为，为了得到函数 ( )cosg xx的图象，只要将( )yfx的图象 A向左平移 8 个单位长度B 向右平移 8 个单位长度 C向左平移 4 个单位长度D 向右平移 4 个单位长度 9函数 sin ( ) sin2sin 2 x f x x x 是 A以4为周期的偶函数B以2为周期的奇函数 C以2为周期的偶函数D以4为周期的奇函数 10函数tansintansinyxxxx在区间 3 (,) 22 内的图象是 11已知函数( )3 sincos(0)f xxx，( )yfx的图像与直线2y的两个相 邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是( ) A 5 , 1212 kkkZB 511 , 1212 kkkZ C, 36 kkkZD 2 , 63 kkkZ 12已知( )sin()(0),()() 363 f xxff，且( )f x 在区间(,) 63 有最小值， 无最大 值，则可能是( ) A 14 3 B 13 3 C 3 14 D 3 13 13给出下列命题： 存在实数x，使 sinx+cosx 3 ;；若,是第一象限角， 且， 则tantan；函数 27 cos() 32 x y是奇函数；函数 44 sincosyxx的最小正 xo3 22 y A 2- x B o3 2 2 y 2- 2 xo 3 22 y C - xo 3 22 y D 2- 周期是；函数y sin2x 的图象向右平移 4 个单位，得到y sin(2x+ 4 )的图象 . 函数 sin() 2 yx 在0,上是减函数 . 其中正确的命题的序号是 14已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,0 2 A ）的图象与x轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 M （1）求( )f x的解析式；（ 2）当, 12 2 x时，求( )f x的值域 . 15.已知： 2 ( )2cos3sin 2f xxxa， （,a R a为常数） （1）求)(xf的最小正周期； （2）)(xf在 6 , 6 上最大值与最小值之和为3，求a的值； （3）求在（ 2）条件下)(xf的单调减区间 16.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探 究 顺 序 ， 研 究 函 数f(x)=xxsin1sin1的 性 质 ， 并 在 此 基 础 上 ， 作 出 其 在 上的图象。, 练习题答案： 1. C 2. A 3. C 4.D 5. C 6. C 7.B 8. A 9. A 10.D 11. C 12.A 13. 14. （1）( )2sin(2) 6 f xx； （2） 1,2 15解：1) 6 2sin(22sin32cos1)(axaxxxf， （1）最小正周期 2 2 T （2） 2 , 6 6 2 3 , 3 2 6 , 6 xxx 1) 6 2sin( 2 1 x 即 max min ( )21, 2330. ( )11, f xa aa f xa （3）1) 6 2sin(2)(xxf当 2 3 2 6 2 2 2kxk, 即 2 63 kxk时, 1) 6 2sin(2)(xxf为减函数 故)(xf的单调减区间是 2 ,() 63 kkkZ. 16. 解： 1sin0 1sin0 x x fx的定义域为 R 1 sin1 sin1sin1sinfxxxxxfxf(x)为偶函 数； f(x+)=f(x), f(x)是周期为的周期函数； 22 ( )sincossincos|sincos|sincos| 22222222 xxxxxxxx f x 当 0, 2 x时2cos 2 x fx ；当 2 x，时2sin 2 x fx （或当0, 2 x时 f(x)=) 2 cos2|cos|22)sin1sin1( 2 x xxx 当 0, 2 x时fx 单减；当 2 x，时fx 单增；又 fx 是周期为的偶 函数f(x)的单调性为：在 , 2 kk 上单增，在 , 2 kk 上单减。 当 0, 2 x时2cos2 2 2 x fx， ； 当 2 x，时2sin2 2 2 x fx， fx 的值域为：2 ,2由以上性质可得： fx 在，上的图象如上图所示：
