2018年高中数学课时跟踪检测十二等比数列的前n项和苏教版必修520180607149.wps
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1、课时跟踪检测(十二) 等比数列的前 n n 项和 层级一 学业水平达标 1 1等比数列an中,q , S511,则 a1,a5分别为_,_. 2 1 a 11(2 )5 1 解析: S5 11a116,a5a1q416 41. (2 ) 1 1(2 ) 答案:16 1 2在等比数列an中,若 a29,a5243,则数列an的前 4 项和为_ a5 解析:设等 比数列an中的公比为 q,根据题意及等比数列的性质可知: 27q3,所 a2 a2 3134 以 q3,所以 a1 3,所以 S4 120. q 13 答案:120 S5 3设 Sn 为等比数列an的前 n 项和,8a2a50,则 _.
2、S2 a11 25 S5 1 2 解析:由 8a2a50,得 8a1qa1q40,所以 q2,则 11. S2 a11 22 1 2 答案:11 4设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11,S64S3,则 a4_. 1 1q6 解析:因为等比数列an中,a11,S64S3,所以 q1,所以 4 1q 1 1q3 ,解得 q33,所以 a41q33. 1q 答案:3 5已知等比数列an是递增数列,Sn 是an的前 n 项和若 a1,a3是方程 x25x40 的两个根,则 S6_. 解析:由题意得,a1a35,a1a34,由数列是递增数列得,a11,a34,所以 q2, 代入等比数列的求和
3、公式得 S663. 答案:63 6在数列an中,对任意自然数 nN*,a1a2a3an2n1,则 a21a a 2 n2 _. 解析:设 Sna1a2an2n1,anSnSn 1(2n1)(2n 11)2n 1(n2)当 n1 时,a 12 111 满足上式a n2 n1,a2n4n1,a21a2a2n1 1 1 14n 1 4424n1 (4n1) 14 3 1 答案: (4n1) 3 7等比数列an共有 2n 项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大 80,则公比 q _. 解析:由题意知:Error! S 偶 160 Error!公比 q 2. S 奇 80 答案:2 8一个项数为奇
4、数的等比数列an中,所有奇数项和 S 奇255,所有偶数项和 S 偶 126,末项是 192,则首项 a1_. 解析:设等比数列an共有 2k1(kN*)项,则 a2k1192,则 S 奇a1a3a2k1 1 1 126 a2k1 (a2a4a2k)a2k1 S 偶a2k1 192255,解得 q2,而 S 奇 q q q a1a2k1q2 a1192 22 255,解得 a13. 1q2 1 22 答案:3 9已知等差数列an满足 a22,a58. (1)求数列an的通项公式; (2)设各项均为正数的等比数列bn的前 n 项和为 Tn,若 b3a3,T37,求 Tn. 解:(1)设等差数列a
5、n的公差为 d,则Error! 解得Error!an2n2. (2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为 q(q0), 由(1)知 a34,b34.又 T37,q1. Error!解得Error!或Error!(舍去) 12n Tn1 2n1. 12 10某校为扩大教学规模,从今年起扩大招生,现有学生人数为 b 人,以后学生人数年增 长率为 4.9.该校今年年初有旧实验设备 a 套,其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定 每年以当年年初设备数量的 10%的增长率增加新设备,同时每年淘汰 x 套旧设备 (1)如果 10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番,那么每年应更换的旧 设备是多少
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