2018年高中数学课时跟踪检测十二等比数列的前n项和苏教版必修520180607149.wps

课时跟踪检测（十二） 等比数列的前 n n 项和 层级一 学业水平达标 1 1等比数列an中，q ， S511，则 a1，a5分别为_，_. 2 1 a 11(2 )5 1 解析： S5 11a116，a5a1·q416× 41. (2 ) 1 1(2 ) 答案：16 1 2在等比数列an中，若 a29，a5243，则数列an的前 4 项和为_ a5 解析：设等 比数列an中的公比为 q，根据题意及等比数列的性质可知： 27q3，所 a2 a2 3134 以 q3，所以 a1 3，所以 S4 120. q 13 答案：120 S5 3设 Sn 为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则 _. S2 a11 25 S5 1 2 解析：由 8a2a50，得 8a1qa1q40，所以 q2，则 11. S2 a11 22 1 2 答案：11 4设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11，S64S3，则 a4_. 1 × 1q6 解析：因为等比数列an中，a11，S64S3，所以 q1，所以 4× 1q 1 × 1q3 ，解得 q33，所以 a41×q33. 1q 答案：3 5已知等比数列an是递增数列，Sn 是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x40 的两个根，则 S6_. 解析：由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以 q2， 代入等比数列的求和公式得 S663. 答案：63 6在数列an中，对任意自然数 nN*，a1a2a3an2n1，则 a21a a 2 n2 _. 解析：设 Sna1a2an2n1，anSnSn 1(2n1)(2n 11)2n 1(n2)当 n1 时，a 12 111 满足上式a n2 n1，a2n4n1，a21a2a2n1 1 1 × 14n 1 4424n1 (4n1) 14 3 1 答案： (4n1) 3 7等比数列an共有 2n 项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比 q _. 解析：由题意知：Error! S 偶 160 Error!公比 q 2. S 奇 80 答案：2 8一个项数为奇数的等比数列an中，所有奇数项和 S 奇255，所有偶数项和 S 偶 126，末项是 192，则首项 a1_. 解析：设等比数列an共有 2k1(kN*)项，则 a2k1192，则 S 奇a1a3a2k1 1 1 126 a2k1 (a2a4a2k)a2k1 S 偶a2k1 192255，解得 q2，而 S 奇 q q q a1a2k1q2 a1192 × 22 255，解得 a13. 1q2 1 22 答案：3 9已知等差数列an满足 a22，a58. (1)求数列an的通项公式； (2)设各项均为正数的等比数列bn的前 n 项和为 Tn，若 b3a3，T37，求 Tn. 解：(1)设等差数列an的公差为 d，则Error! 解得Error!an2n2. (2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为 q(q0)， 由(1)知 a34，b34.又 T37，q1. Error!解得Error!或Error!(舍去) 12n Tn1× 2n1. 12 10某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为 b 人，以后学生人数年增 长率为 4.9.该校今年年初有旧实验设备 a 套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定 每年以当年年初设备数量的 10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰 x 套旧设备 (1)如果 10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧 设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时 参考： 2 1.192.36 1.004 991.04 1.1102.60 1.004 9101.05 1.1112.85 1.004 9111.06 解：(1)设今年学生人数为 b人，则 10年后学生人数为 b(14.9)101.05b， 由题设可知，1 年后的设备为 a×(110%)x1.1ax， 2 年后的设备为(1.1ax)×(110%)x 1.12a1.1xx1.12ax(11.1)， ，10年后的设备为 a×1.110x(11.11.121.19) 1 × 11.110 2.6ax× 2.6a16x， 11.1 2.6a16x a 由题设得 2· ， 1.05b b a 解得 x . 32 a 每年应更换的旧设备为 套 32 1 a (2)全部更换旧设备共需 a÷ 16年 2 32 按此速度全部更换旧设备共需 16 年 层级二 应试能力达标 1 1已知数列an的前 n项和为 Sn，且 Sn(2 )na，若an为等比数列，则 a _. 1 解析： a1S1 a， 2 1 1 1 a2S2S1(2 ) 2a( a ) ， 2 4 1 1 1 a3S3S2(2 ) 3a(2 )2a . 8 an为等比数列，a2a1·a3，a1. 答案：1 2设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n项和已知 a2a41，S37，则 S5 _. 解析：显然公比 q1，由题意得Error! 解得Error!或Error!(舍去)， 3 1 4(125) a11q5 31 S5 . 1q 1 4 1 2 31 答案： 4 3某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天 的 2 倍，则需要的最少天数 n(nN*)等于_ a11qn 解析：每天植树的棵数构成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，其前 n 项和 Sn 1q 212n 2n12.由 2n12100，得 2n1102.由于 2664,27128，则 n17， 12 即 n6. 答案：6 S10 31 4等比数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，若 ，则公比 q_. S5 32 S10 31 S10S5 1 解析：由 ，a11 知公比 q1，则可得 .由等比数列前 n 项和的性 S5 32 S5 32 1 1 质知 S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为 q5，故 q5 ，q . 32 2 1 答案： 2 5设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则 q 的值 为_ a11qn 解析：由题意可知，q1，Sn . 1q 又Sn1，Sn，Sn2成等差数列， 2SnSn1Sn2.即 22qn2qn1qn2. 即 2qq2. q2(q1 不合题意舍去) 答案：2 6在等比数列中，已知 a1a2a36，a2a3a43，则 a3a4a5a6a7 _. a2a3a4 a21qq2 a2 1 1 解 析： 由 q ，又由 a1a2a36，且 q ，a1 a1a2a3 a11qq2 a1 2 2 1 a11q7 8，可得 a2a1q8×(2 )4.a3a4a5a6a7S7a1a2 8 1q 11 (4) . 8 4 11 答案： 8 7在等比数列an中，公比 q2，前 99 项的和 S9956，求 a3a6a9a99的值 a11q99 解：法一：S99 56， 1q a3a6a9a99a3(1q3q6q96) 1q333 1q99 a1q2 a1q2· 1q3 1q1qq2 q2 a11q99 4 1qq2 1q ×5632. 124 法二：设 b1a1a4a7a97. b2a2a5a8a98， b3a3a6a9a99， 则 b1qb2，b2qb3且 b1b2b356， b1(1qq2)56， 56 b1 8， 124 b3b1q232. 即 a3a6a9a9932. 1 8已知公比不为 1 的等比数列an的首项 a1 ，前 n 项和为 Sn，且 a4S4，a5S5，a6 2 S6成等差数列 (1)求等比数列an的通项公式； (2)对 nN*，在 an 与 an1之间插入 3n 个数，使这 3n2 个数成等差数列，记插入的这 3n 个数的和为 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn. 解：(1)因为 a4S4，a5S5，a6S6成等差数列， 所以 a5S5a4S4a6S6a5S5， 即 2a63a5a40， 所以 2q23q10， 1 因为 q1，所以 q ， 2 1 所以等比数列an的通项公式为 an . 2n anan1 3 3 (2)bn ·3n4×(2 )n， 2 5 3 3 (2 ) n1 3 9 3 2 4(2 ) n1 Tn × . 4 3 1 2 6