北京市师大附中2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806120128.wps
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1、北京师大附中 2017-20182017-2018 学年下学期高一年级期中考试数学试卷 本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 在ABC 中,D 是边 BC的中点,则 AD AC 1 A. CB B. BC C. CB D. 2 1 2 BC 2. 在ABC 中,AB3,AC4,A150,则ABC的面积为 A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3 3. 下图是 500 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则这 500 名学生 中测试成绩在区间90,1
2、00)中的学生人数是 A. 60 B. 55 C. 45 D. 50 4. 已知点 A(1,2),B(3,7),向量 a (x,1), AB a,则 2 2 x AB x AB 5 5 A. ,且 与 a 方向相同 B. ,且 与 a 方向相同 2 2 C. ,且 与 a 方向相反 D. ,且 与 a 方向相反 x AB x AB 5 5 5. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 。若 (a2 c2 b2 ) tan B 3ac ,则角 B 的大小为 2 A. B. C. 或 D. 或 3 6 3 3 6 5 6 6. 已知在ABC中, AB 3, AC 4, BC 10
3、,则 AB BC 3 3 3 A. B. C. D. 4 2 2 3 4 - 1 - 7. 抛掷两颗骰子,点数之积为大于 15 的偶数的概率是 5 2 1 A. B. C. D. 18 9 6 11 36 8. 从高一年级随机选取 100名学生,对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析,成绩 如图所示。 2 2 若用 分别表示这 100名学生语文,数学成绩的及格率,用 分别表示这 100 p1, p 1 ,s s 2 2 名学生语文、数学成绩的方差,则下列结论正确的是 A. B. p 2 2 2 p 2 1 p ,s s 1 p ,s s 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 p ,s s
4、1 p ,s s 2 1 2 2 1 2 C. D. p p 2 二、填空题:共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 2 9. 在ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c ,且 a 3c, A ,则 C_。 3 10. 下侧茎叶图记录了在某项体育比赛中,九位裁判为一名选手打出的分数情况,则去掉一 个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值为_,方差为_。 11. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,设 AB a, BC b, AC c ,则| a b c |_。 - 2 - 12. 袋中有大小相同的黑球和白球各 1 个,每次从袋中抽取 1 个,有放回的随机抽取 3 次, 则至少
5、抽到 1 个黑球的概率是_。 13. 设向量 a ( 3 ,1) ,则满足 a、b 的夹角为 的一个向量 b 的坐标可以是_。 6 14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴正半轴上, BAO ,| OB | 2,设 4 3 4 AOB , ( , ), 则 OA _( 用 表 示 ); 若 tan , 则 OAOB 2 4 3 _。 三、解答题:共 6 个小题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15. 在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,设 A , sin B 3sin C 。 3 ( )若 a 7 ,求 b 的值; ( )求
6、tanC 的值。 16. 已知向量 a (1,2),b (3,4)。 ( )若 a (a tb) ,求实数 t 的值; ( )若向量 c a b ,且 2 ,求| c |的最小值。 17. 某中学从高三男生中随机抽取 100 名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频 率分布表。 组号 分组 频率 第 1 组 160,165) 0.05 第 2 组 165,170) 0.35 第 3 组 170,175) 0.3 第 4 组 175,180) 0.2 第 5 组 180,185 0.1 合计 1.00 - 3 - ( )为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第 3,4,5 组中用分层抽
7、样的方法 抽取 6 名学生进行体能测试,问第 3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进行测试; ( )在( )的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试, 求第 3 组中至少有一名学生被抽中的概率; ()试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由。 18. 已知在锐角ABC中, 3c 2bsin(A B) ( )求角 B; ( )若b 4 ,求ABC面积的最大值。 19. 设向量 a ( 3 sin x, sin x),b (cos x, sin x), x 0, 2 ( )若| a | b | ,求 x 的值; ( )设函数 f (x) a b ,
8、求 f (x) 的最值。 20. 已知集合 X | ( , , , n , n(n 2) ,对于 Sn X x ), x 0,1,i 1, 2, x1 x 2 i A(a1 a ) , , n S , ,B( , ,定义 A 与 B 的差为 a b , , 1 b b ) 2 n 2 n n A B a |,| | |) i b | (| 1 b a b |, ,A 与 B 之间的距离为 。 a n b d(A, B) | a 1 2 2 n i i1 ( )若 A (1,0,1), B ( 0 ,1,1) ,求 A B,d(A, B) ; ( )证明:对任意 ,有 A, B,C S n (i
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