最新解三角形知识点总结及典型例题优秀名师资料.doc
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1、解三角形知识点总结及典型例题课前复习 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1两角和与差的正弦公式, sin(+)=sincos+cossin, sin(-)=sincos-cossin. 2两角和与差的余弦公式, cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin 3两角和、差的正切公式 ,,tantan,tantantan1tantan,,, tan(+)= (); ,,1tantan,tan,tan.tantantan1tantan,,,,tan(-)=()( ,,1tantan简单的三角恒等变换 二倍角的正弦、余弦和正切公式: 222?sin22sincos
2、,( ,1,sin2,sin,,cos,2sin,cos,(sin,cos,)2222cos2cossin2cos112sin,? ,221cos2cos,1cos2sin升幂公式 ,,22cos21,,1cos2,22降幂公式, ,cos,sin,222tan,?tan2 ,21tan,默写上述公式,检查上次的作业 课本上的!1 解三角形知识点总结及典型例题 一、 知识点复习 1、正弦定理及其变形 abc ,2(RR为三角形外接圆半径)sinsinsinABC()12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC, (边化角公式)abc ()2sin,sin,sinABC,(角化边公式)222
3、RRRaAaAbBsinsinsin ()3:sin:sin:sinabcABC,(4),bBcCcCsinsinsin2、正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边 (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况) 已知a,b和A,求B时的解的情况: 如果,则B有唯一解;如果,则B有两解; sinA,sinBsinA,sinB,1如果,则B有唯一解;如果,则B无解. sinB,1sinB,13、余弦定理及其推论 222bca,,cosA,2222bcabcbcA,,,2cos222acb,,222 cosB,bacacB,,,2cos2ac222cababC,,,2cos222abc,,
4、cosC,2ab4、余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角;(2)已知三边. 5、常用的三角形面积公式 1(1); S,,底,高,ABC2111(2)(两边夹一角). S,absinC,bcsinA,casinB,ABC2226、三角形中常用结论 (1); abcbcaacb,,,,,,(即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)(2). 在中,即大边对大角,大角对大边),ABCABabABsinsin(sin(A,B),sinCcos(A,B),cosCtan(A,B),tanCA,B,C,(3)在?ABC中,所以;. A,BCA,BCsin,cos,cos,sin . 22222 二、典
5、型例题 题型1 边角互化 例1 在中,若,则角的度数为 ,ABCsinA:sinB:sinC,3:5:7C【解析】由正弦定理可得,,令依次为, a:b:c,3:5:7a、b、c3、5、7222222abc,,357,,1则= cosC,2ab235,22因为,所以 0,C,C,3222222例2 若、是的三边,则函数的图象与轴( ) b,ABCf(x),bx,(b,c,a)x,ccaf(x)xA、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 222bcabcA,,2cos【解析】由余弦定理得,所以22222222222ccA,cos=,因为1,所以0,因此fxbxbcAxc()
6、2cos,,(cos)cosbxcAccA,,cosA0恒成立,所以其图像与轴没有交点。 ,xfx()题型2 三角形解的个数 例3在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) ,ABCA、,b,14,; B、b,25,c,30,; A,30:C,150:a,7C、b,4,c,5,; D、,。 B,30:B,60:a,6b,3题型3 面积问题 01204例4 ,ABC的一个内角为,并且三边构成公差为的等差数列,则,ABC的面积为 x,4,x,x,4【解析】设?ABC的三边分别:, 2220?C=120?,?由余弦定理得:,解得:x,10, (x,4),(x,4),x,2x(x,4)cos
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