最新高中数学解题思想方法(配方法)优秀名师资料.doc
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1、高中数学解题思想方法(配方法)高中数学解题思想方法 我们遇到一个新问题时,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ? 常用数学方法:配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等; ? 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ?
2、数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等; ? 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且需要“凑(拆)”而“配”。 ?、再现性题组: 1. 在正项等比数列a中,a,a+2a,a+a,a=25,则 a,a,_。 n53537351222. 方程x,y,4kx,2y,5k,0表示圆的充要条件是_。 111 A. k1 B. k1 C. k?R D. k,或k,1 444
3、443. 已知sin,cos,1,则sin,cos的值为_。 A. 1 B. ,1 C. 1或,1 D. 0 24. 函数y,log (,2x,5x,3)的单调递增区间是_。 1255155 A. (,?, B. ,+?) C. (, D. ,3) 442442225. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x,则点P(x,x)在圆x+y=4上,则实数a,_。 2211?、示范性题组: 例1. 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_。 A. 2 B. C. 5 D. 6 314211()xyyzxz,,【分析】 先转换为数学表达式:设长方体
4、长宽高分别为x,y,z,则 ,而欲求,424()xyz,,222对角线长,将其配凑成两已知式的组合形式可得。 xyz,222【解】, xyz,pq222例2. 设方程x,kx,2=0的两根为p、q,若()+()?7成立,求k的取值范围。 qp【解】 由韦达定理得:p,q,k,pq,2 , 2222222222244pq22()k,48pq,()pqpq,,2()pqpqpq,,22()+(),?7, qp222()pq()pq4()pq解得k?,或k? 。 1010(3)边与角之间的关系:2又 ?p、q为方程两实根, ? ,k,8?0 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:?k的取值范围是:,?
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