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高中数学解题思想方法（配方法）高中数学解题思想方法 我们遇到一个新问题时，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ? 常用数学方法:配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等; ? 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ? 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等; ? 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且需要“凑(拆)”而“配”。 ?、再现性题组: 1. 在正项等比数列a中，a,a+2a,a+a,a=25，则 a，a,_。 n53537351222. 方程x，y,4kx,2y，5k,0表示圆的充要条件是_。 111 A. <k<1 B. k<或k>1 C. k?R D. k,或k,1 444443. 已知sin，cos,1，则sin，cos的值为_。 A. 1 B. ,1 C. 1或,1 D. 0 24. 函数y,log (,2x，5x，3)的单调递增区间是_。 1255155 A. (,?, B. ,+?) C. (, D. ,3) 442442225. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a,_。 2211?、示范性题组: 例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_。 A. 2 B. C. 5 D. 6 314211()xyyzxz，,【分析】 先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z，则 ,而欲求,424()xyz，,222对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得。 xyz，222【解】, xyz，pq222例2. 设方程x，kx，2=0的两根为p、q，若()+()?7成立，求k的取值范围。 qp【解】 由韦达定理得:p，q,k，pq,2 , 2222222222244pq22()k,48pq，()pqpq，,2()pqpqpq，,22()+(),?7， qp222()pq()pq4()pq解得k?,或k? 。 1010(3)边与角之间的关系：2又 ?p、q为方程两实根， ? ,k,8?0 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:?k的取值范围是:,?k?, 或者 ?k? 1022221012.与圆有关的辅助线【注】 实系数一元二次方程问题，注意，恰当运用韦达定理;由已知的不等式联想到配方，表示成p，q与pq的组合式。 2219981998ba例3. 设非零复数a、b满足a，ab，b=0，求()，() 。 ab，ab，2aaa【分析】 对已知式可以联想:变形为()，()，1,0，则, (为1的立方虚根);或配方bbb2为(a，b),ab 。则代入所求式即得。 【解】 【注】 配方，简化表达式;巧用1的立方虚根，计算高次幂;活用的性质。 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.a,后，用三角形式完成后面的运算: 【另解】 解出b?、巩固性题组: 221. 函数y,(x,a)，(x,b) (a、b为常数)的最小值为_。 222，()ab,abA. 8 B. C. D.最小值不存在 222222. 、是方程x,2ax，a，6,0的两实根，则(-1) +(-1)的最小值是_。 49A. , B. 8 C. 18 D.不存在 4，xy3. 已知x、y?R，且满足x，3y,1,0，则函数t,2，8有_。 22A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值 22222224. 椭圆x,2ax，3y，a,6,0的一个焦点在直线x，y，4,0上，则a,_。 （7）二次函数的性质：A. 2 B. ,6 C. ,2或,6 D. 2或6 5. 化简:2，的结果是_。 18,sin228，cos2sin4 A. 2sin4 B. 2sin4,4cos4 C. ,2sin4 D. 4cos4,22x6. 设F和F为双曲线,y,1的两个焦点，点P在双曲线上且满足?FPF,90?，则?FPF12121242、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。的面积是_。 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。217. 若x>,1，则f(x),x，2x，的最小值为_。 x，11、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。,33128. 已知<，cos(-),，sin(+),，求sin2的值。(92年高考题) 45213222229. 设二次函数f(x),Ax，Bx，C，给定m、n(m<n),且满足A(m+n)+ mn，2AB(m+n),Cmn22，B，C,0 。 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。? 解不等式f(x)>0; ? 是否存在一个实数t，使当t?(m+t,n-t)时，f(x)<0 ,若不存在，说出理由;若存在，指出t的取值范围。 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.442210. 设s>1，t>1，m?R，x,logt，logs，y,logt，logs，m(logt，logs), ststst? 将y表示为x的函数y,f(x)，并求出f(x)的定义域; ? 若关于x的方程f(x),0有且仅有一个实根，求m的取值范围。
