最新专题复习高中数学必修5基本不等式经典例题教师用优秀名师资料.doc
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1、专题复习高中数学必修5基本不等式经典例题(教师用)基本不等式 知识点: *a,b1.若,则 (当且仅当时取“=”) a,b,2aba,b,R1x,0x,12.若,则 (当且仅当时取“=”) x,,2x1x,0x,1若,则 (当且仅当时取“=”) x,,2x22a,ba,b2a,b3.若,则(当且仅当时取“=”) a,b,R(),22注意: (1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值, 当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”( (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” 应用一:求最值 例:求下列函数的值域 1,1,y,x, x解题技巧技巧一:凑
2、项 51例 已知,求函数的最大值。 x,yx,,42445x,技巧二:凑系数 例: 当时,求的最大值。 yxx,(82)30,x,变式:设,求函数的最大值。 y,4x(3,2x)2技巧三: 分离换元 2xx,710yx,(1)例:求的值域。 x,1afxx(),,技巧四:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,结合函数的单调性。 x2x,5例:求函数的值域。 y,2x,4技巧五:整体代换(“1”的应用) 多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。 19xy,,1例:已知xy,0,0,且,求的最小值。 xy技巧六 2y 22例:已知x,y为正实数,且x, ,1,求
3、x1,y 的最大值. 2技巧七: 1已知a,b为正实数,2b,ab,a,30,求函数y, 的最小值. ab分析:这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的;二是直接用基本不等式。 技巧八:取平方 15例: 求函数的最大值。 yxxx,,,2152()22应用二:利用均值不等式证明不等式 111,,abc,,1例:已知a、b、c,且。求证: ,R,1118,abc,应用三:均值不等式与恒成立问题 19例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。 xym,,m,,1xy,0,0xy应用四:均值定理在比较大
4、小中的应用: 1a,b例:若a,b,1,P,lga,lgb,Q,(lga,lgb),R,lg(),则的大小关系是 . P,Q,R22高考链接: 1.(2014重庆)若log(3a+4b)=log,则a+b的最小值是( ) 42A6+2 B7+2 C6+4 D7+4 ( ( ( ( xy2(2013福建)若2+2=1,则x+y的取值范围是( ) 0,2 ,2,0 ,2,+?) (,?,,2 ABCD( ( ( ( 223(2013山东)设正实数x,y,z满足x,3xy+4y,z=0(则当取得最大值时,的最大值为( ) A0 B1 CD3 ( ( ( ( 224(2014陕西)设a,b,m,n?R
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