最新专题复习高中数学必修5基本不等式经典例题教师用优秀名师资料.doc
专题复习高中数学必修5基本不等式经典例题(教师用)基本不等式 知识点: *a,b1.若，则 (当且仅当时取“=”) a，b,2aba,b,R1x,0x,12.若，则 (当且仅当时取“=”) x，,2x1x,0x,1若，则 (当且仅当时取“=”) x，,2x22a，ba，b2a,b3.若，则(当且仅当时取“=”) a,b,R(),22注意: (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”( (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” 应用一:求最值 例:求下列函数的值域 1，1，y,x， x解题技巧技巧一:凑项 51例 已知,求函数的最大值。 x,yx,，42445x,技巧二:凑系数 例: 当时，求的最大值。 yxx,(82)30,x,变式:设，求函数的最大值。 y,4x(3,2x)2技巧三: 分离换元 2xx，710yx,(1)例:求的值域。 x，1afxx(),，技巧四:在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数的单调性。 x2x，5例:求函数的值域。 y,2x，4技巧五:整体代换(“1”的应用) 多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。 19xy，,1例:已知xy,0,0，且，求的最小值。 xy技巧六 2y 22例:已知x，y为正实数，且x， ,1，求x1，y 的最大值. 2技巧七: 1已知a，b为正实数，2b，ab，a,30，求函数y, 的最小值. ab分析:这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的;二是直接用基本不等式。 技巧八:取平方 15例: 求函数的最大值。 yxxx,，,2152()22应用二:利用均值不等式证明不等式 111,，abc，,1例:已知a、b、c,且。求证: ,R,1118,abc,应用三:均值不等式与恒成立问题 19例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。 xym，,m，,1xy,0,0xy应用四:均值定理在比较大小中的应用: 1a，b例:若a,b,1,P,lga,lgb,Q,(lga，lgb),R,lg(),则的大小关系是 . P,Q,R22高考链接: 1.(2014重庆)若log(3a+4b)=log，则a+b的最小值是( ) 42A6+2 B7+2 C6+4 D7+4 ( ( ( ( xy2(2013福建)若2+2=1，则x+y的取值范围是( ) 0，2 ,2，0 ,2，+?) (,?，,2 ABCD( ( ( ( 223(2013山东)设正实数x，y，z满足x,3xy+4y,z=0(则当取得最大值时，的最大值为( ) A0 B1 CD3 ( ( ( ( 224(2014陕西)设a，b，m，n?R，且a+b=5，ma+nb=5，则的最小值为 _ 225(2014上海)若实数x，y满足xy=1，则x+2y的最小值为 _ ( 6(2013上海)设常数a,0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为 _ ( 7(2013天津)设a+b=2，b,0，则当a= _ 时，取得最小值( 平面向量 考点一 平面向量的线性运算 (1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化; (2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量;在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量( 例1 (1)(2014?陕西)设0<<，向量,(sin 2，cos )，,(cos ，1)，若?，abab2则tan ,_. 1?(2)如图，在?ABC中，AF,AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若AB,a，AC,b，且CE,xa3，yb，则x，y,_. 跟踪演练 ?(1)(2015?黄冈中学期中)已知向量i与j不共线，且AB,i，mj，AD,ni，j，m?1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是( ) A(m，n,1 B(m，n,1 C(mn,1 D(mn,1 ?(2)(2015?北京)在?ABC中，点M，N满足AM,2MC，BN,NC.若MN,xAB，yAC，则x,_;y,_. 考点二 平面向量的数量积 (1)数量积的定义:a?b,|a|b|cos . (2)三个结论 22，.?若a,(x，y)，则|a|,a?a,xy (?若Ax，y)，Bx，y)，则 1122?22|AB|,x,x,，,y,y,. 2121?若a,(x，y)，b,(x，y)，为a与b的夹角， 1122a?bxx，yy1212则cos ,. ,2222|a|b|x，yx，y1122?例2 (1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB,8，AD,5，CP,3PD，AP?BP,2，则AB?AD的值是_( 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）?(2)在?AOB中，G为?AOB的重心，且?AOB,60?，若OA?OB,6，则|OG|的最小值是_( 跟踪演练 ?22(1)(2015?山东)过点P(1，3)作圆x，y,1的两条切线，切点分别为A，B，则PA?PB,|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。_. 1?(2)(2014?课标全国?)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO,(AB，AC)，则AB与AC的夹角为_( 2高考链接 ?1(2015?课标全国?)设D为?ABC所在平面内一点，BC,3CD，则( ) 第三章 圆1414?A.AD,AB，AC B.AD,AB,AC 3333二次函数配方成则抛物线的4141?C.,， D., ADABACADABAC3333?2(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|,6，|AD|,4，若点M，N满足BM,3MC，DN,2NC，则AM?NM等于( ) A(20 B. 15 C(9 D(6 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。3(2015?江苏)已知向量a,(2,1)，b,(1，,2)，若ma，nb,(9，,8)(m，n?R)，则m,n的值为_( 点在圆内 <=> d<r;?4(2014?湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，A(,1,0)，B(0，3)，C(3,0)，动点D满足|CD|,1，则|OA，OB，?|OD的最大值是_( 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）高考押题精炼 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。1?1(如图，在?ABC中，AD,AB，DE?BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设AB,a，AC,b，用a，b表示向量3?AN.则AN等于( ) （3）当>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：11A.(a，b) B.(a，b) 2311C.(a，b) D.(a，b) 68?2(如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，BF,2FO，则FD?FE等于( ) 3814A(, B(, C(, D(, 49493(已知向量a,(1,2)，b,(cos ，sin )，且a?b，则tan(2，),_. 4
