最新高等数学同济第六版上册_期末+含答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学(同济第六版)上册_期末 含答案高等数学上册期末 填空题 3xecos2x,3lim, 1.,x02sin2x,x,22.曲线的拐点是 y,xe(2,2e)()fx,lim,3.设在处可导且则 f(x)x,0f(0),0,f(0)x,0x1,cos2x,y,,x(,1,)4.曲线在处的切线方程为 yx,,12222x5.曲线有垂直渐近线 和水平渐近线 y,x,1y,12x,12xxxx,6.设可导,则 f(u)dy,y,sinf(e)sin2f(e),f(e),edx42x7. 2(e,1)edx,0fxhfxh(,),(,3)00,lim,8.若,则 ,12f(x),30h,0h,,
2、p9.若收敛,则的范围是 p,1pxdx,1x2,3x,1lim(),10. ex,2x,11f(x)dx,F(x),cf(2x)dx,F(2x),c11.设,则 ,222xxxf(x)dx,,lnx,c12.设的一个原函数是,则 f(x)xlnx,422,1,0xx1,13.设,则 f(x),f(x)dx,16x,x,0,214.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为 y,x,1sinx,x,0f(x),15.已知函数,则当x, 时,函数f(x)是无穷小;当 ,x,a,x,0,时,函数在处连续,否则为函数的第 (一)类间断点。 a,1f(x)x,0x,01f(x)dx,F(x),c16.
3、已知,则 F(arcsinx),c f(arcsinx)dx,21,x132317.当x,0时,(1,ax),1与1,cosx是等价无穷小,则a, 21 3xsint,dt,0t18.是连续函数,则 f(x),a,1,x0,3x,a,x0,1112,19.在上连续,且,则 , f(x)0,1f(1),0,f(x)dx,1xf(x)f(x)dx,00211121,提示: xf(x)f(x)dx,xf(x)df(x),xf(x),f(x)d(xf(x)0,0001112,,移项便得。 ,f(x)f(x),xf(x)dx,f(x)dx,xf(x)f(x)dx,000x21x,(e,1)20.,则 ,
4、 ,(1),(1),e,(x),xedx,022df(x)11,21.,则 f(x),2xdxx1122,f(x),2x,f(x),提示: 2x2x,22.曲线在点处的切线平行于直线,则 y,f(x)(2,f(2)y,3x,1f(2),31f(xx)f(x),,00,lim23.设,则 f(x),arctanxx,0,0x,0x2x(1,x)00x,3y,2ln,324.的水平渐近线是 y,3xxx25.函数的导数为 y,xx(lnx,1),,21x,26. xedx,0221xsinx(x,)dx,27. 12,11,x,,11dx,28.广义积分 3,12x2x1(1,),1的积分曲线中过
5、的那条曲线的方程 _ 29.f(x),x2212(e,1)30.设为曲线y,xlnx与x,1,x,e及轴所围成的面积,则 sxs,41,f(2x)dx,f(2x),c31. ,211y,ln(e,)y,1,x,0,x,32.曲线的全部渐近线为 ex322,33.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积 yy,xy,x105(0,1,1)2x,y,2z,2,034.点到平面的距离为 32 ,35.设向量,则当 时,;当 ,10,a,ba,2i,j,k,b,4i,2j,,k,。 2,a/b1222,22,,,1xyz,x,y,本题不作要求36.空间曲线在平面上的投影曲线方程为 xoy,4222z
6、,3(x,y),z,0,a,5,b,2,(a,b),2a,3b,.设,则 372193,38.设向量,则在上的投影为 22ba,2,1,2,b,3,4,5a,1,39.已知向量和向量共线,则 m,15,n,a,mi,5j,kb,3i,j,nk5,40.设平行四边形二边为向量,则其面积为 a,1,3,1,b,2,1,3310,31ABcos,cos,A(4,0,5),AB,21441.设点,向量的方向余弦为, 14142cos,,则点坐标为 (10,2,1)B1422,3,2,12xy本题不作要求42.曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 y,z,0,222 3x,3z,2y,12,a,2,b,
7、3,43.设且,则 a/ba,b,0,6,a,b,x,1,x,0,05,44.设= f(x),0,x,0,f(x,1)dx,262,x,x,0,x,45. sinx,(x),sin(x,t)dt,(x),0二.选择题 ,nlim,20051.设,则的值为( ) ,C,n,nn(,1),2004112004120041C.,B.,A.,2004,D., 20052005200520052005200520051,2,xcos,0,x,1fx(),2.设,在x,0处( ) A ,x,x,1,x,0,A.连续,不可导 B.连续,可导 C.可导,导数不连续 D.为间断点 3 ,y,,sinx3.曲线在
8、处的切线与轴正方向的夹角为( ) x,0Bx2,AB. . C.0D.1244.设在上连续,内可导,则至少存在一点,有 f(x)0,1(0,1)f(0),1,f(1),0,(0,1)A设利用定理FxxfxRolle()(), ,f()f()f()f(),f(),A.f(),f(),f(), B.C.D.,2325.若,则( ) Ba,3b,0f(x),x,ax,bx,c,0无实根 有唯一实根 三个单实根 重根 A.B.C.D.6.函数在处取得极大值,则( ) f(x)Dx,x0, 或不存在 C.D.A.f(x),0f(x),0,f(x),0f(x),0B.f(x),0000007.设的导函数为
9、,则的一个原函数为( ) f(x)sinxf(x)DA.1,sinxB.x,sinxC.1,cosxD.x,sinx,tf(t)dt,8.设,则( ) lnf(t),costA,f(t)A.tcost,sint,cB.tsint,cost,cC.t(cost,sint),cD.tsint,c2x2,9.设连续,则( ) f(x)F(x),CF(x),f(t)dt,042442 A.f(x)B.xf(x)C.2xf(x)D.2xf(x)10.下列广义积分收敛的是( ) C,,,,,,,,111lnxCdxD.dxA.dxB.dx. 2,eeeelnxxxx(lnx)lnxx,,dx,11.广义积
10、分( ) C x,x,0ee,,AC. B., D.发散 2412.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是( ) 0,3C2x2C. B.cos(1,x) C.ln(1,x) A.2x,x,12(1,x)13.求由曲线y,lnx,直线x,0,y,lna,y,lnb(b,a,0)所围图形的面积为( )C 4 22 A.a,bC.b,aD.b,aB.b,a11,xxf(x)edx,e,c14.若,则( ) f(x),B,1111D.,A., B. C. 22xxxx15.点关于坐标原点的对称点是( ) M(3,2,1)AA.(,3,2,1)B.(,3,2,1)C.(3,2,1)D.(,3,2
11、,1),16.向量与向量的位置关系是( ) Ca,ba共面 平行 垂直 斜交 A.B.C.D.17.设平面方程为,其中均不为零,则平面( ) Ax,Cz,D,0A,C,DB平行于轴 平行于轴 经过轴 经过轴 A.xB.C.xD.yy,,0AxByCzD,1111A,B,C,D,B,D,018.设直线方程为且,则直线( ) C,111122By,D,022,过原点 平行于轴 垂直于轴 平行于轴 A.B.xC.D.zyx,3y,4z,19.直线和平面的位置关系为( ) 4x,2y,2z,3C,2,73斜交 垂直 平行 直线在平面上 A.B.C.D.fxfa(),()lim,120.已知,则在处 (
12、B) x,a2x,axa(,),.导数存在且 .取极大值 .取极小值 Af(x)f(a),0Bf(x)Cf(x).导数不存在 Df(x)三.计算题 1tlntdtxlncos111,2xcoslim(,sin)x,1. # 2. lim24x,0,0xxx28x11,222x3. 4. e 0lim(cosx)lim(x,1,x,1),x,x0,x2,xlim(1)tan5. x,12,x,x1lim6. 求=1 ,x,0xlnx5 xx(1,lnx)xxlnx0,lim,limx,lime,e,1解:一)原式, ,,x0x0x0lnx,1xlnxe,1xlnx二)原式,lim,?limxln
13、x,0,?e,1xlnx,x,0 ,,x0x0xlnx。 ,12xx2limf(t)dt7.设为连续函数,计算 f(x)af(a),ax,a,xaxsin(lnx)dxsin(lnx),cos(lnx),c8. ,2,a,4222a9. 22 10. 1,cos2xdxxa,xdx,00162xcoscosxcosx,xx,x(sin),sinlnsin,设,求 11.yy,(sinx)xsin2lnyxt212.设,求 dyedt,costdt,0,2xcosxdx,00,22,13.设在上连续,求积分 f(cosx)cosx,f(cosx)sinxdxf(x)0,1,2,22提示:原式,f
14、(cosx)cosxdx,sinxdf(cosx) ,22,222,f(cosx)cosxdx,sinxf(cosx),f(cosx)cosxdx ,2f(0),2223,135x,2x2dxlnx,4x,8,arctan,c14. 2,4,8xx222,x,f(t),dy,15.设,其中可导,且,求 f(0),03f,3tyfe,(,1)dx,t,0xxarcsin2dx16. arcsinx,,ln1,x,c3,221,x2x(1,),2417. sinx,sinxdx,0,22提示:原式 ,sinxcosxdx,sinxcosxdx,1,002ln21,xdx2(1,)18. 发散 19
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