2018年高中数学第7课时球的体积和表面积综合刷题增分练新人教A版必修220180518228.wps
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1、第 7 7 课时 球的体积和表面积 课时目标 1.了解球的表面积及体积公式的推导方法 2掌握球的表面积与体积公式的应用 识记强化 4 1半径为 R的球的体积为 R3. 3 2半径为 R的球的表面积为 4R2. 3 3若球的内接正方体的棱长为 a,则球的半径为 a,若球的外切正方体的棱长为 a,则 2 1 球的半径为 a. 2 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30分) 1若将气球的半径扩大到原来的 2 倍,则它的体积扩大到原来的( ) A2 倍 B4 倍 C8 倍 D16倍 答案:C 4 解 析:设气球原来的半径为 r,体积为 V,则 V r3.当气球的半径扩大到原来的 2 倍后, 3
2、4 4 其体积变为 (2r)38 r38 V. 3 3 2一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( ) A8 B6 C4 D 答案:C 解析:设正方体的棱长为 a,则 a38,即 a2.故该正方体的内切球的半径 r1,所以 该正方体的内切球的表面积 S4r24. 3一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都同时等于某一个球的直径,则圆柱、圆锥和球 的体积之比为( ) A4:1:2 B2:1:1 C3:2:1 D3:1:2 答案:D 1 2 4 解析: 球的直径为 2R,V圆柱R22R2R3,V锥 R22R R3,V球 R3, 3 3 3 故 V圆柱:V圆锥:V球3:1:2. 4一个正方
3、体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( ) 6 A. B. 6 2 1 2 3 C. D. 2 2 答案:A 解析:设正方体的边长为 a,球的半径为 r,6a24r2 6 a r 3 V 正 a3 6 V 球 4 6 r3 3 5一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍,则圆锥的高与底 面半径之比为( ) 4 9 A. B. 9 4 4 27 C. D. 27 4 答案:C 解析:设球半径为 r,圆锥的高为 h, 1 4 则 (3r)2h r3, 3 3 4 h 4 h r, . 9 3r 27 6设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该
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