江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析).doc
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1、江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题(每题3分,共24 分)1化简 的结果是()A 3 B 3 C 3 D 92下列二次根式中与 是同类二次根式的是()A B C D3下列命题中,真命题是()A 两条对角线垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C 两条对角线相等的四边形是矩形D 两条对角线相等的平行四边形是矩形4估计 +1的值()A 在3到2之间 B 在4到3之间 C 在5之4间 D 在6到5之间5关于x的一元二次方程x22ax1=0(其中a为常数)的根的情况是()A 有两个不相等的实数根 B 可
2、能有实数根,也可能没有C 有两个相等的实数根 D 没有实数根6若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A 菱形 B 对角线互相垂直的四边形C 矩形 D 对角线相等的四边形7如图,在RtABC 中,ACB=90,A=30,BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A 30,2 B 60,2 C 60, D 60,8如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE若DE:AC=3:5,则 的值为()A B C D二、填空题(每题2分,
3、共20分)9计算: =;( +1)( 1)=10一元二次方程x2=x的解是11使代数式 有意义的x的取值范围是12若关于x的方程x23x+k=0的一个根是0,则k值是,另一个根是13一组数据2,1,0,x,1的极差是5,则x的值是14已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰长为3,则这个等腰梯形的周长为15如图,已知P是 正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则ACP度数是度16如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则FAB的度数为17如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积
4、为2,则第2018个菱形的面积为18如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PFAD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是cm三、解答题(共20分)19计算:(1) + ;(2)(2018)0+ +( )120解方程:(1)x212x4=0;(2)3(x2)2=x(x2)四、解答题(共36分)21如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF求证:四边形ABCD是平行四边形22如图,在ABC中,D是边AC上一点,且BD=BC,点E、F
5、分别是DC、AB的中点求证:(1)EF= AB;(2)过A点作AGEF,交BE的延长线于点G,则BE=GE23观察下列各式及其验证过程:=2 ,验证: = = =2 =3 ,验证: = = =3 (1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想 的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为自然数,且a2)表示的等式,并给出验证;(3)用a(a为任意自然数,且a2)写出三次根式的类似规律,并给出验证说理过程24如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将ABE沿AE折叠后得到AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;(2
6、)若AB=3,AD=4,求线段GC的长25平面直角坐标系中,有一RtABC,且A(1,3),B(3,1),C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形26如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点P运动到点A时,P、Q两点同时停止运动(1)用含有t的代数式表示PE=;(2)探究:当t为何值时,四边
7、形PQBE为梯形?(3)是否存在这样的点P和点Q,使PQE为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共24分)1化简 的结果是()A 3 B 3 C 3 D 9考点: 二次根式的性质与化简分析: 本题可先将根号内的数化简,再开方,根据开方的结果得出答案解答: 解: = =3故选:A点评: 本题考查了二次根式的化简,解此类题目要注意式子为(3)2的算术平方根,结果为非负数2下列二次根式中与 是同类二次根式的是()A B C D考点: 同类二次根式分析: 运用化简根式的方法化简
8、每个选项即可选出答案解答: 解:A、 =2 ,故A选项是;B、 =3 ,故B选项不是;C、 =2 故C选项不是;D、 = ,故D选项不是故选:A点评: 本题主要考查了同类二次根式,解题的关键是熟记化简根式的方法3下列命题中,真命题是()A 两条对角线垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C 两 条对角线相等的四边形是矩形D 两条对角线相等的平行四边形是矩形考点: 菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定分析: 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系解答: 解:A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;B、对角线垂直且相等的平行四边形
9、是正方形,故选项B错误;C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;故选D点评: 本题考查的是普通概念,熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备4估计 +1的值()A 在3到2之间 B 在4到3之间 C 在5之4间 D 在6到5之间考点: 估算无理数的大小分析: 先求出 的范围,再求出 +1的范围,即可得出选项解答: 解:3 4,3 4,2 +13,即 +1在3到2之间,故选A点评: 本题考查了估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出 的范围5关于x的一元二次方程x22ax1=0(其中a为常数)的根的情况
10、是()A 有两个不相等的实数根 B 可能有实数根,也可能没有C 有两个相等的实数根 D 没有实数根考点: 根的判别式分析: 先计算=(2a)24(1)=4a2+4,由于4a20,则4a2+4 0,即0,然后根据根的判别式的意义进行判断即可解答: 解:=(2a)24(1)=4a2+4,4a20,4a2+40,即0,方程有两个不相等的实数根故选A点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根6若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A 菱形
11、 B 对角线互相垂直的四边形C 矩形 D 对角线相等的四边形考点: 三角形中位线定理;菱形的判定分析: 根据三角形的中位线定理得到EHFG,EF=FG,EF= BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案解答: 解:E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,EH= AC,EHAC,FG= AC,FGAC,EF= BD,EHFG,EF=FG,四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,EH= AC,EF= BD,则EF=EH,平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选:D点评: 本题主要考查对菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点
12、的理解和掌握,灵活运用性质进行推理是解此题的关键7如图,在RtABC 中,ACB=90,A=30,B C=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A 30,2 B 60,2 C 60, D 60,考点: 旋转的性质;含30度角的直角三角形专题: 压轴题分析: 先根据已知条件求出AC的长及B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状,进而得出DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论解答: 解:ABC是直角三角形,ACB=90,
13、A=30,BC=2,B=60,AC=BCcotA=2 =2 ,AB=2BC=4,EDC是ABC旋转而成,BC=CD=BD= AB=2,B=60,BCD是等边三角形,BCD=60,DCF=30,DFC=90,即DEAC,DEBC,BD= AB=2,DF是ABC的中位线,DF= BC= 2=1,CF= AC= 2 = ,S阴影= DFCF= = 故选C点评: 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式,熟知图形旋转的性质是解答此题的关键,即:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等8如图,已知四边形ABCD是矩
14、形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE若DE:AC=3:5,则 的值为()A B C D考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题)分析: 根据翻折的性质可得BAC=EAC,再根据矩形的对 边平行可得ABCD,根据两直线平行,内错角相等可得DAC=BCA,从而得到EAC=DAC,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到ACF和EDF相似,根据相似三角形对应边成比例求出 = ,设DF=3x,FC=5x,在RtADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解解答: 解:矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,
15、BAC=EAC,AE=AB=CD,矩形ABCD的对边ABCD,DCA=BAC,EAC=DCA,设AE与CD 相交于F,则AF=CF,AEAF=CDCF,即DF=EF,又AFC=EFD,ACFEDF,设DF=3x,FC=5x,则AF=5x,在RtADF中,AD= = =4x,又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,故选A点评: 本题考查了矩形的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,综合性较强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键二、填空题(每题2分,共20分)9计算: = ;( +1)( 1)=1考点: 二次根式的混合运算专题: 计算题分析: 把 化简成
16、最简二次根式,然后把 进行合并即可;利用平方差公式计算( +1)( 1)解答: 解: = = ;( +1)( 1)=( )21=21=1故答 案为 ,1点评: 本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式10一元二次方程x2=x的解是x1=0,x2=1考点: 解一元二次方程-因式分解法分析: 先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可解答: 解:x2=x,x2+x=0,x(x+1)=0,x=0,x+1=0,x1=0,x2=1,故答案为:x1=0,x2=1点评: 本题考查了解一元二次方程的应用,主要考查学生解一元
17、二次方程的能力,题目比较好,难度适中11使代数式 有意义的x的取值范围是x2考点: 二次根式有意义的条件分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答: 解:由题意得,2+x0,解得x2故答案为:x2点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数12若关于x的方程x23x+k=0的一个根是0,则k值是0,另一个根是3考点: 一元二次方程的解专题: 计算题分析: 先根据一元二次方程的解,把x=0代入原方程得到k的一次方程,解一次方程得到k的值,然后把k的值代入原方程,再利用因式分解法解方程得到方程另一个根解答: 解:把x=0代入x23x+k=0得k=0,所以原方程变形为x23x=0,
18、解得x1=0,x2=3,所以方程另一个根是3故答案为0,3点评: 本题考查了一元二次方程的解 :能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13一组数据2,1,0,x,1的极差是5,则x的值是3或4考点: 极差分析: 根据极差的公式:极差=最大值最小值x可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论解答: 解:当x是最大值时,则x(1)=5,所以x=4;当x是最小值 时,则2x=5,所以x=3故答案为3或4点评: 本题考查了极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组
19、数据中的最大值减去最小值同时注意分类的思想的运用14已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,腰长为3,则这个等腰梯形的周长为18考点: 梯形中位线定理;等腰梯形的性质分析: 此题只需根据梯形的中位线定理求得梯形的两底和,即可进一步求得梯形的周长解答: 解:等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6,AB+CD=26=12又腰AD的长为3,这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=12+3+3=18故答案为:18点评: 本题考查的是梯形的中位线定理及等腰梯形的性质,熟知梯形中位线定理是解答此题的关键15如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则ACP度数是22.5度考点: 正方
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