江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析).doc

江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题3分，共24 分）1化简 的结果是（）A 3 B 3 C ±3 D 92下列二次根式中与 是同类二次根式的是（）A B C D3下列命题中，真命题是（）A 两条对角线垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C 两条对角线相等的四边形是矩形D 两条对角线相等的平行四边形是矩形4估计 +1的值（）A 在3到2之间 B 在4到3之间 C 在5之4间 D 在6到5之间5关于x的一元二次方程x22ax1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 可能有实数根，也可能没有C 有两个相等的实数根 D 没有实数根6若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A 菱形 B 对角线互相垂直的四边形C 矩形 D 对角线相等的四边形7如图，在RtABC 中，ACB=90°，A=30°，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 30，2 B 60，2 C 60， D 60，8如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则 的值为（）A B C D二、填空题（每题2分，共20分）9计算： =；（ +1）（ 1）=10一元二次方程x2=x的解是11使代数式 有意义的x的取值范围是12若关于x的方程x23x+k=0的一个根是0，则k值是，另一个根是13一组数据2，1，0，x，1的极差是5，则x的值是14已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为3，则这个等腰梯形的周长为15如图，已知P是 正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是度16如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB的度数为17如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为2，则第2018个菱形的面积为18如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PFAD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是cm三、解答题（共20分）19计算：（1） + ；（2）（2018）0+ +（ ）120解方程：（1）x212x4=0；（2）3（x2）2=x（x2）四、解答题（共36分）21如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形22如图，在ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点求证：（1）EF= AB；（2）过A点作AGEF，交BE的延长线于点G，则BE=GE23观察下列各式及其验证过程：=2 ，验证： = = =2 =3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a2）表示的等式，并给出验证；（3）用a（a为任意自然数，且a2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程24如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长25平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形26如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动（1）用含有t的代数式表示PE=；（2）探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由江西省武进区2018初三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1化简 的结果是（）A 3 B 3 C ±3 D 9考点： 二次根式的性质与化简分析： 本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案解答： 解： = =3故选：A点评： 本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（3）2的算术平方根，结果为非负数2下列二次根式中与 是同类二次根式的是（）A B C D考点： 同类二次根式分析： 运用化简根式的方法化简每个选项即可选出答案解答： 解：A、 =2 ，故A选项是；B、 =3 ，故B选项不是；C、 =2 故C选项不是；D、 = ，故D选项不是故选：A点评： 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法3下列命题中，真命题是（）A 两条对角线垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C 两 条对角线相等的四边形是矩形D 两条对角线相等的平行四边形是矩形考点： 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析： 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系解答： 解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D点评： 本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备4估计 +1的值（）A 在3到2之间 B 在4到3之间 C 在5之4间 D 在6到5之间考点： 估算无理数的大小分析： 先求出 的范围，再求出 +1的范围，即可得出选项解答： 解：3 4，3 4，2 +13，即 +1在3到2之间，故选A点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围5关于x的一元二次方程x22ax1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 可能有实数根，也可能没有C 有两个相等的实数根 D 没有实数根考点： 根的判别式分析： 先计算=（2a）24×（1）=4a2+4，由于4a20，则4a2+4 0，即0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可解答： 解：=（2a）24×（1）=4a2+4，4a20，4a2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选A点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A 菱形 B 对角线互相垂直的四边形C 矩形 D 对角线相等的四边形考点： 三角形中位线定理；菱形的判定分析： 根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF= BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案解答： 解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH= AC，EHAC，FG= AC，FGAC，EF= BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH= AC，EF= BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D点评： 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键7如图，在RtABC 中，ACB=90°，A=30°，B C=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 30，2 B 60，2 C 60， D 60，考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形专题： 压轴题分析： 先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答： 解：ABC是直角三角形，ACB=90°，A=30°，BC=2，B=60°，AC=BC×cotA=2× =2 ，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD= AB=2，B=60°，BCD是等边三角形，BCD=60°，DCF=30°，DFC=90°，即DEAC，DEBC，BD= AB=2，DF是ABC的中位线，DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，S阴影= DF×CF= × = 故选C点评： 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则 的值为（）A B C D考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析： 根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对 边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BCA，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解解答： 解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DCA=BAC，EAC=DCA，设AE与CD 相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，又AFC=EFD，ACFEDF，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD= = =4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，故选A点评： 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键二、填空题（每题2分，共20分）9计算： = ；（ +1）（ 1）=1考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 把 化简成最简二次根式，然后把 进行合并即可；利用平方差公式计算（ +1）（ 1）解答： 解： = = ；（ +1）（ 1）=（ ）21=21=1故答 案为 ，1点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10一元二次方程x2=x的解是x1=0，x2=1考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：x2=x，x2+x=0，x（x+1）=0，x=0，x+1=0，x1=0，x2=1，故答案为：x1=0，x2=1点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生解一元二次方程的能力，题目比较好，难度适中11使代数式 有意义的x的取值范围是x2考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2+x0，解得x2故答案为：x2点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12若关于x的方程x23x+k=0的一个根是0，则k值是0，另一个根是3考点： 一元二次方程的解专题： 计算题分析： 先根据一元二次方程的解，把x=0代入原方程得到k的一次方程，解一次方程得到k的值，然后把k的值代入原方程，再利用因式分解法解方程得到方程另一个根解答： 解：把x=0代入x23x+k=0得k=0，所以原方程变形为x23x=0，解得x1=0，x2=3，所以方程另一个根是3故答案为0，3点评： 本题考查了一元二次方程的解 ：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13一组数据2，1，0，x，1的极差是5，则x的值是3或4考点： 极差分析： 根据极差的公式：极差=最大值最小值x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论解答： 解：当x是最大值时，则x（1）=5，所以x=4；当x是最小值 时，则2x=5，所以x=3故答案为3或4点评： 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值同时注意分类的思想的运用14已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为3，则这个等腰梯形的周长为18考点： 梯形中位线定理；等腰梯形的性质分析： 此题只需根据梯形的中位线定理求得梯形的两底和，即可进一步求得梯形的周长解答： 解：等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，AB+CD=2×6=12又腰AD的长为3，这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=12+3+3=18故答案为：18点评： 本题考查的是梯形的中位线定理及等腰梯形的性质，熟知梯形中位线定理是解答此题的关键15如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是22.5度考点： 正方形的性质专题： 计算题分析： 根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45°又知BP=BC，从而可求得BCP的度数，从而就可求得ACP的度数解答： 解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45°，BP=BC，BCP=BPC= （180°45°）=67.5°，ACP度数是67.5°45°=22.5°点评： 此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角16如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB的度数为22.5°考点： 正方形的性质；菱形的性质分析： 根据正方形的性质求出BAC=45°，再根据菱形的对角线平分一组对角解答即可解答： 解：四边形ABCD是正方形，BAC=45°，四边形AEFC是菱形，FAB= BAC= ×45°=22.5°故答案为：22.5°点评： 本题考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质是解题的关键17如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为2，则第2018个菱形的面积为 考点： 菱形的性质；规律型：图形的变化类；中点四边形分析： 首先根据题意求得第一个菱形的面积、第二个矩形与菱形面积、第三个矩形与菱形面积，继而得到规律：第n个菱形的面积为：（ ）2n2，则可求得答案解答： 解：第一个矩形的面积为2，第一个菱形的面积为1；第二个矩形的面积为： ，第二个菱形的面积为：（ ）2，第三个矩形的面积为：（ ）3，第三个菱形的面积为（ ）4，依此类推，第n个菱形的面积为：（ ）2n2，第2018个菱形的面积为：（ ）2×20182=（ ）4024= 点评： 此题考查了菱形与矩形的性质此题难度适中，注意得到规律：第n个菱形的面积为：（ ）2n2是解此题的关键18如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PFAD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是 cm考点： 翻折变换（折叠问题）专题： 压轴题；探究型分析： 连接EQ，由翻折变换的性质可知PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，再由已知条件得出PD及DE的长，由勾股定理得出PE的长，设PQ=x，则QF=5x，用x表示出OQ的长，根据SPEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE即可得出x的值，进而得出结论解答： 解：连接EQ，将纸片折叠，使P与E重合，PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，PD=4cm，DE=3cm，在RtDPE中PE= = =5OP= PE= ，设PQ=x，则QF=5x，OQ= =SPEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE，即： PE?OQ+ （ QF+CE）×CF= （PF+CE）×CF，即 ×5× + ×（5x+2）×4= ×（5+2）×4，解得x= cm故答案为： 点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键三、解答题（共20分）19计算：（1） + ；（2）（2018）0+ +（ ）1考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂的意义得到原式=1+3 + ，然后合并即可解答： 解：（1）原式=2 +2= +2 ；（2）原式=1+3 +=1+ 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂20解方程：（1）x212x4=0；（2）3（x2）2=x（x2）考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法分析： （1）先移项，再配方，开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：（1）x212x4=0；x212x=4，配方得：x212x+62=4+62，（x6）2=40，开方得：x6=± ，x1=6+2 ，x2=62 ；（2）移项得：3（x2）2x（x2）=0，（x2）3（x2）x=0，x2=0，3（x2）x=0，x1=2，x2=3点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生解一元二次方程的能力，题目比较好，难度适中四、解答题（共36分）21如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 由垂直得到EAD=FCB=90°，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可解答： 证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90°，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力22如图，在ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点求证：（1）EF= AB；（2）过A点作AGEF，交BE的延长线于点G，则BE=GE考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线专题： 证明题分析： （1）连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BEAC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF= AB；（2）求出AF=EF，再根据等边对等角可得AEF=EAF，根据两直线平行，内错角相等可得AEF=EAG，从而得到EAF=EAG，然后利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=GE解答： （1）证明：如图，连接BE，BD=BC，点E是CD的中点，BEAC，点F是AB的中点，EF= AB；（2）解：AF=EF= AB，AEF=EAF，AGEF，AEF=EAG，EAF=EAG，又BEAC，BE=GE（等腰三角形三线合一）点评： 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键23观察下列各式及其验证过程：=2 ，验证： = = =2 =3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a2）表示的等式，并给出验证；（3）用a（a为任意自然数，且a2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程考点： 二次根式的性质与化简专题： 规律型分析： （1）利用已知，观察 =2 ， =3 ，可得 的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可解答： 解：（1） =2 ， =3 ， =4 =4 = ，验证： = = ，正确；（2）由（1）中的规律可知3=221，8=321，15=421， =a ，验证： = =a ；正确；（3） =a （a为任意自然数，且a2），验证： = = =a 点评： 此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键24如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析： （1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明GFE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在RtADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答： 解：（1）GF=GC理由如下：连接GE，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90°，EFG=90°，在RtGFE和RtGCE中，RtGFERtGCE（HL），GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3x，在RtADG中，42+（3x）2=（3+x）2，解得x= 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键25平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形考点： 作图-旋转变换专题： 作图题分析： （1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可解答： 解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）如图所示，A1A2C2是A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，A2C3B是A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形点评： 本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键26如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动（1）用含有t的代数式表示PE= t+3；（2）探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由考点： 四边形综合题分析： （1）由四边形ABCD为矩形，得到D为直角，对边相等，可得三角形ADC为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AEAQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQAE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值解答： 解：（1）四边形ABCD是矩形，D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，在RtACD中，利用勾股定理得：AC= =5，PECD，APE=ADC，AEP=ACD，APEADC，又PD=t，AD=4，AP=ADPD=4t，AC=5，DC=3， = = ，即 = = ，PE= t+3故答案为： t+3；（2）若QBPE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QPBE时，PQE=BEQ，AQP=CEB，ADBC，PAQ=BCE，PAQBCE，由（1）得：AE= t+5，PA=4t，BC=4，AQ=t， = = ，即 = = ，整理得：5（4t）=16，解得：t= ，当t= 时，QPBE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AEAQ= t+5t=5 t，（i）当QE=PE时，5 t= t+3，解得：x= ；（ii）当QP=QE时，QPE=QEP，APQ+QPE=90°，PAQ+QEP=90°，APQ=PAQ，AQ=QP=QE，t=5 t，解得，t= ；（iii）当QP=PE时，过P作PFQE于F（如图1），可得：FE= QE= （5 t）= ，PEDC，AEP=ACD，cosAEP=cosACD= = ，cosAEP= = = ，解得t= ；当点Q在线段EC上时，PQE只能是钝角三角形，如图2所示：PE=EQ=AQAE，AQ=t，AE= t+5，PE= t+3， t+3=t（ t+5），解得nt= 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。综上，当t= 或t= 或t= 或t= 时，PQE为等腰三角形死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。点评： 此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面第 30 页