2018届高考数学一轮复习配餐作业60定点定值探索性问题含解析理20170919141.doc
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1、配餐作业(六十)定点、定值、探索性问题(时间:40分钟)1. (2016山西联考)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0),右顶点为A,且|AF|1。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动直线l:ykxm与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线x4交于点Q,问:是否存在一个定点M(t,0),使得0。若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。解析(1)由c1,ac1,得a2,b,故椭圆C的标准方程为1。(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2120,64k2m24(34k2)(4m212)0,即m234k2。设P(xP,yP),则xP,yPkxPmm,即P。M(t,0),Q(4,4km)
2、,(4t,4km),(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立,故即t1。存在点M(1,0)符合题意。答案(1)1(2)存在点M(1,0)2(2017赤峰模拟)已知E(2,2)是抛物线C:y22px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x2于点M,N。(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)已知O为原点,求证:MON为定值。解析(1)将E(2,2)代入y22px,得p1,所以抛物线方程为y22x,焦点坐标为。(2)证明:设A,B,M(xM,yM),N(xN,yN),设直线l的方程为xmy2与抛物线方程联立得到消去x,得:y22my40,
3、则由根与系数的关系得:y1y24,y1y22m,直线AE的方程为:y2(x2),即y(x2)2,令x2,得yM,同理可得:yN。又(2,yM),(2,yN),4yMyN4440,所以OMON,即MON为定值。答案(1)y22x,焦点坐标(2)见解析3(2016湖南六校联考)如图,已知M(x0,y0)是椭圆C:1上的任一点,从原点O向圆M:(xx0)2(yy0)22作两条切线,分别交椭圆于点P,Q。(1)若直线OP,OQ的斜率存在,并分别记为k1,k2,求证:k1k2为定值;(2)试问|OP|2|OQ|2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由。解析(1)证明:因为直线OP:yk1x与圆M相
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