正多边形和圆.ppt
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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.3 正多边形和圆(第1课时),问题1,什么样的图形是正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,你知道正多边形与圆的关系吗?,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五
2、边形为例证明.,A B=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是
3、正六边形,所以它的中心角等于 ,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心 距,3、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角, 它的度数是,中心,72 度,5、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关
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