正多边形和圆.ppt
义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.3 正多边形和圆（第1课时）,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,A B=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =4×6=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心 距,3、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是,中心,72 度,5、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60 度,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,活动4,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,·,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,各角都相等的圆内接多边形不一定是正多边形 如圆内接矩形不是正多边形,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30°,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30°,·,A,B,C,D,O,在RtOBD中 BD2=OB2-OD2=R2-(1/2R)2=3/4R2,BC=2BD= R,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90° OBE= BOE=45°,在RtOBE中为等腰直角三角形,·,A,B,C,D,O,E,正多边形轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的。,都是,n,中心,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 问题一：怎样画一个半径为3cm的正五边形呢？,你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ 你还有什么方法画正四边形、正六边形？,D,（量角器法）,你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？,·,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,·,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,A,B,C,D,E,O,如图： 已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,根据正多边形与圆关系的 第一个定理,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图,
