2018版高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数学案新人教A版选修1_1201.doc
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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数1.能够区分极值与最值两个不同的概念.(易混点)2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法.(重点)3.能根据函数的最值求参数的值.(难点)基础初探教材整理函数的最大(小)值与导数阅读教材P96函数最大(小)值与导数P98第一段,完成下列问题.1.函数f(x)在区间a,b上的最值如果在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在a,b上一定能够取得最大值和最小值,并且函数的最值必在极值点或区间端点取得.2.求函数yf(x)在a,b上的最值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值.(2)将函数yf(x
2、)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.()(2)开区间上的单调连续函数无最值.()(3)函数f(x)在区间a,b上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.()(4)函数f(x)在区间1,1上有最值.()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型求已知函数的最值求下列各函数的最值:(1)f(x)2x36x23,x2,4;(2)f(x)ex(3x2),x2,5.【精彩点拨】求导列表下结论.【自主解答】(1)f(x)6x212x6x(x2).令f(x)0,得x0或x2.当
3、x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x2(2,0)0(0,2)2(2,4)4f(x)00f(x)37极大值3极小值535当x4时,f(x)取最大值35.当x2时,f(x)取最小值37.(2)f(x)3exexx2,f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在区间2,5上,f(x)ex(x3)(x1)0,即函数f(x)在区间2,5上单调递减,x2时,函数f(x)取得最大值f(2)e2;x5时,函数f(x)取得最小值f(5)22e5.1.求函数最值时,若函数f(x)的定义域是闭区间,则需比较极值点处函数值与端点处函数值的大小,才能确定函数的最值.2.若f(
4、x)的定义域是开区间且只有一个极值点,则该极值点就是最值点.再练一题1.(1)函数yxsin x,x的最大值是()A.1B.1C.D.1【解析】y1cos x0,yxsin x在x上单调递增,ymaxsin .【答案】C(2)求下列各函数的最值.f(x)x33x,x,3;f(x)x2(x0). 【导学号:97792048】【解】f(x)33x23(1x)(1x).令f(x)0,得x1或x1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,3)3f(x)00f(x)0极小值极大值18所以x1和x1是函数在,3上的两个极值点,且f(1)2,f(1)2.又因为f(x)在
5、区间端点处的取值为f()0,f(3)18,所以f(x)max2,f(x)min18.f(x)2x.令f(x)0,得x3.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,3)3(3,0)f(x)0f(x)极小值所以x3时,f(x)取得极小值,也就是最小值,故f(x)的最小值为f(3)27,无最大值.含参数的函数的最值问题已知a是实数,函数f(x)x2(xa),求f(x)在区间0,2上的最大值.【精彩点拨】求导讨论a的正负判断0,2上的单调性得最值.【自主解答】f(x)3x22ax,令f(x)0,解得x10,x2.当0,即a0时,f(x)在0,2上单调递增,从而f(x)maxf(2)84a.
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