今天我们需要什么样的数学题?.ppt
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1、今天我们需要什么样的数学题?,合肥师范学院数学系 张晓贵 ,数学题的角色,在数学教学中,数学题扮演者一个非常重要的角色,即它是为学习数学服务的; 为了学好数学必修做数学题,这是所有数学人的共识; 问题是:什么是学好数学?正确的回答应该是:如果实现了数学教学目标,那么从学生的角度说就是学好了数学。,数学教学目标与数学题,包括做数学题在内的所有的师生活动其实都是为了一个目的即学好数学或实现数学教学目标; 数学教学目标具有动态性,社会发展的需要、对数学的新认识以及对教育的新理解等对会对之产生影响; 当数学教学目标有了变化,数学教学中的所有思想观念和师生行为都需要发生或多或少的变化以与之相对应。,作为
2、数学教学中重要成分之一的数学题自然也应该有一定的变化; 当前的新课程标准中,数学教学目标与传统的数学教学目标有了相当大的差距,很自然,今天的数学题也和传统的数学题有较大的变化。 以下是新课程标准中的数学教学目标:,一、总体目标,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能; 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识; 体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心; 具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力
3、方面都能得到充分发展。,二、具体目标,知识与技能 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。,数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。 丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。 经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。 经历观察、实验、猜
4、想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。,解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。,情感与态度 能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论
5、的确定性。,在今天新课程标准的实施中,我们究竟需要什么样的数学题呢?换言之,什么样的数学题能够帮助我们的学生实现数学教学目标呢? 由于数学目标的多样性,数学题自然也应该是多样的。,数学作业分类1,常规型数学问题作业与非常规型数学问题作业; 常规型数学问题是指学生运用现有的方法就可以解决的问题;非常规型数学问题是指学生在解决当前的问题时没有现成的方法可以使用,需要设计新的方法。,常规型数学作业,传统数学作业中大量的练习和一些简单的应用都属于常规型数学作业; 常规型数学作业对于学生掌握数学基础知识和形成数学基本技能具有重要的作用; 常规型数学作业应该有度。,非常规数学作业,非常规数学作业也就是真正
6、的“问题”; 学生面临着不熟悉的情境,需要设计新的方法; 设计根据:培养学生将所学知识运用到新情境的能力,培养学生的逻辑和非逻辑的思维能力,培养学生创新能力。,例1,棋盘有88=64个格,假定有32个长方形棋子,每个棋子的大小相当于两个格的面积,显然,32个棋子可以盖满64个格。如果砍去对角上的两个黑格,试问能否用31个长方形棋子把所有剩下的62个格盖满?,例2,新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能打开其中的一个门,但不知道哪一把钥匙开哪一个门,现在要打开所有关闭的20个门,他最多要开多少次?,数学作业分类2,数学运用型作业和现实运用型作业; 数学运用型作业是
7、指不涉及到数学以外的现实世界,所解决的是纯数学的问题。而现实运用型作业是指将数学知识运用到现实世界中解决有关问题的作用; 现实世界中的问题可以是真实的问题也可以是拟真实的问题。,传统数学学习中的作用一般来说都是纯数学作业,一些表面上看来是现实性的问题并没有多少现实意义; 现实运用型作业的设计根据:培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过现实运用型作业还可以使得学生理解数学与现实的关系,提高学习数学的兴趣。,例1,某商场礼品柜台购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可销售500张,每张盈利03元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低01元,那么商场平均每天多
8、售出300张商场要想平均每天盈利160元,每张贺年卡应降价多少元?,例2,你家在商场与学校之间,离学校1千米,离商场2千米,一天你骑自行车到商场买学习用品后再到学校,结果比平时步行直接到学校迟了20分钟。已知骑车速度为步行速度的25倍,买学习用品的时问为10钟,求步行速度.,例3,在运动时人的心跳速率和人的年龄有关。如果一个人的年龄用a表示,正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数用b表示,那么b=08(220-a)。 正常情况下,一个16岁的学生在运动时能承受的每分心跳的最高次数是多少? 在运动时一个50岁的人10秒心跳的次数为2O次,他有危险吗?,例4,在20022003赛季意
9、大利足球甲级比赛的九轮比赛中,尤文图斯队保持不败,共积分25分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,问:该队共胜了几场球?,例5,用字母表示数 1结合你的生活经验对a-b作出解释; 2现代营养学家用“身体质量指数”来判断人体的健康状况,这个指数等于人体质量(千克)与人体身高(米)平方的商一个健康人的身体质量指数应在2025之间,身体质量指数低于18,属于不健康的瘦,身体质量指数高于30,属于不健康的胖一个人的身体质量为w千克,身高为h米,那他的健康状况如何呢?请关注一下你父母的健康状况,例6,整式乘法 我将要迁新居,家里的住房结构如图,现在我打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮老师算一算,我
10、至少需要买多少平方米的地板? A12xy B10xy C8xy D6xy,例7,假如我们班36人去天柱山游览,门票每人9O元,4O人以上可以享受八折优惠,你认为怎样买票花钱最少,最少是多少钱? 第一种方案:全班36人不够4O人,不能享受八折优惠,所以买36张共花90X36=3240元 第二种方案:因为40张可以享受八折优惠,所以就40张,需要花9O4Ox8O %=2880元,比第一种少花360元 第三种方案是买40张花去2880元,然后把剩下的4张卖给其他游客,可以得到360元,相当于买36张只花了2520元。,例8,中国共产党第十七次全国代表大会于2007年1O月15日至21日在北京召开下表
11、是中共十七届中央领导机构成员的姓名和出生年月 问题1 根据上表,分别计算出28位中央领导机构成员的年龄,填写以下年龄频率分布表: 问题2 估计中央领导机构成员中年龄在65岁以下的约占百分之几? 问题3 绘制这28位中央领导机构成员的年龄频率分布直方图,例9,根据下表提供的20022003赛季和20032004赛季姚明平均每场打球的相关数据,请你分析,姚明进步了吗?,数学作业分类3,操作性作业和非操作性作业; 操作性作业是指需要涉及到动手对一些材料进行操作,非操作性作业则不涉及到操作操作; 一些可以在头脑中通过空间想象的方式进行操作的也属于操作性作业; 操作性作业还包括通过现实中的操作活动从而得
12、到一定数学结果。,操作性作业,操作性作业在传统的数学教学中是少见的; 在数学学习中使用操作性材料是非常有意义的,它可以帮助学生发现数学规律。即使是数学家在数学创造过程中也经常使用操作性材料来帮助自己发现数学; 发达国家在数学教育中对于操作性材料是非常重视的; 那种认为数学学习中不需要操作性材料或操作性材料仅限于小学低年级的观点是不准确的。,例1,将一正方形纸片沿图1、2的虚线对折,得图3,然后剪去一个角,展开铺平后的图形如图4所示,则图中沿虚线的剪法是( ),例2,根据书本中所学的棱柱、棱锥、棱台和球的表面积和体积的计算公式,请自由使用各种材料设计制作棱柱、棱锥、棱台和球,并计算出它们的表面积
13、和体积制成后,在班上开个展览会,比较一下哪位同学的作品最漂亮,哪位同学的计算最正确,例3,一池塘的边缘有A,B两点,设计量种方案测量AB之间的距离,可以用到的器材包括测角仪和卷尺。,数学作业分类4,封闭型作业和开放型作业; 封闭型作业是指条件和结论确定的,开放型作业则是指条件和结论都不确定的作业。 把通过阅读一定的数学材料从而体会数学的价值(文化、应用)的活动也归为开放型作业。这种作业对于培养学生的数学情感态度上是有作用的。,开放性作业,传统的数学作业通常都是封闭型的; 开放型数学作业近年来在国内外的数学教育中都受到极大的重视; 设计依据:培养学生非逻辑思维能力,培养学生创造性地运用所学知识的
14、能力。,例1,学习了二次函数后,为了巩固二次函数的图像 与a、b、c之间的关系。给学生一道题目:让函数的图像开口向下。对称轴为直线X=4并且顶点坐标在第一象限,那么a、b、c应取何值?你确定的函数关系式是:,例2,已知三角形ABC,将它分成面积相等的三个多边形(由若干首尾相连的线段所围成的平面封闭图形),你能给出几种不同的答案。,例3,我们班的两位同学小明和小李,他们的家分别离学校5千米和10千米,问这两位同学的家相距几千米?,数学作业分类5,个体型作业和合作型作业; 由个体独立完成的作业是个体型作业,而那些必须要有数人在一起才能完成的作业才是合作型作业。,合作型数学作业,传统的数学作业通常是
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