高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法优化训练北师大版必修4201.wps
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1、2.22.2 从位移的合成到向量的加法 2.12.1 向量的加法 5 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.如图 2-2-1,在平行四边形 ABCD中,O 是对角线的交点.下列结论中正确的是( ) 图 2-2-1 A.AB =CD ,BC =AD B.AD +OD =DA C.AO +OD =AC +CD D.AB +BC +CD =DA 解析:因为 AO +OD =AD ,AC +CD =AD ,所以 AO +OD =AC +CD . 答案:C 2.如图 2-2-2,作向量 a a、b b 的和_. 图 2-2-2 解:在平面中任取一点 A,作 AB =a a, BC =b b,则向量
2、 AC 就是向量 a a 和 b b 的和,即 a a+b b,则 a a+b b= AB +BC =AC . 3.如图 2-2-3,已知向量 a a、b b、c c、d d,作出向量 a a+b b+c c+d d. 图 2-2-3 解:在空间中任取一点 O,作OA=a a, AB =b b, BC =c c,CD =d d,则OD =a a+b b+c c+d d. 1 1010 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.如图 2-2-4,正方形 ABCD的边长为 1,则|AB +BC +DC +AD |为( ) 图 2-2-4 A.1 B. 2 C.3 D.2 2 解析:|AB +BC +
3、DC +AD |=|2AC |=2|AC |=2 2 . 答案:D 2.如图 2-2-5,四边形 ABCD为菱形,则下列等式中成立的是( ) 图 2-2-5 A.AB +BC =CA B.AB +AC =BC C.AC +BA =AD D.AC +AD =DC 解析:利用三角形法则和平行四边形法则. 答案:C 3.已知向量 a ab b,且|a a|b b|0,则向量 a a+b b 的方向( ) A.与向量 a a 方向相同 B.与向量 a a 方向相反 C.与向量 b b 方向相同 D.与向量 b b 方向相反 解析:由平行向量与题意可知 A 正确 答案:A 4.如图 2-2-6,试作出向
4、量 a a 与 b b 的和 a a+b b. 图 2-2-6 解:如下图,首先作OA=a a,再作 AB =b b,则OB =a a+b b. 5.已知向量 a a、b b,比较|a a+b b|与|a a|+|b b|的大小. 2 解:(1)当 a a、b b 至少有一个为零向量时,有|a a+b b|=|a a|+|b b|. (2)当 a a、b b 为非零向量且 a a、b b 不共线时,有|a a+b b|a a|+|b b|. 当 a a、b b 为非零向量且 a a、b b 同向共线时,有|a a+b b|=|a a|+|b b|. 当 a a、b b 为非零向量且 a a、b
5、 b 异向共线时,有|a a+b b|a a|+|b b|. 3030分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.下列等式错误的是( ) A.a a+0 0=0 0+a a=a a B.(a a+b b)+c c=a a+(c c+b b) C.AB +BA =0 0 D.AB +CB =AC 解析:由向量加法的运算法则,可知 D 不正确. 答案:D 2.已知 P 为ABC 所在平面内的一点,当 PA +PB =PC 成立时,点 P 位于( ) A.ABC 的 AB边上 B.ABC 的 BC 边上 C.ABC 的内部 D.ABC 的外部 解析:由向量加法的平行四边形法则易知,点 P 在ABC 的外
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