高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法优化训练北师大版必修4201.wps

2.22.2 从位移的合成到向量的加法 2.12.1 向量的加法 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.如图 2-2-1，在平行四边形 ABCD中，O 是对角线的交点.下列结论中正确的是( ) 图 2-2-1 A.AB =CD ,BC =AD B.AD +OD =DA C.AO +OD =AC +CD D.AB +BC +CD =DA 解析：因为 AO +OD =AD ,AC +CD =AD ，所以 AO +OD =AC +CD . 答案：C 2.如图 2-2-2，作向量 a a、b b 的和_. 图 2-2-2 解：在平面中任取一点 A，作 AB =a a， BC =b b，则向量 AC 就是向量 a a 和 b b 的和，即 a a+b b，则 a a+b b= AB +BC =AC . 3.如图 2-2-3，已知向量 a a、b b、c c、d d，作出向量 a a+b b+c c+d d. 图 2-2-3 解：在空间中任取一点 O，作OA=a a， AB =b b， BC =c c，CD =d d，则OD =a a+b b+c c+d d. 1 1010 分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.如图 2-2-4，正方形 ABCD的边长为 1，则|AB +BC +DC +AD |为( ) 图 2-2-4 A.1 B. 2 C.3 D.2 2 解析：|AB +BC +DC +AD |=|2AC |=2|AC |=2 2 . 答案：D 2.如图 2-2-5，四边形 ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( ) 图 2-2-5 A.AB +BC =CA B.AB +AC =BC C.AC +BA =AD D.AC +AD =DC 解析：利用三角形法则和平行四边形法则. 答案：C 3.已知向量 a ab b，且|a a|b b|0，则向量 a a+b b 的方向( ) A.与向量 a a 方向相同 B.与向量 a a 方向相反 C.与向量 b b 方向相同 D.与向量 b b 方向相反 解析：由平行向量与题意可知 A 正确 答案：A 4.如图 2-2-6，试作出向量 a a 与 b b 的和 a a+b b. 图 2-2-6 解：如下图，首先作OA=a a，再作 AB =b b，则OB =a a+b b. 5.已知向量 a a、b b，比较|a a+b b|与|a a|+|b b|的大小. 2 解：（1）当 a a、b b 至少有一个为零向量时，有|a a+b b|=|a a|+|b b|. （2）当 a a、b b 为非零向量且 a a、b b 不共线时，有|a a+b b|a a|+|b b|. 当 a a、b b 为非零向量且 a a、b b 同向共线时，有|a a+b b|=|a a|+|b b|. 当 a a、b b 为非零向量且 a a、b b 异向共线时，有|a a+b b|a a|+|b b|. 3030分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列等式错误的是( ) A.a a+0 0=0 0+a a=a a B.（a a+b b）+c c=a a+（c c+b b） C.AB +BA =0 0 D.AB +CB =AC 解析：由向量加法的运算法则，可知 D 不正确. 答案：D 2.已知 P 为ABC 所在平面内的一点，当 PA +PB =PC 成立时，点 P 位于( ) A.ABC 的 AB边上 B.ABC 的 BC 边上 C.ABC 的内部 D.ABC 的外部 解析：由向量加法的平行四边形法则易知，点 P 在ABC 的外部. 答案：D 3.设（ AB +CD ）+（ BC +DA ）=a a，而 b b 是一非零向量，则下列结论正确的有( ) a ab b a a+b b=a a a a+b b=b b |a a+b b|a a|+|b b| A. B. C. D. 解析：（ AB +CD ）+（ BC +DA )=(AB +BC )+(CD +DA )=AC +CA =0=a a,所以正确. 答案：A 4.向量 a a、b b 都是非零向量，下列说法中不正确的是( ) A.向量 a a 与 b b 同向，则向量 a a+b b 与 a a 的方向相同 B.向量 a a 与 b b 同向，则向量 a a+b b 与 b b 的方向相同 C.向量 a a 与 b b 反向，且|a a|b b|，则向量 a a+b b 与 a a 的方向相同 D.向量 a a 与 b b 反向，且|a a|b b|，则向量 a a+b b 与 a a 的方向相同 解析：由共线向量的定义可解. 答案：C 5.a a、b b 为非零向量，且|a a+b b|=|a a|+|b b|，则( ) A.a ab b，且 a a 与 b b 方向相同 B.a a、b b 是共线向量 C.a a=-b b D.a a、b b 无论什么关系均可 解析：当两个非零向量 a a 与 b b 不共线时，a a+b b 的方向与 a a 、b b 的方向都不相同，且 |a a+b b|a a|+|b b|；向量 a a 与 b b 同向时，a a+b b 的方向与 a a、b b 的方向都相同，且|a a+b b|=|a a|+|b b|； 向量a a 与 b b 反向且|a a|b b|时，a a+b b 的方向与b b 的方向相同(与 a a 方向相反) ，且|a a+b b|=|b b|-|a a|. 答案：A 6.在平行四边形 ABCD中，下列式子： AD =AB +BD ； AD =AC +CD ； AD +AB =AC ； AB +BC =AC ； AD =AB +BC +CD ； AD =DC +CA . 其中不正确的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 3 解析：由向量加法的平行四边形法则和三角形法则可知，只有 AD =DC +CA 不正确. 答案：A 7.正六边形 ABCDEF中， AB +FE +CD =_. 解析：作出图形，利用向量加法的平行四边形法则和向量相等的定义易知 AB +FE +CD = AD . 答案： AD 8.设 a 表示“向东走了 2s 千米”，b 表示“向南走了 2s 千米”，c 表示“向西走了 2s 千米”，d 表示“向北走了 2s 千米”，则 (1)a+d 表示向_走了_千米； (2)b+c 表示向_走了_千米； (3)a+c+d 表示向_走了_千米； (4)b+c+d 表示向_走了_千米； (5)若 a 表示向东走 8 km，b 表示向北走 8 km，则|a a+b b|=_km，a a+b b 的方向是 _； (6)一架飞机向北飞行 300 km 后改变航向向_飞行_km，两次飞行位移 之和的方向为北偏西 53.1°，大小为 500 km，飞行路程为_km. 解析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可. 答案：（1）东北 2 2 s （2）西南 2 2 s（3）北 2s （4）西 2s （5）8 2 东偏北 45° （6）西 400 700 9.一艘船以 5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 30°角， 求水流速度与船的实际速度的大小. 解：如下图，设水流速度为 v1=AB ，船的实际速度为 v2=AD ，水流速度与船的实际速度的合 速度为 v=AC ，则| AC |=5. 由题意，知 AC =AB +AD ， 四边形 ABCD为平行四边形，且 ACAB，CDA=30°. | AD |=2|AC |=2×5=10，|DC |=|AB |=|AD |cos30°=5 3 . 水流速度的大小为5 3 km/h，船的实际速度的大小为 10 km/h. 4