2019数学新设计北师大选修2-3精练:第一章 计数原理 习题课1 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 习题课习题课二项式定理的应用二项式定理的应用 A 组 1.已知(a+b)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则 n 等于( ) A.11B.10 C.9D.8 解析:只有第 5 项的二项式系数最大, +1=5. n=8. 答案:D 2.的展开式中 x2y3的系数是( ) A.-20B.-5 C.5D.20 解析:由已知,得 Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0r5,rZ), 令 r=3,得 T4=(-2)3x2y3=-20x2y3. 故选 A. 答案:A 3.使(nN+)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( ) A.4B.5 C
2、.6D.7 解析:由二项式的通项公式得 Tr+1=3n-r,若展开式中含有常数项,则 n- r=0,即 n= r,所以 n 最小值为 5. 答案:B 4.设函数 f(x)=则当 x0 时,ff(x)表达式的展开式中常数项为( ) A.-20B.20C.-15D.15 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:当 x0 时,f(x)=-(n+2)(nN+,n2). 证明因为 nN+,且 n2, 所以 3n=(2+1)n展开后至少有 4 项. (2+1)n=2n+2n-1+2+12n+n2n-1+2n+12n+n2n-1=(n+2)2n-1, 故 3n(n+2)2n-1(nN+,n2).
3、10.求证:1+2+22+(nN+)能被 31 整除. 证明1+2+22+ =-1=32n-1 =(31+1)n-1 =31n+31n-1+31+-1 =31(31n-1+31n-2+), 显然31n-1+31n-2+为整数, 原式能被 31 整除. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B 组 1.若(x+y)9按 x 的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且 x+y=1,xy1,即 x 的取值范围为(1,+). 答案:D 2.(2016湖北孝感高中高二上学期期中考试)2 0152 015除以 8 的余数为( ) A.1B.3 C.5D.7 解析:2 0152 015=(2 016
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