2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练:第九章第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.(2016全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离 为 1,则 a( ) A. B. 4 3 3 4 C. D.23 解析 由圆的方程 x2y22x8y130 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的 距离公式得 d1,解之得 a . |1 a41| 1a2 4 3 答案 A 2.(2017长春模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条,则该切 线的方程为( ) A.2xy50 B.2xy70 C.x2y50 D.x2y7
2、0 解析 过点(3, 1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条, 点(3, 1)在圆(x 1)2y2r2上, 圆心与切点连线的斜率 k , 10 31 1 2 切线的斜率为2, 则圆的切线方程为 y12(x3),即 2xy70.故选 B. 答案 B 3.已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4, 则实数 a 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a,所以圆心为(1, 1), 半径 r, 圆心到直线 xy20 的距离 d, 故 r22a |112| 2 2 d24,即 2a24,所以 a4,故选 B. 答案
3、 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离为的点共有( )2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 圆的方程化为(x1)2(y2)28,圆心(1,2)到直线距离 d ,半径是 2,结合图形可知有 3 个符合条件的点. |121| 2 22 答案 C 5.(2017福州模拟)过点 P(1,2)作圆 C:(x1)2y21 的两条切线,切点分 别为 A,B,则 AB 所在直线的方程为( ) A.y B.y 3 4 1 2 C.y D.y 3 2 1 4 解析 圆(x1)2y21的圆心为(1, 0), 半径为1, 以|PC
4、| (11)2(20)2 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21, 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10,即 y . 故选 B. 1 2 答案 B 二、填空题 6.(2016全国卷) 已知直线 l: xy60 与圆 x2y212 交于 A,B 两点,3 过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,则|CD|_. 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由x 3y60, x2y212,) 得 y23y60,解得 y1,y22,333 A(3,),B(0,2).33 过 A,B 作 l 的垂线方程分别为 y(x3),y2x,令 y0,3333 得 xC2
5、,xD2,|CD|2(2)4. 答案 4 7.(2017兰州月考)点 P 在圆 C1: x2y28x4y110 上, 点 Q 在圆 C2: x2y2 4x2y10 上,则|PQ|的最小值是_. 解析 把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式,得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24. 圆 C1的圆心坐标是(4,2),半径长是 3;圆 C2的圆心坐标是(2,1),半径 是 2. 圆心距 d3.(42)2(21)25 所以,|PQ|的最小值是 35.5 答案 355 8.(2017贵阳一模)由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线,
6、则切线 长的最小值为_. 解析 设直线上一点为 P, 切点为 Q, 圆心为 M, 则|PQ|即切线长, MQ 为圆 M 的半径,长度为 1,|PQ|.|PM|2|MQ|2|PM|21 要使|PQ|最小, 即求|PM|的最小值, 此题转化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最小距离. 设圆心到直线 yx1 的距离为 d, 则 d2.所以|PM|的最小值 |301| 12(1)2 2 为 2.所以|PQ|.2|PM|21(2 2)217 答案 7 三、解答题 9.(2015全国卷)已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C: (x2)2(y3)2 1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取
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