2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第九章第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.(2016·全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离 为 1，则 a( ) A. B. 4 3 3 4 C. D.23 解析 由圆的方程 x2y22x8y130 得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的 距离公式得 d1，解之得 a . |1 ×a41| 1a2 4 3 答案 A 2.(2017·长春模拟)过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切 线的方程为( ) A.2xy50 B.2xy70 C.x2y50 D.x2y70 解析 过点(3， 1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条， 点(3， 1)在圆(x 1)2y2r2上， 圆心与切点连线的斜率 k ， 10 31 1 2 切线的斜率为2， 则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.故选 B. 答案 B 3.已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4， 则实数 a 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1， 1)， 半径 r， 圆心到直线 xy20 的距离 d， 故 r22a |112| 2 2 d24，即 2a24，所以 a4，故选 B. 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离为的点共有( )2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析 圆的方程化为(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到直线距离 d ，半径是 2，结合图形可知有 3 个符合条件的点. |121| 2 22 答案 C 5.(2017·福州模拟)过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分 别为 A，B，则 AB 所在直线的方程为( ) A.y B.y 3 4 1 2 C.y D.y 3 2 1 4 解析 圆(x1)2y21的圆心为(1， 0)， 半径为1， 以|PC| （11）2（20）2 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21， 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10，即 y . 故选 B. 1 2 答案 B 二、填空题 6.(2016·全国卷) 已知直线 l： xy60 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，3 过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD|_. 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x 3y60， x2y212，) 得 y23y60，解得 y1，y22，333 A(3，)，B(0，2).33 过 A，B 作 l 的垂线方程分别为 y(x3)，y2x，令 y0，3333 得 xC2，xD2，|CD|2(2)4. 答案 4 7.(2017·兰州月考)点 P 在圆 C1： x2y28x4y110 上， 点 Q 在圆 C2： x2y2 4x2y10 上，则|PQ|的最小值是_. 解析 把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式，得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24. 圆 C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是 3；圆 C2的圆心坐标是(2，1)，半径 是 2. 圆心距 d3.（42）2（21）25 所以，|PQ|的最小值是 35.5 答案 355 8.(2017·贵阳一模)由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线 长的最小值为_. 解析 设直线上一点为 P， 切点为 Q， 圆心为 M， 则|PQ|即切线长， MQ 为圆 M 的半径，长度为 1，|PQ|.|PM|2|MQ|2|PM|21 要使|PQ|最小， 即求|PM|的最小值， 此题转化为求直线 yx1 上的点到圆心 M 的最小距离. 设圆心到直线 yx1 的距离为 d， 则 d2.所以|PM|的最小值 |301| 12（1）2 2 为 2.所以|PQ|.2|PM|21（2 2）217 答案 7 三、解答题 9.(2015·全国卷)已知过点A(0， 1)且斜率为k的直线l与圆C： (x2)2(y3)2 1 交于 M，N 两点. (1)求 k 的取值范围； (2)若·12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.OM ON 解 (1)易知圆心坐标为(2，3)，半径 r1， 由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1， 因为 l 与 C 交于两点，所以0， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. (2)解 设直线与圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|x1x2|1k2 22 ， 84k11k2 1k2 114k3 1k2 令 t，则 tk24k(t3)0， 4k3 1k2 当 t0 时，k ，当 t0 时，因为 kR， 3 4 所以 164t(t3)0，解得1t4，且 t0， 故 t的最大值为 4，此时|AB|最小为 2. 4k3 1k2 7 法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数， 直线 l 总过点 P(0， 1)， 而|PC|253 R，所以点 P(0，1)在圆 C 的内部，即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的定点 P.所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0，1)的弦，只有与 PC(C 为圆心)垂直 时才最短， 而此时点 P(0， 1)为弦 AB 的中点， 由勾股定理， 知|AB|22125 ，即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2.77 11.(2017·衡水中学月考)两圆 x2y22axa240 和 x2y24by14b2 0 恰有三条公切线，若 aR，bR 且 ab0，则的最小值为( ) 1 a2 1 b2 A.1 B.3 C. D. 1 9 4 9 解析 x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20， 即 x2(y2b)21.依题意可得， 两圆外切， 则两圆圆心距离等于两圆的半径之 和， 则123，即 a24b29，a2（2b）2 所以1， 当且仅当 1 a2 1 b2( 1 a2 1 b2)( a24b2 9) 1 9(5 a2 b2 4b2 a2) 1 9(52 a2 b2· 4b2 a2) ，即 a±b 时取等号. a2 b2 4b2 a2 2 答案 A 12.(2015·山东卷)一条光线从点(2， 3)射出， 经 y 轴反射后与圆(x3)2(y 2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A. 或 B. 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C. 或 D. 或 5 4 4 5 4 3 3 4 解析 由已知，得点(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3)，由入射光线与 反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3).设反射光线所在直线的斜率 为 k，则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.由反 射光线与圆相切， 则有 d1， 解得 k 或 k ， 故选 D. |3k22k3| k21 4 3 3 4 答案 D 13.已知曲线 C：x，直线 l：x6，若对于点 A(m，0)，存在 C 上的4y2 点 P 和 l 上的点 Q 使得0，则 m 的取值范围为_.AP AQ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 曲线 C： x， 是以原点为圆心， 2 为半径的半圆， 并且 xP2，4y2 0，对于点 A(m，0)，存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得0，AP AQ 说明 A 是 PQ 的中点，Q 的横坐标 x6， m2，3. 6xP 2 答案 2，3 14.(2017·湖南省东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方. (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M(1，0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴 上是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不 存在，请说明理由. 解 (1)设圆心 C(a，0)，则2a0 或 a5(舍). (a 5 2) |4a10| 5 所以圆 C 的方程为 x2y24. (2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB. 当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为yk(x1)， N(t， 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由得(k21)x22k2xk240， x2y24， yk（x1），) 所以 x1x2，x1x2. 2k2 k21 k24 k21 若 x 轴平分ANB，则 kANkBN0 y1 x1t y2 x2t k （x 11） x1t k （x 21） x2t 02x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4， 所以当点 2（k24） k21 2k2（t1） k21 N 为(4，0)时，能使得ANMBNM 总成立.